Презентація на тему:
Скалярний добуток векторів

Припіяло Сергій Олександрович, вчитель математики, Припіяло Анжеліка Михайлівна, вчитель фізики і математики, Лозуватська ЗОШ І-ІІІ ступенів Шполянської районної радиЧеркаської області.

Кут між двома векторами – кут, що утворений векторами, які колінеарні даним і виходять з однієї точки. Кут між векторами змінюється в межах від 0о до 180о. Якщо хоча б один із векторів нульовий, то кут між цими векторами невизначений. Кут між однаково напрямленими векторами дорівнює 0о, а між протилежно напрямленими – 180о.

Теорема. Скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними.

Наслідок.

Приклад 1. Визначити кут АВС трикутника АВС, якщо А(3;-1;1), В(1;-1;3), С(3;1;-1). Розв’язання. Обчислимо косинус кута В: Отже, АВС=60о.

Розв’язання. Введемо прямокутну систему координат. Визначимо координати точок А, В, А1, С1: Знаходимо координати відповідних векторів: Обчислимо косинус кута φ між векторами:

13 Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! 3 2 -2

-20 Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! 20 -10 10

120о Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! 140о 80о 40о

120о Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! 140о 80о 40о

45о Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! 0о 90о 180о

Література: Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Математика. 11 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2011. – 480 с. Полонський В.Б.,Рабінович Ю.М., Якір М.С. Вчимося розв’язувати задачі з геометрії. Навчально-методичний посібник. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2002. – 240 с. Раухман А.С., Сень Я.Г. Усні вправи з геометрії для 7-11 класів: Посібник для вчителя. – К.: Рад. шк., 1989. – 160 с. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 1988. – 416 с. Погорєлов А.В. Геометрія: підручник для 7-11 кл. серед. шк. – 2-ге вид. – К.: Освіта, 1992. – 351 с.