Презентація на тему:
Особливості навчання математики учнів 10-х класів за програмою рівня стандарту

Особливості навчання математики учнів 10-х класів за програмою рівня стандарту Афанасьєва О. М., Бродський Я. С., Павлов О. Л., Сліпенко А. К.

МАТЕМАТИКА О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л. Павлов, А.К. Сліпенко клас Підручник для рівня стандарту 12-річної школи Рекомендовано Міністерством освіти і науки України ТЕРНОПІЛЬ НАВЧАЛЬНА КНИГА - БОГДАН

Яким має бути курс математики рівня стандарту Курс математики рівня стандарту спрямовано на завершення формування в учнів уявлення про математику як елемент загальнолюдської культури. Навчання математики на рівні стандарту не означає, що воно є якимось неповноцінним, скороченим, урізаним. Цей рівень має забезпечити повноцінний розвиток когнітивної і афективної сфер учнів засобами математики. Цей рівень має створити умови для опанування кожним учнем математичної грамотності.

Для кого призначений курс математики рівня стандарту? Він прийнятний для багатьох профілів суспільно-гуманітарного, філологічного, художньо-естетичного, спортивного напрямів, для деяких профілів технологічного напрямку. Не передбачається, що в подальшому випускники школи, які вивчають математику на рівні стандарту, будуть широко застосовувати математику або пов’язуватимуть з нею свою професійну діяльність.

Яким має бути сучасний підручник з математики? Сучасний підручник, відповідаючи санітарним нормам, не може бути малим за обсягом. Він забезпечує основні функції: інформаційну, управлінську, розвиваючу, виховну. Він забезпечує різноманіття можливостей і потреб учнів, які є значними навіть якщо предмет вивчають на одному і тому самому рівні. Підручник рівня стандарту має забезпечувати можливість отримати повноцінну математичну освіту. Точка зору М. І. Башмакова.

Головна функція підручника рівня стандарту – розвиток учнів Це забезпечується: структурою підручника; реалізацією рівневої диференціації; системою задач, вправ, контрольних запитань; реалізацією прикладної спрямованості навчання математики; посиленою увагою до формування понять; посиленою увагою як до цілеутворювальної діяльності, так і до рефлексивної; формуванням потреби в обґрунтуванні тверджень, реалізацією різних підходів до обґрунтування фактів, тверджень.

Математична грамотність учнів Під математичною грамотністю розуміється здатність учнів: розпізнавати проблеми, що виникають у навколишній дійсності і які можна розв’язати засобами математики; формулювати ці проблеми мовою математики; розв’язувати ці проблеми, використовуючи математичні факти і методи; аналізувати використані методи розв’язання; інтерпретувати отримані результати з врахуванням поставленої проблеми; формулювати і записувати результати розв’язання.

Прикладна спрямованість навчання математики Автори намагались, щоб підручник забезпечував можливість повноцінної реалізації прикладної спрямованості навчання, зокрема оволодіння прийомами математичного моделювання на загальнокультурному рівні. У підручнику математичне моделювання є одним з головних прийомів розгляду навчального матеріалу як на теоретичному, так і на практичному рівнях. Цей прийом широко застосовується при формуванні понять, розгляді тверджень, що створює передумови для його застосування при розв’язанні прикладних задач, яких у підручнику багато. У підручнику широко використовується стиль, характерний для прикладних досліджень.

Реалізація прикладної спрямованості навчання (приклад) Як відомо з планіметрії, на площині дві прямі можуть збігатися, перетинатися або ж бути паралельними. Ілюстрацією цього може бути траєкторії руху двох пароплавів (рис. 142). Перехід від площини до простору збільшує кількість варіантів взаємного розміщення двох прямих. Наприклад, спробуйте уявити траєкторії руху двох літаків, які летять на різних висотах, і один з них рухається з півночі на південь, а другий — із заходу на схід (рис. 143). Як вони розміщені? Яскравою ілюстрацією усіх можливостей взаємного розміщення прямих є розміщення канатів на корабельних щоглах (рис. 144).

Чи не загрожує підручник перевантаженням учнів? Школа має готувати молодь до життя в інформаційному суспільстві. Молодь має бути готовою до здобування інформації, її обробки, інтерпретації, застосування тощо . Підручник, як головний елемент інформаційного середовища навчання математики, повинен сприяти забезпеченню такої готовності учнів. Для цього він має бути структурованим так, щоб можна було рухатись за різними освітніми траєкторіями. Одним із завдань сучасної школи є підготовка молоді до самоосвіти, до формування вмінь самостійно здобувати знання та вміння.

Чи не обмежує підручник права вчителя на творчість? Підручник забезпечує вчителю свободу вибору підходів, методів, технологій. Підручник може суттєво допомогти вчителю: у пошуку засобів мотивування доцільності, необхідності введення понять, вивчення фактів: в актуалізації знань та вмінь, необхідних для вивчення нового матеріалу, в повторенні і систематизації вивченого матеріалу; у формуванні понять, навчанні фактів та їх обґрунтуванні; у формуванні вмінь розв’язувати задачі; в активізації пізнавальної діяльності учнів тощо.

Структура підручника Викладення навчального матеріалу у кожному пункті (параграфі) структуроване за рівнями. На першому рівні (його позначено літерою Б – перша сходинка) викладаються найголовніші поняття, основні факти теми, хоча найчастіше без формальних доведень. На другому рівні (його позначено літерою О – друга сходинка) наводиться більш повне обґрунтування попереднього матеріалу, його розширення, наводяться приклади його застосування. Така структура відповідає психолого-педагогічним закономірностям засвоєння навчального матеріалу. Наочно вказану модель засвоєння навчального матеріалу можна порівняти з будівництвом житлового будинку. Спочатку закладають міцний фундамент. Потім надбудовують над ним квартири. А вже хазяї квартир наводять остаточно порядок, виходячи із своїх смаків і можливостей.

Перший рівень На першому рівні подано практично весь головний теоретичний матеріал (поняття, твердження) навчального модуля, який супроводжується ілюстраціями, певними обґрунтуваннями, прикладами відповідного рівня. Головним призначенням цієї частини є забезпечення фундаменту для продовження вивчення навчального модуля з врахуванням різних можливостей і потреб учнів. У цій частині забезпечується перший етап оволодіння навчальним матеріалом. Йдеться про створення бази для засвоєння змісту навчального матеріалу.

Другий рівень На другому рівні завершується подання навчального матеріалу різними способами: 1) поглибленням обґрунтувань, наведених у попередній частині, тобто проведення строгих доведень, наскільки це можливо на рівні стандарту; 2) розширенням змісту за рахунок понять, тверджень, задач, які відіграють другорядну роль і спрямовані на поглиблене сприйняття навчального матеріалу першої частини; 3) розглядом більш складних, у порівнянні з першою частиною, прикладів застосувань навчального матеріалу. У цій частині забезпечується готовність розв’язувати увесь спектр передбачених програмою задач.

Структура підручника Вступ 1-й розділ. Функції, їхні властивості і графіки. 2-й розділ. Паралельність прямих і площин. 3-й розділ. Тригонометричні функції. 4-й розділ. Перпендикулярність прямих і площин. Предметний покажчик. Відповіді та вказівки до задач.

Структура розділу Невеликий вступ. Готуємось до вивчення теми. Параграфи (деякі розбиті на пункти). Готуємось до тематичного оцінювання з теми. Таблиці для систематизації матеріалу розділу.

Структура параграфа (пункту) Теоретична частина, розв’язання прикладів і задач. Контрольні запитання, графічні вправи. Задачі. Підсумок.

Забезпечення рівневої диференціації Викладення навчального матеріалу поділено на дві частини, які відмічені двома сходинками. Вони відповідають двом етапам засвоєння матеріалу, учень може зупинитись на тому, який відповідає його потребам і можливостям. Контрольні запитання і задачі мають три рівні складності: перший рівень складності позначено символом « », другий не має позначень, третій позначено символом «*».

Формування понять Формування понятійного мислення у навчанні математики є однією з ознак його розвивальної спрямованості. Утворення математичних понять передбачає застосування великого спектру інтелектуальних операцій, дій, прийомів (абстрагування, аналіз, синтез тощо) і високого рівня володіння ними. В основі формування понять лежить діяльність щодо виявлення суттєвих і несуттєвих ознак об’єктів, охоплених поняттям.

Цілеутворювальна і рефлексивна діяльності. Із задання цілей починається будь-яка діяльність, рефлексією вона закінчується. Кожен розділ, параграф підручника починаються із вступу, де формулюються цілі вивчення розділу, параграфа. Кожен розділ закінчується підрозділом “Готуємось до тематичного оцінювання”, який містить завдання для самоконтролю, зразок тематичної контрольної роботи.

Рівень обґрунтованості тверджень На першому рівні жодне твердження не наводиться без певного обґрунтування, учням не доводиться приймати їх на віру. Автори намагались реалізувати у книзі різні рівні і прийоми обґрунтування фактів, тверджень: рівень здорового глузду (на це спрямовані численні приклади, порівняння); “прикладний” рівень обґрунтування (наприклад, чисельні експерименти, використання фізичних уявлень); наочно-інтуїтивний рівень (використання геометричних ілюстрацій, звернення до образів); правдоподібні міркування (використання замість доведення прикладу або окремого випадку, в якому фактично використовується ідея строгого доведення); і, звичайно, формально-логічний рівень.

Система задач Наприкінці кожного параграфу наводяться задачі. Вони призначені як для роботи в класі, так і для домашньої роботи. Система задач має різні функції, а саме: відпрацьовування навчального матеріалу, його застосування, зокрема до розв’язання прикладних задач. Основу задачного фонду складають “сюжетні” задачі, де до деякої функції, виразу, рівняння, нерівності, геометричної фігури наведено низку взаємопов’язаних завдань. Вони привчають розглядати об’єкт з різних позицій, використовувати отримані результати у подальшому, поєднувати результати різних видів діяльності.

Система задач (продовження) Приклади сюжетних задач. 1. Функцію у = f(х) задано графічно (рис. 52). 0 Якою є її область визначення? 0 Якою є множина значень функції? 0 Скільки нулів має функція? 0 За яких значень х функція набуває додатних (від’ємних) значень? 0 Чи є функція парною? Непарною? Чому дорівнює найбільше (найменше) значення функції? 7) Скільки коренів має рівняння f(х) = 0,5?

Система задач (продовження) Приклад сюжетної задачі. Трикутник АВС i паралелограм АВFD лежать у різних площинах, M, N, K – середини сторін АС, ВС, ВF вiдповiдно. 1 ) Визначте взаємне розміщення прямих i площин: DF i АВС; АВ i MNK; АС i DВF; МК i ВСD. 2 ) Побудуйте точку перетину Р прямої BD з площиною АСF. 3) Обчисліть довжину вiдрiзка РK, якщо МN = 3 см. 4) Побудуйте пряму, паралельну площинам трикутника i паралелограма.

Система задач (продовження) Задачі диференційовані за рівнем складності. Система задач до кожного параграфа розподілена за допомогою спеціального знака на групи за різними ознаками: характером вимог до задач, видом об’єктів, що розглядаються, тощо. Завершується система задач набором вправ для повторення, що мають за мету сприяння готовності до опанування наступним матеріалом, збереження вмінь і навичок, сформованих при вивченні попередніх розділів. У геометричній частині підручника окремо виділені графічні вправи, які складаються із завдань на готових рисунках і завдань, де потрібно зобразити геометричну конфігурацію, яка задовольняє певні вимоги.

Контрольні запитання Кожний пункт (параграф) завершується контрольними запитаннями з широким діапазоном дидактичних функцій: активізації пізнавальної діяльності, діагностики засвоєння, способу засвоєння, контролю за засвоєнням тощо. Вони розраховані на активне та свідоме засвоєння матеріалу і мають також різний рівень складності. Контрольні запитання спрямовані не на повторення означень чи формулювання теорем, а на з’ясування основних понять і фактів, на відпрацювання їхніх характеристичних властивостей. Контрольні запитання мають характер невеличких вправ, які анатомують поняття, твердження, звертають увагу на прикладну спрямованість, дозволяють зазирнути вперед, побачити перспективу розвитку теми.

Контрольні запитання (приклади) Чи правильно, що через точку на прямій у просторі можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до даної прямої? Сторона квадрата лежить у площині . Чи перпендикулярна до площини суміжна з нею сторона? Чи перпендикулярні дві прямі, що перетинаються, якщо через одну з них можна провести площину, перпендикулярну до іншої прямої? Чи правильно, що пряма, яка перпендикулярна до двох сторін трикутника, перпендикулярна до його площини? Чи можна за допомогою двох косинців визначити напрям, перпендикулярний до площини стола? Чи достатньо однієї пари розтяжок для забезпечення вертикальності щогли? Чи обов’язковою є вимога, щоб усі розтяжки, які забезпечують вертикальність щогли, мали однакову довжину? Чи правильно, що пряма, яка перетинає круг у його центрі і перпендикулярна до двох радіусів круга, перпендикулярна до площини круга? Чи правильно, що пряма, яка перпендикулярна до двох суміжних сторін паралелограма, перпендикулярна до його діагоналі? Чи можна перевірити вертикальність стовпа, вимірюючи тільки відстані? При поперечному розпилюванні дерев'яного бруса тесля тримає пилку так, щoб можна було бачити дві суміжні грані бруса. 3 якою метою він це робить? Як перевірити перпендикулярність осі свердла до площини столу, на якому закріплюють деталь?

Контрольні запитання (приклади) Чи є правильним твердження: якщо періодична функція в якійсь точці набуває значення 1, то цього значення вона набуває у безлічі точок? Чи є число 3π періодом функції у = sin х? Чи є число 5π періодом функції у = tg х? Який основний період мають функції: a) sin 5х; б) cosх/2; в) sin πх? Чому дорівнює f(– 9), якщо функція y = f(x) є періодичною з періодом 5 і f(1) = 0? Чи може бути періодичною функція, яка зростає на всій області визначення?

Підсумок кожного параграфа Кожен параграф завершується невеликим підсумком основних понять і тверджень, що розглядалися у цьому параграфі. Вони супроводжуються ілюстраціями, коментарями, наведенням можливих застосувань.

Сумісне і роздільне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу Структура підручника дає змогу проводити вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу як сумісне, так і роздільно. Перший підхід в умовах вивчення предмету “Математика” на рівні стандарту має певні переваги у порівнянні з розподілом його на два курси “Геометрія” та “Алгебра і початки аналізу”. Він дозволяє забезпечити цілісність навчання математики, можливість концентрації навчальної діяльності на певному відрізку часу навколо невеликої кількості понять і фактів, оптимально розподілити час на вивчення окремих тем з урахуванням особливостей контингенту учнів, забезпечити природні внутрішні і міжпредметні зв'язки тощо. Такий підхід особливо важливий в умовах загальнокультурної спрямованості навчання математики. Другий підхід запобігає великим вимушеним перервам у вивченні окремих предметів.

Надання методичної допомоги вчителю Готується до видання методичний посібник для вчителів. Збірник тестів міститься у посібнику “Готуємось до підсумкової атестації, зовнішнього незалежного оцінювання”.

Яким має бути підручник з математики? Ця проблема потребує обговорення на шпальтах педагогічної преси, семінарах, конференціях.