Презентація на тему:
Кролики Фібоначчі

Кролики Фібоначчі Раміна Плачідо

1,2,3,5,8,13,21,34,...

Кролики (числа) Фібоначчі F(n) - кількість пар кроликів на n-му місяці F(0)=1, F(1)=2 F(n-1) - кількість статтєво зрілих пар на n-му місяці F(n+1)=F(n)+F(n-1)

Рекурентні співвідношення лінійне, однорідне, k-го порядку (1) f(n) - розв’язок (2) Характеристичне рівняння для рекурентного співвідношення (1)

Лема 1 Нехай рекурентного співвідношення (1), також розв’язок співвідношення (1) розв’язки тоді

Лема 2 - корінь рівняння (2), тоді - розв’язок (1)

Теорема 3 про прості корені (2) прості корені хар.рівняння (2) тоді деякі константи

Співвідношення для кроликів F(n+1)=F(n)+F(n-1), F(0)=1, F(1)=2

Теорема 4 про кратні корені (2) тоді j=1,...s, розв’язки співвідношення (1) 1.

2. Загальний розв’язок (1) - довільні константи

Неоднорідне ... співвідношення (3) Теорема 5 f*(n) - окремий розв’язок (3) F(n) - загальний розв’язок відповідного (1) Загальний розв’язок (3) f(n)=f*(n)+F(n) тоді

+

-

Лема 6. q(n)=p·bn Якщо b не є розв’язком (2), то окремий розв’язок (3) може бути знайдений у виді f*(n)=c·bn

Література Дискретная математика. Учебное пособие, стр.43-55.