Презентація на тему:
МАТЕМАТИЧНІ СИМВОЛИ

МАТЕМАТИЧНІ СИМВОЛИ

Історія числа

Якщо прийняти діаметр кола заодиницю,тодовжина кола - це число "пі" 3.1415926535 89793238462643383279 5028841971693993751058209749445923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4 Дев'ятсотдев'яностодев'ятьтисячдев'ятсотдев'яносто-дев'ять вісімсоттридцять-сім2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989  ...

 (Вимовляється "пі") - математична константа, що виражає відношення довжини кола  до довжини її діаметра.  Позначається буквою грецького алфавіту " пі". Стара назва - лудольфово число. 1. Властивості 1.1. Трансцендентність та ірраціональність π - ірраціональне число, тобто його значення не може бути точно виражено у вигляді дробу m / n, де m і n - цілі числа. Отже, його десяткове подання ніколи не закінчується і не є періодичним. Ірраціональність числа π була вперше доведена Іоганном Ламбертом в 1761 році шляхом розкладання числа . У 1794 році Лежандр навів більш суворе доказ ірраціональності чисел π і π 2 . π - трансцендентне число, тобто воно не може бути коренем будь-якого многочлена з цілими коефіцієнтами. Транcцендентность числа π була доведена в 1882 році професором Кенігсберзькому, а пізніше Мюнхенського університету Ліндеманн. Доказ спростив Фелікс Клейн в 1894 році. Оскільки в евклідової геометрії площа кола і довжина кола є функціями числа π , То доказ трансцендентності π поклало кінець спору про квадратуру кола, яке тривало більше 2,5 тисяч років. У 1934 році Гельфонд довів трансцендентність числа e π . У 1996 році Юрій Нестеренко довів, що для будь-якого натурального n числа π алгебраїчно незалежні, звідки, зокрема, слід трансцендентність чисел π + e π. π є елементом кільця періодів (а значить, вичіслених і арифметичним числом). Але невідомо, чи належить 1 / π до кільця періодів. .

Вперше позначенням цього числа грецькою буквою   скористався британський математик Джонс в 1706 році, а загальноприйнятим воно стало після робіт Леонарда Ейлера в 1737 році. Це позначення походить від початкової букви грецьких слів περιφέρεια - Коло, периферія і περίμετρος - Периметр. Історія числа π йшла паралельно з розвитком всієї математики. Деякі автори поділяють весь процес на 3 періоди: стародавній період, протягом якого π вивчалося з позиції геометрії, класична ера, що послідувала за розвитком математичного аналізу в Європі в XVII столітті, і ера цифрових комп'ютерів.

Геометричний період Те, що відношення довжини кола до діаметра однаково для будь кола, і те, що це відношення трохи більше 3, було відомо ще староєгипетським, вавілонським, давньоіндійським і давньогрецьким геометрам. Найперша з відомих наближень датується 1900 роком до н. е..; це 25 / 8 (Вавилон) і 256 / 81 (Єгипет), обидва значення відрізняються від істинного не більше, ніж на 1%. Ведичний текст " Шатапатха-брахмана "дає π як 339 / 108 ≈ 3,139. Мабуть, в Танасі, в третій книзі Царств, передбачається, що π = 3, що є набагато гіршою оцінкою, ніж були на момент написання (600 рік до н. е..). Алгоритм Лю Хуея для обчислення π         

Архімед, можливо, першим запропонував математичний спосіб обчислення π . Для цього він вписував в окружність і описував біля неї правильні багатокутники. Приймаючи діаметр окружності за одиницю, Архімед розглядав периметр вписаного багатокутника як нижню оцінку довжини кола, а периметр описаного багатокутника як верхню оцінку. Розглядаючи правильний 96-кутник, Архімед отримав оцінку   і припустив, що π приблизно дорівнює 22 / 7 ≈ 3.142857142857143. Чжан Хен у 2 столітті уточнив значення числа π , Запропонувавши два його еквівалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724 ...; 2)    ≈ 3,1622 В Індії Аріабхата і Бхаскара використовували наближення 3.1416. Варахаміхіра в 6 столітті користується в "Панча-сіддхантіке" наближенням   . Близько 265 року н. е.. математик Лю Хуей з царства Вей надав простий і точний ітеративний алгоритм ( англ. Liu Hui's π algorithm ) Для обчислення π з будь-яким ступенем точності. Він самостійно провів обчислення для 3072-кутника і отримав наближене значення для π за наступним принципом: Пізніше Лю Хуей придумав швидкий метод обчислення π і отримав наближене значення 3,1416 тільки лише з 96-кутником, використовуючи переваги того факту, що різниця в площі наступних один за одним багатокутників формує геометричну прогресію зі знаменником 4. У 480-х роках китайський математик Цзу Чунчжи продемонстрував, що π ≈ 355 / 113, і показав, що 3,1415926

Памятник числу "пі" на ступенях перед будинком Музею мистецтва в Сиэтле

Дякую за увагу!