Презентація на тему:
Послідовність Фібоначчі

Послідовність Фібоначчі, її цікаві особливості Число PHI – «Божественна пропорція», «Золотий переріз» Учні 9-Б класу-Татаріна О. та Вальков Д. Вчитель математики- Косюга Л.І. Послідовність Фібоначчі

Створена математиком Леонардо Фібоначчі і названа в його честь послідовність є нескінченним рядом чисел. Починається вона так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… і кожне наступне число є сумою двох попередніх. Наприклад: 1 +1 = 2; 1 +2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34; 21 + 34 = 55 і так далі

Властивості чисел Фібоначчі - кожне третє число Фібоначчі є парним; - кожне четверте ділиться на три; - кожне п'ятнадцяте закінчується нулем; - два сусідні числа Фібоначчі взаємно- прості.

Послідовність Фібоначчі в природі Послідовність Фібоначчі має масу прикладів в природі. Наприклад, соняшник має 21 спіраль на своїй голівці в одному напрямі і 34 - в іншому. Це і є послідовні числа Фібоначчі. Зовнішня сторона соснової шишки має спіралі, що проходять за годинниковою стрілкою і проти неї. Тут також можна знайти послідовні числа Фібоначчі.

Ірис - 3 пелюстки Примула - 5 пелюсток Амброзія- 13 пелюсток Королиця - 34 пелюстки Айстра - 55 і 89 пелюсток Числа Фібоначчі в природі Інший прояв чисел Фібоначчі спостерігається в кількості пазух на стеблі рослини під час її росту. Кожна нова гілка пpоpостає з пазухи і дає початок іншим гілкам. Якщо pозглянути разом старі і нові гілки, в кожній горизонтальній площині виявляються числа Фібоначчі. Кількість квіток в голівці того або іншого представника складноцвітих - пpекpасний пpиклад золотих чисел, які можна знайти в пpиpоді.

Число PHI – 1,618 PHI отримане з послідовності Фібоначчі як частка двох чисел, що є сусідами, воно має унікальну властивість - наближається до 1, 618. 1 : 1 = 1; 21 : 13 = 1,615; 2 : 1 = 2; 34 : 21= 1,619; 3 : 2 = 1,5; 55 : 34 = 1,618; 5 : 3 = 1,666; 89 : 55 = 1,618; 8 : 5=1,6; 144 : 89 = 1,618; 13 : 8 = 1,625; 233 : 144 = 1,618....

Історія числа PHI - золотого перерізу Буква PHI (фі) - перша буква в імені великого Фідія, який, за переказами, часто використовував золотий переріз у своїх скульптурах. Число PHI дістало назву "золотий переріз (пропорція)" від Леонардо да Вінчі, що шукав гармонійні стосунки в живописі, архітектурі, будові людського тіла, що серйозно цікавився і математикою. Золотий переріз був відомий древнім грекам. Інші назви: гармонійна пропорція, божественна пропорція. Один з близьких друзів Леонардо да Вінчі, математик ХV ст. італієць Лука Пачолі, написав по його наполяганню книгу "Про божественну пропорцію" (De divina proportione, 1497, видавництво у Венеції в 1509 р.), побачивши в золотому перерізі божественні риси. Така пропорція лише одна, а єдиність - найвища властивість Бога.

Нехай ніхто, не будучи математиком, не осмілиться читати мої праці. Леонардо да Вінчі

"Золотий переріз" - це таке ділення цілого на дві нерівні частини, при якому велика частина так відноситься до цілого, як менша до більшої . AC: AB = CB : AC.

Пентаграма Правильний п'ятикутник з проведеними в ньому діагоналями, що утворюють зірчастий правильний п'ятикутник називається пентаграмою. Усі трикутники, на які при цьому розбивається п'ятикутник, є золотими. В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Чудовим прикладом "золотого перерізу" є правильний п'ятикутник - опуклий і зірчастий. Зірчастий п'ятикутник називається пентаграмою. Піфагорійці вибрали п'ятикутну зірку в якості талісмана, вона вважалася символом здоров'я і служила розпізнавальним знаком Гіпотеза : пентаграмма-первинне поняття, а "золотий переріз" -вторинне.

«Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини - тільки один» Жан Жак Руссо Жан Жак Руссо Пентаграма пропорційна і, значить, красива. Не випадково і сьогодні п'ятикутна зірка розвівається на прапорах чи не половини країн світу.

"Наймудріше - час, бо він розкриває усе" Фалес Так надзвичайно пропорційна будова пентаграми, краса її внутрішнього математичного змісту є основою її зовнішньої краси.

У ящірці з першого погляду уловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини іншого тіла, як 62 до 38. Природа здійснила ділення на симетричні частини і золоті пропорції. Божественна пропорція Усі рослини, тварини і навіть людські істоти наділені фізичними пропорціями, приблизно рівними корню від співвідношення числа PHI до 1. Ця повсюдність PHI в природі вказує на зв'язок усіх живих істот. Раніше вважали, що число PHI було зумовлене Творцем всесвіту. Древні вчені називали одну цілу шістсот вісімнадцять тисячних "божественною пропорцією", Леонардо да Вінчі- "золотим перерізом". якщо у будь-якому вулику розділити кількість жіночих особин на кількість чоловічих, то отримаємо число PHI

Золотий переріз, принципи формоутворення Усе, що набувало якоїсь форми, утворювалося, росло, прагнуло зайняти місце в просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах - ріст вгору або розстилання по поверхні землі і закручування по спіралі. Спіралі дуже поширені в природі. Уявлення про золотий переріз буде неповним, якщо не сказати про спіраль. Раковина наутилуса закручена по спіралі. Якщо її розгорнути, то виходить довжина, що трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметрова раковина має спіраль завдовжки 35 см співвідношення діаметру кожного витка спіралі до наступного дорівнює числу PHI Насіння соняшника розташовується по спіралях, проти годинникової стрілки. Співвідношення діаметру кожної із спіралей до діаметру наступної дорівнює числу PHI

"Вітрувіанська людина" Леонардо да Вінчі Божественна пропорція нашого тіла Леонардо да Вінчі проводив дослідження пропорцій людського тіла, доводячи, що головні його частини співвідносяться з числом "фі". Да Вінчі навіть ексгумував трупи, вивчаючи анатомію і вимірюючи пропорції кісток скелетів. Він першим показав, що тіло людини складається з "будівельних блоків", співвідношення пропорцій яких завжди дорівнює числу PHI. У 1855 р. німецький дослідник золотого перерізу професор Цейзинг опублікував свою працю "Естетичні дослідження", де підвів підсумок своєї роботи - він виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку, що золотий переріз виражає середній статистичний закон, де також довів, що ділення тіла точкою пупа - найважливіший показник золотого перерізу. відстань від плеча до кінчиків пальців, ділена на відстань від ліктя до тих же кінчиків пальців, дорівнює числу PHI Відстань від верхньої частини стегна, поділена на відстань від коліна до підлоги рівна PHI. Відстань від підлоги до пупка, ділена на відстань від пупка до голови, рівна PHI. Відстань від підлоги до голови, ділена на відстань від підлоги до пупка, рівна PHI. Довжина фаланг пальців рук, розділена на довжину фаланг пальців ніг, також дає значення числа PHI.

Божественні пропорції тіла Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13: 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перерізу, чим пропорції жіночого тіла, відносно якого середнє значення пропорції виражається в співвідношенні 8 : 5 = 1,6. У новонародженого пропорція складає відношення 1: 1, до 13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічий.

Особливо добре задовольняє цій пропорції чоловіча фігура, і художники давно знають, що всупереч загальній думці, чоловіки складені красивіше, ніж жінки .У жінок спостерігається відхилення від норм золотого перерізу, а взуття на високому каблуці "відновлює" пропорцію і принцип золотого перерізу торжествує.Саме тому високий каблук майже завжди входить до складу жіночого костюма. Це цікаво . . .

Золотий переріз в шрифтах і побутових предметах старовини Спрадавні люди використовують золотий переріз у своїх творіннях, іноді навіть не підозрюючи про це...

Золотой прямоугольник Золотий прямокутник має багато цікавих властивостей. Якщо, наприклад, від золотого прямокутника АВСD відрізати квадрат із стороною, рівній меншій стороні прямокутника, то знову отримаємо золотий прямокутник EFCD і так далі Золотий прямокутник

Полотно, на якому написана "Таємна вечеря" Сальвадора Далі, має форму золотого прямокутника, сторони якого знаходяться в золотому відношенні. "Таємна вечеря" С. Далі

Золотий прямокутник і Золотий переріз Золотим називається прямокутник, сторони якого відносяться одна до одної в пропорції, що відповідає числу PHI. Іншими словами, велика сторона в 1,618 рази довша за меншу. Золота пропорція і прямокутник представляються естетично приємними формами, і їх можна зустріти у багатьох витворах мистецтва і культури у всьому світі. Золоте співвідношення ми можемо побачити і в будівлі собору Паризької Богоматері (Нотр-дам де Парі) Пропорції піраміди Хеопса свідчать про те, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого перерізу при їх створенні. Довжина грані, що ділиться на висоту, призводить до співвідношення PHI=1.618 Прекрасним прикладом використання числа PHI у мистецтві і архітектурі служить афінський Парфенон, дивовижний фронтон якого ідеально вписується в золотий прямокутник Золота пропорція застосовувалася багатьма античними скульпторами. Відома золота пропорція статуї Аполлона Бельведерського : ріст зображеної людини ділиться пупковою лінією в золотому перерізі. Зразком того, як використовував золотий прямокутник у своїх Творіннях Леонардо да Вінчі, може послужити його знаменитий малюнок "Вітрувіанська людина" а також обличчя Мони Лізи, що прекрасно вписується в золотий прямокутник. Боттічеллі - "Народження Венери"

Золотий переріз Гучність звуку. Відомо, що максимальна гучність звуку, яка викликає больові відчуття, дорівнює 130 децибелам. Якщо розділити цей інтервал золотою пропорцією 1,618, то отримаємо 80 децибел, які характерні для гучності людського крику. Якщо тепер 80 децибел розділити золотою пропорцією, то отримаємо 50 децибел, що відповідає гучності людської мови. Нарешті, якщо розділити 50 децибел квадратом золотої пропорції 2,618, то отримаємо 20 децибел, що відповідає шепоту людини. Таким чином, усі характерні параметри гучності звуку взаємозв'язані через золоту пропорцію.

Золотий переріз З багатьох пропорцій, якими здавна користувалася людина при створенні гармонійних творів, існує одна, єдина і неповторна, така, що має унікальні властивості - "золота пропорція". "Золота пропорція" - це поняття математичне і її вивчення - це передусім завдання науки. Але вона ж є критерієм гармонії і краси, а це вже категорія мистецтва і естетики.

Хочете побачити еталон краси? Американський хірург Стівен Марквард створив, використовуючи принципи золотого перерізу, геометричну маску, яка може служити еталоном прекрасної особи. Недавно наш современник, американский хирург Стивен Марквард создал, используя принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица.