Презентація на тему:
Третя ознака подібності трикутників

Подібність трикутників за трьома сторонами

№ 362 – рівень А а) Розглянемо трапецію АВСD, в ній АС і ВД ВD – діагоналі, О – точка їх перетину.

№ 369 – рівень Б а) Розглянемо ∆ АBC і ∆ ADC, в них

Подібні трикутники Два трикутники називаються подібними, якщо в них відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні. А С В А1 С1 В1 b 2b a 2a c 2c Число, якому дорівнює відношення відповідних сторін подібних трикутників, називається коефіцієнтом подібності (позначають k)

Перша ознака подібності трикутників Теорема (ознака подібності трикутників за двома кутами). Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники подібні. А В С А1 В1 С1 С (В) (А)

Наслідки: Рівносторонні трикутники подібні. Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту:1) при основі; 2) при вершині. Прямокутні трикутники з рівним гострим кутом подібні. Рівнобедрені прямокутні трикутники подібні.

Друга ознака подібності трикутників Теорема (ознака подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). А В С А1 В1 С1 Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні. c kc kb b

Третя ознака подібності трикутників Теорема (ознака подібності трикутників за трьома сторонами). А В С А1 В1 С1 Якщо сторони одного трикутника пропорційні сторонам другого трикутника, то такі трикутники подібні. b a c kb ka kc

Наслідки: Прямокутні трикутники з відповідно пропорційними катетами подібні. С1 А1 В1 В С А

Домашнє завдання 1. Сторони трикутника пропорційні числам 5,6,8. Знайдіть сторо ни трикутника, подібного даному, якщо сума найбільшої та на йменшої його сторін дорівнює 26 см. 2. У трикутнику ABC точка О є центром описаного кола, точки A1, В1, С1 є се рединами відрізків ОА , ОВ, ОС від повідно. Доведіть, що трикутники ABC і А1В1С1 подібні. 3. Додаткове завдання. Доведіть, що середини сторін трикутника є вершинами подібного йому трикутника. Наведіть три способи доведення, використовуючи різні ознаки подібності трикутників.