Презентація на тему:
Перетворення графічних функцій

Тема 3 Функція. Квадратична функція Поняття квадратичної функції. Графік функції y=x2+n. Графік функції y=(x+m)2 Графік функції y=(x+m)2+n. Графік функції y=ax2 Графік функції y=a(x+m)2+n Графік функції y=ax2+bx+c Властивості квадратичної функції Найпростіші перетворення графіків функцій Розв’язування вправ. Самостійна робота Розв'язування вправ

Пункт 4.2. Пригадайте Яке перетворення графіка функції у=х2 слід здійснити, щоб отримати графік функції : а) у=х2+4; б) у=х2-3. Яке перетворення графіка функції у=х2 слід здійснити, щоб отримати графік функції: а) у=(х-6)2; б) у=(х+3)2 Яке перетворення графіка функції у=х2 слід здійснити, щоб отримати графік функції: а) у=2х2; б) у=1/3·х2? Перетворення графіків функцій

Пункт 4.2. Перетворення y=f(x) y=f(x)+n Ми дослідили, що додавання до значень функції у=х2 певного числа n приводить до утворення нової функції у=х2 +n. Графік функції у=х2 +n, отримують внаслідок паралельного перенесення графіка початкової функції (у=х2) вздовж осі ординат на |n| одиниць вгору або вниз, залежно від знака n. Перетворення графіків функцій Графік функції y=f(x)+n отримують унаслідок паралельного перенесення графіка функції y=f(x) вздовж осі 0у на |n|одиниць вгору, якщо n>0, і вниз, якщо n

Пункт 4.2. Графіком, наприклад, функції є крива, яку отримують унаслідок паралельного перенесення графіка функції вздовж осі ординат на 3 одиниці вниз. Перетворення графіків функцій

Пункт 4.2. Перетворення y=f(x) y=f(x+m) Відомо, що додавання до значень аргументу функції у = х2 певного числа m приводить до утворення нової функції у = (х + m)2, графік якої отримують унаслідок паралельного перенесення графіка першої функції вздовж осі абсцис на |m|одиниць вліво чи вправо, залежно від знака m. Перетворення графіків функцій Графік функції y=f(x+m) отримують унаслідок паралельного перенесення графіка функції y=f(x) вздовж осі 0x на |m|одиниць вліво, якщо m>0, і вправо, якщо m

Пункт 4.2. Перетворення y=f(x) y=f(x+m) Приклад. Графік функції можна отримати внаслідок паралельного перенесення графіка функції вздовж осі абсцис на 3 одиниці вправо . Перетворення графіків функцій

Пункт 4.2. Перетворення у = f(x) у = kf(x). Ми з'ясовали вплив значення коефіцієнта а на форму графіка функції у = ах2. Аналогічно коефіцієнт k впливає на форму графіка функції у = kf(x). Перетворення графіків функцій Графік функції у = kf(x) отримують унаслідок розтягнення графіка функції у = f(x) вздовж осі ординат у k разів, якщо k>1, або внаслідок відповідного його стиснення, якщо 0 < k < 1.

Пункт 4.2. Перетворення у = f(x) у = kf(x). Перетворення графіків функцій

Пункт 4.2. Перетворення у = f(x) у = — f(x). В ході вивчення теми, було встановлено, що графіки функцій у = 2x2 і у=—2x2 симетричні відносно осі абсцис, бо при одних і тих самих значеннях x значення відповідних функцій відрізняються лише знаком. Точки, абсциси яких рівні між собою, а ординати — протилежні числа, симетричні відносно осі абсцис. Перетворення графіків функцій Графік функції у = - f(x) отримують унаслідок симетрії графіка функції у = f(x) відносно осі абсцис.

Пункт 4.2. Перетворення у = f(x) у = — f(x). Графік функції у = - х2 + 4 можна отримати із графіка функції у = х2 - 4 симетрією відносно осі 0х. Перетворення графіків функцій

Пункт 4.2. Перетворення у = f(x) у = |f(x)|. За означенням модуля числа, для всіх невід'ємних значень f(x) виконується рівність |f(x)|=f(x). Отже, в цьому випадку графіки функцій у = f(x) і у = |f(x)| збігаються. Якщо f(x) < 0, то |f(x)|=- f(x), тобто за цієї умови графік функції у = |f(x)| збігається з графіком функції у = - f(x). З цього випливає, що всі точки графіка функції у = |f(x)| розміщені над віссю Ох або на цій осі. Перетворення графіків функцій Щоб отримати графік функції у = |f(x)|, треба ту частину графіка функції у = f(x) , яка лежить над віссю абсцис або на ній, залишити без змін і доповнити її другою частиною, яку отримують унаслідок симетрії відносно осі абсцис тієї частини графіка функції у = f(x) , яка лежить під цією віссю.

Побудова. Будуємо графік функції у = х2 – 4. Частину цього графіка, що розміщена над віссю Ох, залишаємо без змін. Під віссю Ох розміщена частина графіка цієї функщї, обмежена точками —2 і 2. Будуємо симетричну їй частину відносно цієї осі. Графіком функції у = |x2-4| є крива, зображена на рисунку внизу. Перетворення графіків функцій Приклад. Побудувати графік функції у = |x2-4|.

Пункт 4.2. Запитання для самоперевірки 1. Що потрібно зробити з графіком функції у = 2(х + 5), щоб отримати графік функції у= 2х? 2. Яке перетворення графіка функції f(x) = 4х - 1 слід здійснити, щоб отримати графік функції f(x) = 4х + 2? 3). Графіки яких функцій симетричні відносно осі абсцис: а) у = (х- З)2-2; б) у = (3-х)2 + 2; в) у = - (х - З)2 + 2; г) у = (х + З)2 + 2? 4). Як побудувати графік функції y=|2x-1|? Перетворення графіків функцій

Графіки функцій, зображених на рисунках, побудовано за допомогою шаблона у=х2. Задайте кожну з цих функцій формулою.