Презентація на тему:
Розвиток функції

Математика – наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості. Н. Вінер Підготувала вчитель математики школи № 6 м. Канева Попко Ольга Юхимівна

В роботі І. Барроу (“Лекції з геометрії”,1670р.) в геометричній формі встановлюється взаємна оберненість дій диференціювання та інтегрування (розуміється, без вживання самих цих понять). Це свідчить вже про зовсім чітке володіння поняттям Функції. В геометричному та механічному вигляді це поняття ми знаходимо і у І. Ньютона.

З початку 19 ст. в роботах французького математика С. Лакруа (1810) говориться: “Усяка величина, значення якої залежить від однієї або багатьох інших величина називається функцією цих останніх.” В “Аналітичній теорії тепла” Ж. Фур'є (1822) є такий вислів:”Функція f(x) означає функцію зовсім довільну, тобто послідовність даних, підкорених або ні загальному закону і відповідних всім значенням х, які знаходяться між 0 і яким-небудь значенням х. Ж. Фур’є

Сам термін “Функція” вперше з’являється лише у 1692 році в Г. Лейбніца і при тому не зовсім у сучасному його розумінні. Лейбніц називає Функцією різні відрізки, зв’язані з к.-л. кривою (наприклад, абсциси її точок і т. п.) Г. Лейбніц Перше визначення Функції в розумінні, близькому до сучасного, зустрічається у І.Бернуллі (1718): “Функція-це величина, складена із змінної та постійної.”

Сучасне визначення Функції, відмінне від згадок про аналітичне завдання, яке належить Дирихле і виголошене у 1837р., неодноразово пропонувалось і до нього. Воно звучить так: Дві змінні величини х і y зв’язані функціональною залежністю, якщо кожному значенню, якого може набувати х, відповідає одне і лише одне значення y.

Уявімо собі, що парабола може відбивати світлові промені. Якщо на параболу падатиме пучок променів паралельно її осі симетрії, то після відбивання вони пройдуть через одну точку, яку називають фокусом параболи. На цій властивості ґрунтується будова параболічних дзеркал. Параболічні дзеркала використовуються при створені прожекторів, телескопів, автомобільних фар.

1. Що називається числовою функцією. 2. Поясніть, що таке область визначення та множина значень функції. 3. Які способи задання функції ви знаєте? Що називається графіком функції? Графіком якої функції є пряма?

1. Яка функція називається зростаючою? Спадною? 2. Яка функція називається парною? Як розміщено графік парної функції на координатній площині? 3. Яка функція називається непарною? Як розміщено графік непарної функції на координатній площині?

Визначити за графіками даних функцій їх основні властивості

Побудова графіків з модулями Побудова графіка y= За означенням модуля числа маємо: Отже, якщо f (x) < 0, то значення цих функцій є протилежними числами. Тому графік функцій y = |f (x)| можна одержати так: будуємо графік функції y = f (x) і ту його частину, що розташована нижче від осі x, симетрично відображаємо відносно цієї осі. Графік функції якщо якщо

Побудова графіків з модулями Побудова графіка Дана функція є парною. Справді, з тотожності Випливає, що для будь-якого значення x з області її визначення маємо: Отже, графік симетричний відносно осі у. Врахувавши, що при матимемо: , графік функції де , і симетрично відображаємо його відносно осі у. Графік функції

Побудова графіків методом геометричних перетворень

Виконай самостійно Які перетворення необхідно виконати для побудови графіків функцій?

функція це… Спадна зростаюча Область значень Парна, непарна Нулі функцій Графік Область визначення В цих пазлах заховано властивості функцій, які ви повинні знати. Назвіть їх, а потім перевірте себе.

Запитання для допитливих

Для тих, хто зацікавився Побудуйте графіки функцій:

Вивчення історії розвитку функції дає зрозуміти, як послідовно досліджувались величини і робились висновки про сталі величини та змінні (дослідження робили не тільки математики, а й фізики). У визначеннях різних вчених видно як дехто був близький до істини, а дехто тільки намагався знайти істину і був занадто до неї далекий. Тобто були злети і були падіння. Вони не розчаровували вченого Дирихле і він спромігся довести своє вчення до логічного кінця і дав остаточне визначення функції. Це говорить лише про те, що кожній людині не потрібно боятися падінь і не вірних рішень, а йти до своєї мети із своїми переконаннями до кінця і вдосконалювати свої знання.

Використана література “Універсальний довідник школяра”, (математика). “Великий сучасний довідник школяра”, (алгебра). “Велика ілюстрована енциклопедія школяра”. “Довідник школяра”, (математика). Програмний педагогічний засіб “Алгебра 10 клас”

http://www.geocities.com.ua http://www.school.com.ru http://www.mandarin.com