X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Додавання та множення числових нерівностей

Завантажити презентацію

Додавання та множення числових нерівностей

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Тема 1 Числові нерівності. Властивості числових нерівностей Поняття числової нерівності. Властивості числових нерівностей Розв’язування вправ. Самостійна робота Почленне додавання і множення числових нерівностей. Розв’язування вправ. Самостійна робота Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу

Слайд 2

Пункт 1.3. Теорема 1, 2 Почленне додавання нерівностей. Приклади Почленне множення нерівностей. Приклади Почленне додавання і множення числових нерівностей

Слайд 3

Слайд 4

Пригадайте У чому достатньо пересвідчитись, аби стверджувати, що m>n? Які перетворення обох частин нерівності приводять до нерівності того самого смислу?

Слайд 5

Почленне додавання нерівностей Нехай а > Ь і с > d. Доведемо, що а + с > b + d. Доведення. а > b і с > d (за умовою). Тому a - b > 0 i c – d >0 (за означенням), (a – b) + (c – d) > 0, оскільки сума двох додатних чисел є додатним числом. Перетворимо ліву частину цієї нерівності. Маємо: (а - b) + (с - d) = а - b + с - d = (а + с) - (b + d). Отже, (а + с) - (b + d) > 0, звідки випливає, що а + с > b + d (за означенням). Теорема 1. Нерівності однакового смислу можна почленно додавати, внаслідок чого отримують нерівність того самого смислу.

Слайд 6

Почленне додавання нерівностей Теорема справджується й у випадку почленного додавання більше двох нерівностей. Теорема 1. Нерівності однакового смислу можна почленно додавати, внаслідок чого отримують нерівність того самого смислу. + + +

Слайд 7

Почленне додавання нерівностей З'ясуємо, чи можна нерівності однакового смислу почленно віднімати. Бачимо, що такі нерівності віднімати не можна, оскільки в результаті не завжди отримаємо правильну нерівність (як у прикладі 2). Теорема 1. Нерівності однакового смислу можна почленно додавати, внаслідок чого отримують нерівність того самого смислу. + - -

Слайд 8

Почленне множення нерівностей Нехай а>b і c>d, а>0, b > 0, с>0, d> 0. Доведемо, що ас > bd. Доведення. Перший спосіб Оскільки а > b і с > 0, то ас > bс (за властивістю 4) . Оскільки с > d і b > 0, то bс > bd (за властивістю 4). Якщо ac>bс i bc>bd, то ac>bd (за властивістю 2). Що й треба було довести Теорема 2. Нерівності однакового смислу можна почленно множити, якщо всі частини нерівностей – додатні. При цьому отримують нерівність того самого смислу.

Слайд 9

Почленне множення нерівностей Нехай а>b і c>d, а>0, b > 0, с>0, d> 0. Доведемо, що ас > bd. Доведення. Другий спосіб Для доведення теореми досить показати, що ас - bd > 0. Перетворимо вираз ас - bd, додавши і віднявши від нього bс. Маємо: ac-bd+ bc-bc = (ac-bс) + (bс-bd) = c(a-b)+b(c-d). Визначимо знак отриманого виразу. Маємо: с > 0 (за умовою), а - b > 0, бо а > b; b > 0 (за умовою), с - d > 0, бо с > d. Отже, с(а -b) + b(c - d) = ас-bd> 0. Звідси: ас > bd. Що й треба було довести Теорема 2. Нерівності однакового смислу можна почленно множити, якщо всі частини нерівностей – додатні. При цьому отримують нерівність того самого смислу.

Слайд 10

Запитання для самоперевірки На основі якого твердження зроблено остаточний висновок про те, що у доведенні теореми 2 другим способом? Відомо, що Остання нерівність правильна. Отже застереження теореми 2 про те, що всі частини нерівностей мають бути додатні, виходить зайве. Чи ви інакше думаєте? х

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Математика