Презентація на тему:
Означення і властивості геометричної прогресії

Тема уроку: Означення і властивості геометричної прогресії

Мета уроку: ознайомити учнів з означенням геометричної прогресії, відповідною термінологією; розвивати здатність установлювати залежності, визначати подібність і відмінність між обєктами; сприяти вихованню інтересу до математики і її додаткам, активності, умінню спілкуватися, аргументовано відстоювати свої погляди

Епіграф уроку: ” Математику вже тому вивчати потрібно, що вона розум до порядку приводить ! ”

Історія геометричної прогресії Слово “прогресія” походить від латинського слова “progressio” і означає “рух уперед” (як і слово “прогрес”). Уперше цей термін як Математичний вживається у працях римського вченого Боеція (V - VIст.).

НАЗАД, В ІСТОРІЮ! Поняття числової послідовності виникло і розвивалося задовго до створення вчення про функції. На зв’язок між прогресіями першим звернув увагу великий АРХІМЕД (біля 287–212 рр. до н.е.)

Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються в папірусах ІІ тисячоліття до н. е.

Задача із папірусу Рінда “Є 7 будинків, в кожному будинку по 7 котів, кожен кіт з’їдає 7 мишей, кожна миша з’їдає по 7 колосків ячменю, кожен колосок, якщо посіяти зерно з нього, дає 7 мір ячменю. Знайти суму Загального числа будинків, котів, мишей, колосків і мір”. Ця стародавня задача на геометричну прогресію

Геометричною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають знаменником геометричної прогресії; ( ) — геометрична прогресія, У геометричній прогресії перший член і знаменник відмінні від нуля.

Геометрична прогресія називається зростаючою чи спадною в залежності від того, зростає чи спадає абсолютна величина У будь-якій геометричній прогресії квадрат кожного члена, починаючи з другого, дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів. Зауваження. Правильне і обернене твердження: якщо в послідовності квадрат кожного члена, починаючи з другого, дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів, то ця послідовність — геометрична прогресія.

Види геометричної прогресії Геометрична прогресія буває 3 видів: зростаюча - |q| > 1; стала - |q| = 1; спадна - |q| < 1; Основна властивість геометричної прогресії: середнє геометричне

Приклади геометpичної прогресії 1) 7, 14, 28, 56 … b1=7, q=2; 2) 5, 5, 5, 5, 5 … b1= 5, q=1; 3) 1, -3, 9, -27, 81… b1= 1, q=-3;

Давно неабиякою популярністю користується задача-легенда, яка належить до початку нашої ери. Індійський мудрець, який придумав гру в шахи, попросив за свій винахід у раджі, на перший погляд, скромну винагороду: за першу клітинку шахової дошки 1 пшеничне зернятко, за другу – 2, за третю – 4 і т. д. – за кожну наступну клітинку вдвічі більше, ніж за попередню.

Дана послідовність є геометричною b1 = 1, q = 2, n = 64. S64 - ? Складемо послідовність чисел 1, 2, 4, 8, 16 … Загальна кількість зерен, яку попросив винахідник, дорівнює S64=264-1

Застосування прогресії 1. Геометрична прогресія в токарному цеху. У 1876 р. академік А.В.Гадолін на підставі точних математичних розрахунків довів, що верстати слід будувати зі ступенями швидкостей, які утворюють геометричну прогресію.

Застосування геометричної прогресії в машинобудуванні. Виявляється, геометрична прогресія відіграє велику роль у машинобудуванні. За законом геометричної прогресії побудовано розмірність металорізальних верстатів та інструментів, встановлено нормальні діаметри і довжини в машинобудуванні. Тому геометрична прогресія становить математичну основу стандартизації різноманітної промислової продукції.

Геометрична прогресія в будівельній справі. В архітектурі, будівельній справі використовуються колони. Вони мають форму не циліндра, а зрізаного конуса. Сила тиску в горизонтальних шарах колони зростає у напрямку до нижньої основи. Для збереження рівномірності від тиску довжини колони потрібно збільшувати площі її поперечних перерізів. Площі поперечних перерізів, рівновіддалених один від одного, становлять геометричну прогресію.

Домашнє завдання: Вивчи! Подумай! Виконай! Вивчити §11 п.11.1 стр. 229 № 514, 517,520, 522, 529*

Дорогу осилить той, хто йде