Презентація на тему:
Математичне моделювання в задачах на рух

Черкаська ЗОШ І – ІІІ ст.№ 32 Антонова Світлана В’ячеславівна Далі

Рух назустріч Рух в одному напрямку Меню Перевір себе

Рух назустріч Для багатьох задач на рух найзручнішими математичними моделями є графіки, побудовані в декартовій системі координат. По осі абсцис відмічають час руху t, а по осі ординат – пройдену відстань s. Зі зміною часу відстань між містами не змінюється, цьому факту відповідають паралельні прямі t s A B AB-відстань між містами

Розглянемо задачу: З пунктів А і В одночасно назустріч один одному вирушили мотоцикліст і велосипедист відповідно . Мотоцикліст прибув у В через 36 хв після зустрічі з велосипедистом, а велосипедист в А – через 3 години 45 хв після зустрічі. За який час кожен з них пройде відстань між А і В? Мотоцикліст і велосипедист вирушили назустріч один одному (мотоцикліст з А в В, велосипедист з В в А). Зустрілися вони в точці С. Мотоцикліст прибув у В через 36 хв після зустрічі ( КМ = 36 хв) Велосипедист прибув в А через 3 год 45 хв ( 225 хв) після зустрічі ( PV = 225 хв) Кожний з них їхав до зустрічі х хв, тобто ВК = АР = х. З геометричної точки зору : ∆ АСР і ∆ МСК подібні ∆ ВСК і ∆VCР подібні Отже , звідси х = 90 хвилин t s С А В М Р К V 36 хв 225хв х х ВМ= 90+ 36 = 126 хвилин – час мотоцикліста, АV = 90 + 225 = 315 хвилин – час велосипедиста Відповідь : 126 хвилин і 315 хвилин 126хв 315хв

Спробуй сам 1.Відстань між містами А і В – 90 км. З них одночасно назустріч один одному виїхали два мотоциклісти. З якими швидкостями вони їхали, якщо після зустрічі перший проїхав до В 1 год 15 хв, а другий до А – 48 хв ? 2.З двох сіл , відстань між якими дорівнює 9 км, вирушили одночасно назустріч один одному два пішоходи. Один з них прийшов у друге село через 1 год 21 хв після зустрічі, а інший у перше село – через 36 хв після зустрічі. Знайти, з якою швидкістю рухався кожен пішохід і через скільки часу після початку руху відбулася їх зустріч 3. З двох міст, відстань між якими дорівнює 300 км, виїхали одночасно назустріч один одному легковий і вантажний автомобілі, які зустрілися через 2, 5 годин. Знайти швидкість кожного автомобіля, якщо вантажівка витратила на весь шлях на 3 год 45 хв більше, ніж легковий автомобіль. Меню s B A t 90км К М Р N 75 хв 48 хв С х х Обов’язково перевести хвилини в години 9км 81 хв 36 хв 300км L V 2,5год 2,5год 3,75 год х х Відповідь:40км/год,50 км/год Відповідь:6км/год,4 км/год,54 хв Відповідь:80км/год,40 км/год

Для багатьох задач на рух найзручнішими математичними моделями є графіки, побудовані в декартовій системі координат. По осі абсцис відмічають час руху t, а по осі ординат – пройдену відстань s. Рух в одному напрямку Об'єкти вирушили одночасно,причому v2< v1 t s v1 v2 A B v2 v1 Об'єкти вирушили не одночасно, причому другий вирушив пізніше і наздогнав першого v2> v1

Розглянемо задачу: О 9 годині з міста А до міста В виїхав мотоцикліст, об 10 год так само з А до В – автомобіль. О котрій годині автомобіль наздогнав мотоцикліста, якщо він приїхав в В о 12 годині, а мотоцикліст – о 14 годині ? Мотоцикліст вирушив з м. А о 9 год, а прибув в м. В о 14 годині. Автомобіль вирушив з м. А о 10 год, а прибув в м. В 0 12 годині Автомобіль наздогнав мотоцикліста в т. С . ( VM = 2, AD =1, BV = 3, BK = x, DP = x -1, KV = 3 - x ) ∆ АСD і ∆ МСV подібні ∆ DСP і ∆VCK подібні Отже звідси х = = 1 год 40 хв t s A B V M C P K 1год 2год 9 година D t 14 година 10 година 12 година 3 x Відповідь : через 1 год 40 хв

Спробуй сам 1.Із пункту А в пункт В виїхав велосипедист і рухався зі швидкістю 20 км/год, а через півгодини слідом за ним виїхав мотоцикліст і рухався зі швидкістю 36 км/год. Через скільки часу після виїзду велосипедисту його наздожене мотоцикліст? 2.Із села А в село В, відстань між якими дорівнює 20 км вирушив пішохід. Через 2 год із села А в тому ж напрямі вирушив велосипедист із швидкістю 15 км/год, який наздогнав пішохода, передав йому пакет і поїхав у село А з тією ж швидкістю. Пішохід прийшов в В, а велосипедист повернувся в А одночасно. Знайти швидкість пішохода. Меню s t Відповідь:5км/год v1=20км/год v2=36км/год 36x 10 0,5 x Відповідь: год A В 20 км 20 км 15км/год 15х x 2 год x

Перевір себе Із пункту А в пункт В виїхав мотоцикліст, швидкість якого 40 км/год. Через 1,5 години слідом за ним виїхав вантажний автомобіль, швидкість якого 60 км/год. Через який час після свого виїзду автомобіль наздожене мотоцикліста? ( 3 год) 2.Два пішоходи йдуть назустріч один одному із пунктів А і В. Перший вийшов з А на 1 год пізніше, ніж другий із В, і при зустрічі виявилось, що він пройшов на 6 км менше, ніж другий. Не зупиняючись, пішоходи продовжили свій рух і перший прибув у пункт В через 2, 5 год, а другий – в А через 0,8 год після зустрічі. Знайдіть швидкість кожного пішохода.(4 км/год, 5 км/год) 3.З двох станцій, відстань між якими дорівнює 32 км, одночасно в одному напрямі Вирушили два поїзди. Позаду йшов поїзд зі швидкістю 62 км/год , який через 4 год після початку руху наздогнав другий поїзд. З якою швидкістю рухався другий поїзд? ( 54 км/год) 4. Одночасно з одного міста в одному напрямі вирушили два мотоцикліста: один з швидкістю 80км/год, а другий – 60 км/год. Через півгодини з того ж міста в тому самому напрямі вирушив третій мотоцикліст. Знайти швидкість руху третього мотоцикліста , якщо відомо, що він наздогнав першого мотоцикліста через 1год15хв після того, як наздогнав другого.( 100 км/год ) 5. З двох станцій, відстань між якими дорівнює 840 км, вирушили назустріч один одному два поїзди і зустрілися на середині дороги, причому один з них виїхав на 2 год 24хв пізніше за другий. Якби поїзди виїхали одночасно, то вони б зустрілись через 7 год. Знайти швидкість кожного поїзда?( 50км/год, 70 км/год ) Меню

Меню