Презентація на тему:
Основні випадки диференціювання

Основні випадки диференціювання Виконали: студентки 7 групи I курсу Давиденко Юлія Борозенко Валентина

План виступу: 1. Диференціал функції 2. Особливі випадки диференціювання: 2.1. Неявна функція 2.2. Параметрична функція 2.3. Показникова функція 2.4. Логарифмічна функція

Диференціал функції Функція називається диференційованою в точці х, якщо її приріст в цій точці можна подати у вигляді: де А(х) – дійсне число, а

Похідна неявної функції Якщо функція задана неявно f (xy) = a , необхідно знайти похідну від лівої та правої частини, пам’ятаючи, що y є деякою функцією від x.

Приклад: Знайти похідну функції .Дана функція задана неявно, тому знаходимо похідну від лівої та правої частини, пам’ятаючи, що y є деякою функцією від x :

Похідна функції, заданої параметрично Якщо функція задана параметрично, тобто у вигляді: , то похідна обчислюється за формулою:

Приклад: Знайти похідну функції: . Функція задана параметрично, тому похідна функції:

Похідна показникової функції Для знаходження похідної, що подана у вигляді необхідно прологарифмувати функцію зліва та справа за основою е і перейти до знаходження похідної добутку.

Приклад: Знайти похідну функції . Функція задана у вигляді , тому прологарифмуємо функцію зліва та справа за основою е: , . Для знаходження похідної скористаємося формулою добутку: Тоді шукана похідна:

Похідна логарифмічної функції Якщо функція подана у вигляді необхідно перейти до нової основи логарифма (наприклад е), скориставшись формулою:

Приклад: Знайти похідну функції Перейдемо до нової основи логарифма,скориставшись формулою: . Тоді,

Дякуємо за увагу