Презентація на тему:
Зонна теорія твердого тіла

Зонна теорія – це квантово-механічна модель, яка враховує найбільш важливі властивості руху електронів в кристалі. Зонна теорія ґрунтується на трьох припущеннях («зонне наближення»): 1. Адіабатичне наближення. 2. Одноелектронне наближення 3. Періодичний характер самоузгодженого поля

1. Адіабатичне наближення Вважається, що електрони рухаються в полі нерухомих ядер, маса яких значно більша за масу електрона. Під ядрами тут розуміють «атомні остови» - ядра атомів з усіма електронами, крім валентних. Правомірність такого припущення визначається тим, що швидкості електронів на два порядки більші за швидкості ядер, тому для будь якої, навіть нерівноважної конфігурації ядер завжди буде встигати встановлюватися відповідна їй електронна рівновага. В такому представленні виключається обмін енергією між електронною та ядерною системами, тому це наближення називається адіабатичним. Зрозуміло, що в адіабатичному наближенні не можна розглядати такі явища, як дифузія іонна провідність ті ін., пов’язані з рухом атомів чи іонів.

2. Одноелектронне наближення Задача про кристал була б зовсім простою, якби можна було знехтувати взаємодією між електронами, зберігши тільки взаємодію електронів з ядрами. Це можливо здійснити, якщо взаємодію електронів замінити введенням ефективного зовнішнього силового поля. В якому кожний електрон рухається незалежно від інших. Таке ефективне поле, яке обраховується як поле, створене «розмазаним» зарядом усіх електронів системи та “атомними остовами”, називається самоузгодженим полем. Метод самоузгодженого силового поля дозволяє багатоелектронну задачу звести в одноелектронну. В одно електронному наближенні задача зводиться до незалежного опису кожного електрона в середньому зовнішньому полі з потенціальною енергією . Вид функції визначається властивостями симетрії кристала

3. Періодичний характер самоузгодженого поля Розташування ядер у просторі є строго періодичним: вони розміщуються у вузлах ідеальної решітки даного кристала. Врахування дії цих ядер і поля інших електронів приводить до висновку, що самоузгоджене поле має періодичний характер, який визначається періодичною структурою кристалічної решітки. Для зонної теорії не є істотним конкретний вид цього поля. Істотним є лише те, що це поле - періодичне з періодом решітки. Характерна зонна структура енергетичного спектра електрона, тобто система дозволених зон (смуг) енергії, розділених забороненими ділянками, є наслідком саме цієї періодичності.

БЛ0Х ФЕЛІКС (1905–1983) Американський фізик . Навчався у Дебая та Шредінгера в Технологічному інституті в Цюріху. В 1928 захистив докторську дисертацію, у якій запропонував для опису руху електрона в полі кристалічної решітки хвильову функцію (функція Блоха). Разом з Бріллюеном створив основи зонної теорії твердих тіл. В 1933 емігрував у США, в 1936 став професором Стенфордского університету. Займався квантовою теорією електромагнітного поля, з 1936 теоретичним і експериментальним вивченням нейтрона. Під час ІІ світової війни працював у Лос-Аламоській лабораторії в рамках Манхеттенського проекту. Після війни він сконцентрувався над роботами в області ядерної індукції і ядерного магнітного резонансу В 1952р. разом з Перселлом він був визнаний гідним Нобелівської премії з фізики «за розвиток нових методів для точних ядерних магнітних вимірів і пов'язані із цим відкриття». В 1954-55 роках він був першим генеральним директором ЦЕРНа. В 1961р. він став професором фізики в Стенфордському Університеті.

Тверді тіла поділяють на метали, діелектрики та напівпровідники насамперед за величиною питомого опору. Для типових металів ця величина складає 10-8...10-6 (Ом•м). Питомий опір діелектриків дуже великий: >108 (Ом•м). Для гарних діелектриків питомий опір досягає величини 1011 (Ом•м). Тверді тіла із проміжним значенням опору відносять до напівпровідників. Виявляється, що різні властивості твердих тіл пов'язані зі структурою та ступенем заповнення електронами енергетичних зон у цих тілах.

Утворення енергетичних зон в кристалі

Розглянемо процес об’єднання атомів в кристал. Нехай є N ізольованих атомів певної речовини. Доки атоми ізольовані один від одного, вони мають схеми енергетич-них рівнів, які повністю співпадають. Заповнення рівнів електронами в кожному атомі не залежить від заповнен-ня аналогічних рівнів в інших атомах. При наближенні атомів між ними виникає взаємодія, якам призводить до зміни положення рівнів. Замість одного однакового для усіх атомів рівня з’являються N дуже близьких рівнів, які не співпадають. Таким чином, кожний рівень ізольовано-го атома розщеплюється в кристалі на N густо розташо-ваних рівнів, які утворюють смугу, або зону. Насправді, число рівнів в зоні залежить також від орбітального квантового числа l. Розщеплення різних рівнів не однакове. Найбільш сильним воно є для рівнів, на яких знаходяться зовнішні електрони.

Різні властивості твердих тіл пов'язані зі структурою та ступенем заповнення електронами енергетичних зон у цих тілах. Число рівнів в енергетичній зоні визначаєть-ся числом атомів N, об'єднаних у кристал, і орбітальним квантовим числом l: У кожній енергетичній зоні можуть розташовуватися у відповідності з принципом Паулі не більше 2(2l + 1) електронів - по два із протилежними спінами на кожному рівні. Число електронів у кристалі залежить як від числа атомів N, так і від кількості електронів в атомі. Оскільки електрони прагнуть зайняти енергетичні рівні з наймен-шою енергією, то в кристалі нижні енергетичні зони виявляються повністю заповненими, а верхні заповнені або частково, або зовсім вільні.

Заповнення енергетичних зон електронами - ширина забороненої зони Ширина енергетичної зони – різниця між максимальною і мінімальною енергіями в зоні – залежить від відстаней між електронними оболонками атомів.

Напівпровідники – це клас речовин, які займають проміжне положення між провідниками і діелектриками. Найбільш відомими напівпровідниками є кремній, германій селен та інші. Напівпровідники – це кристалічні речовини, у яких валентна зона при повністю заповнена електронами, а ширина забороненої зони невелика. Розрізняють власні і домішкові напівпровідники. Власними напівпровідниками є хімічно чисті напівпровідники. Електричні властивості домішкових напівпровідників визначаються наявністю домішок, які штучно додаються в напівпровідник.

При абсолютному нулі власні напівпровідники є діелектриками, оскільки у валентній зоні всі рівні заповнені, а у зоні провідності – пусті. З підвищенням температури частина електронів з верхніх рівнів валентної зони внаслідок теплового збудження переходить на нижні рівні зони провідності. За таких умов електричне поле має можливість змінювати стан електронів, які знаходяться в зоні провідності. До того ж внаслідок утворення вакантних рівнів (дірок) в валентній зоні електрони цієї зони також можуть змінювати свою швидкість під впливом зовнішнього поля. В провідності власних напівпровідників беруть участь в однаковій мірі і „дірки” і електрони.

В ідеальних напівпровідниках ширина забороненої зони зменшується і тому, збільшуються не тільки швидкості, але й кількість носіїв струму в одиниці об’єму, оскільки частина електронів переходить на більш високі рівні в зоні провідності. Опір напівпровідників залежно від температури має вигляд:

З підвищенням температури відбуваються певні метаморфози в зонній структурі.. Ширина енергетичної зони залежить від середніх відстаней між електронними оболонками. При зменшенні цієї відстані розширюється енергетична зона. Теплове розширення тіл призводить до зменшення енергетичних зон. Додавання цих основних теплових ефектів призводить в одних випадках до збільшення електропровідності, а в інших – до зменшення. Так, в чистих металах відбувається розширення незаповненої зони, що рівнозначно збільшенню відстані між енергетичними рівнями в зоні провідності. Тому провідність металів із збільшенням температури зменшується. В невеликому інтервалі температур ця залежність має вигляд: - температурний коефіцієнт опору провідника. - опір провідника при

Домішкова провідність виникає, коли деякі атоми даного напівпровідника в вузлах кристалічної решітки замінити атомами, валентність яких відрізняється на одиницю від валентності основних атомів. Донорні домішки Що відбудеться, якщо в решітці германію один його атом заміщений атомом п’ятивалентної домішки (фосфор, миш'як, сурма)? Чотири електрони домішкового атома будуть перебувати в хімічному зв'язку із сусідніми атомами германію, а п'ятий електрон не може утворити валентний зв'язок, тому він виявляється слабко зв’язаним з атомом домішки і стає “вільним”. Отже, в цьому випадку домішкові атоми віддають електрони, тобто є донорами електронів, що і пояснює їхню назву. Основними носіями зарядів у таких напівпровідниках будуть електрони і напівпровідники такого типу називаються напівпровідниками n-типу.

Акцепторні домішки Припустимо, що в решітку германію введено домішковий атом із трьома валентними електронами (галій, індій і т.п.). Такий атом не може сформувати повного комплекту необхідних зв'язків у решітці германію, оскільки в нього для цього не вистачає одного електрона. Однак він зможе наситити всі зв'язки, якщо запозичить електрон у найближчого атома германія. Тоді на місці електрона, що пішов з атома германію, утвориться позитивна дірка, яка буде заповняться електроном із сусіднього атома германію. Процес послідовного заповнення вільного зв'язку еквівалентний рухові «дірки» у напівпровіднику. Число дірок у кристалі дорівнює числу атомів домішки. Атоми домішок у цьому випадку називають атомами-акцепторами. Основними носіями заряду в таких напівпровідниках будуть дірки. Описаний тип провідності називається провідністю p-типу, а напівпровідники з такою провідністю – дірковими або напівпровідниками p-типу.

Домішки викривляють поле решітки, що призводить до виникнення на енергетичній схемі домішкових рівнів, розташованих в забороненій зоні. У випадку напівпровідників типу домішкові рівні називаються донорними, у випадку напівпровідників типу – акцепторними. Рівень Фермі в напівпровідниках n - типу розташовується у верхній половині забороненої зони, а в напівпровідниках p - типу – в нижній половині забороненої зони. При підвищенні температури рівень Фермі в напівпровідниках обох типів зміщується до середини забороненої зони.

Вільна зона (зона провідності) Заборонена зона Заповнена валентна зона Донорні рівні Вільна зона (зона провідності) Заборонена зона Заповнена валентна зона Акцепторні рівні Зонна структура домішкового напівпровідника

КОНТАКТНІ ЯВИЩА Контактними називаються явища, які виникають в околі стикання твердих тіл. Найбільше практичне значення такі явища мають в металах і напівпровідниках, де є електрони, не зв’язані з атомами. Контакт двох металів Для контактних явищ істотне значення має енергія електрона. За нульове значення енергії приймають енергію вільного електрона, який знаходиться у стані спокою поза металом. Тоді всередині метала електрони будуть знаходитися в потенціальній ямі глибиною - потенціал металу Робота виходу електрона з металу відраховується від рівня Фермі

Графік потенціальної енергії електрону в двох різних металах, які не стикаються (праворуч); і які знаходяться в контакті один з одним.(ліворуч) - рівень Фермі Контактна різниця потенціалів

p - n перехід При контакті двох будь-яких тіл відбувається вирівнювання середньої вільної енергії всіх частинок системи, в тому числі енергії електронів і дірок, які беруть участь у створенні електропровідності. Рівень Фермі переходить межу контакту двох тіл неперервно. Для самостійного вивчення

Спрощена схема контактного електричного поля Товщина запірного шару складає тисячні частки міліметра Оскільки цей шар збіднений вільними носіями зарядів, то його електричний опір є дуже великим (порядку мільйонів ом) Для самостійного вивчення

Для самостійного вивчення Надпровідність; Фотопровідність напівпровідників; p-n перехід; p-n-р – перехід; Принцип дії транзистора.

Дати коротку відповідь на нижченаведені питання 1 Спін ферміона дорівнює 1) 1/2 ħ, 3/2 ħ, 5/2 ħ… ; 2) 0, ħ, 2ħ…; 3) 1/3 ħ, 2/3 ħ, 4/3 ħ, … 2 Чому дорівнює стала Планка ħ? 3 Принцип Паулі у загальному формулюванні є застосовним до 1) ферміонів; 2) бозонів; 3) фотонів. 4 Як залежить енергія Фермі від концентрації електронів? 1) ~ n; 2)~n2; 3) ~n⅔; 4) ~n3. 6 Яка максимальна кількість електронів може знаходитися ні енергетичному рівні у потенціальній ямі? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) будь-яка 7Як пов'язане число рівнів в енергетичній зоні з кількістю атомів у кристалі? 8 Ширина забороненої зони у кристалі складає 7еВ. Чим є такий кристал? 1) напівпровідником; 2) діелектриком; 3) металом. 9 Опір власного напівпровідника зі зростанням температури 1) лінійно збільшується; 2) збільшується за експонентою; 3) зменшується за експонентою; 4) лінійно зменшується 10 Основними носіями струму у напівпровідниках п – типу є 1) “дірки”; 2) “вільні” електрони; 3) “зв'язані” електрони