Презентація на тему:
Висловлення

Висловлення

Історія Слово “логіка” походить від грецького “логос” і означає “слово”, “поняття”, “розум”. Тому логіка має безпосереднє відношення до наших міркувань, висновків, правильної побудови речень. Логіка, як наука виникла ще в стародавні часи близько 2,5 тисяч років тому в Індії, Китаї, Греції.

Великий давньогрецький мислитель і філософ Аристотель (384-322р.до н.е.) заклав основи логіки як науки. Аристотелеву логіку називали ще класичною, формальною логікою. Формальною тому, що вона вивчала форми мислення, не беручи до уваги змісту.

Формальна логіка в Стародавній Греції розвивалась у зв’язку з геометрією та граматикою. Наприкінці 19-20 ст. формальна логіка спиралась на природну мову, тому її називали ще традиційною логікою. Пізніше в логіку були введені спеціальні позначення – символи, а також дії

Ідею побудови математичної логіки вперше чітко сформулював великий німецький математик і філософ Лейбніц (1646-1716). А народження математичної логіки відносять до середини 19ст., коли англійський математик Джордж Буль(1815-1864) видав свою книгу “Математичний аналіз логіки”.

Застосування Сучасна логіка знайшла своє широке застосування в математиці, техніці, мовознавстві, біології, фізиці; вона вважається теоретичним фундаментом розвитку кібернетики та створення електронно-обчислювальних машин. Її мета – дослідження того, як з одних істинних тверджень можна вивести інші істинні твердження.

Означення Отже, логіка – це наука про закони і форми правильного мислення.

Основним поняттям у логіці є висловлення. Під висловленням розуміють розповідне речення, яке виражає закінчену думку і про яке можна цілком певно сказати, істинне воно чи хибне. Якщо про речення не можна сказати – істинне воно чи хибне, то воно не буде висловленням.

Питальні та окличні речення також не розглядаються як висловлення. Прості висловлення позначаються великими латинськими буквами А, В, С. Вводяться символічні позначення: 1 – істинне висловлення 0 – хибне висловлення

Сума кутів трикутника дорівнює сто вісімдесят градусів.

Чи буде дане речення висловленням? Так. Оскільки дане речення є висловленням, бо має закінчену думку, то цілком певно можна сказати, що воно є істинним. Отже, А=1.

Речення В 29:3=7

Хибне чи істинне дане речення і чи буде воно висловленням? Дане речення є висловленням, але є хибним, отже В=0

Речення С Котра година?

Дане речення не є висловленням, оскільки не має закінченої думки і ми не можемо сказати – істинне воно чи хибне.

Прості висловлення, які з’єднані між собою логічними сполучниками, утворюють складні висловлення.

Кон’юнкція Складне речення, утворене з двох простих за допомогою сполучника “і”, називається кон’юнкцією

Приклад А: “Число 15 ділиться на 3” В: “Число 15 ділиться на 5” Кон’юнкція А і В: “Число 15 ділиться на 3 і число 15 ділиться на 5”.

А: “Влітку ми поїдемо в Крим” В: “Відвідаємо Асканію - Нову” Кон’юнкція А і В : “Влітку ми поїдемо в Крим і відвідаємо Асканію-Нову”

Означення Кон’юнкцією (логічним добутком) висловлень А і В називається складне висловлення, яке істинне тоді і тільки тоді, коли істинне кожне з висловлень А і В, і хибне, коли принаймні одне із висловлень А чи В хибне.

Диз’юнкція Складне речення, утворене з двох простих речень шляхом об’єднання їх сполучником “або”, називається диз’юнкцією

Приклади А: “По дорозі до школи я зустрічаю Уляну” В: “По дорозі до школи я зустрічаю Сашка” Диз’юнкцією А і В: “По дорозі до школи я зустрічаю Уляну або Сашка”

С: “Натуральне число може бути парним” Д: “Натуральне число може бути непарним” Диз’юнкцією С і Д: “Натуральне число може бути парним або непарним”

Диз’юнкцією ( логічною сумою) висловлень А і В називається складне висловлення А або В, яке істинне, якщо істинне принаймні одне з висловлень А чи В, і хибне, коли обидва висловлення А і В хибні.

Імплікація Складне речення, утворене з двох простих речень за допомогою сполучника “якщо…, то” називається імплікацією

Приклади А називають засновком (умовою) В називають висновком (наслідком) А: ”Число ділиться на 9” В: “Число ділиться на 3” Імплікацією А і В: “Якщо число ділиться на 9, то воно ділиться на 3”

А: “У трикутнику два кути рівні” В: “Трикутник рівнобедрений” Імплікацією А і В: “Якщо у трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений”

Імплікацією висловлень А і В називається висловлення А імплікація В, яке хибне тоді й тільки тоді, коли засновок істинний, а висновок хибний.

Еквіваленція Складне речення, утворене з двох простих за допомогою сполучника “тоді і тільки тоді, коли”, називається еквіваленцією

Приклади А: “Натуральне число ділиться на 3” В: “Сума цифр числа ділиться на 3” Еквіваленція А і В: “Натуральне число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума цифр даного числа ділиться на 3”.

С: “Трикутник є прямокутним” Д: “Один з кутів у трикутнику дорівнює дев’яносто градусів” Еквіваленція А і В: “Трикутник – прямокутний тоді і тільки тоді, коли один з його кутів дорівнює дев’яносто градусів”.

Еквіваленцією висловлень А і В називається складне висловлення А рівносильне В, яке істинне тоді й тільки тоді, коли обидва прості висловлення А і В істинні або обидва хибні.

Завдання Складіть таблицю істинності двох висловлень А і В

Таблиця істинності А В Кон’юнкція Диз’юнкція імплікація еквіваленція 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

Заперечення Речення, утворене за допомогою частки “не”, називається запереченням

Приклади А: “Трикутник має три вершини” Запереченням висловлення А: “Трикутник не має три вершини”

Означення Запереченням висловлення А називається висловлення не А, яке істинне, якщо А хибне, і хибне, якщо А істинне.

Порядок дій З математики відомо, що, маючи вираз, ми спочатку виконуємо дії множення, ділення, а потім додавання, віднімання. Якщо у виразі є дужки, то виконуємо спочатку дії в дужках. У логіці дії мають певний порядок:

Заперечення Кон’юнкція Диз’юнкція Імплікація Еквіваленція

Висновок “Математика й логіка розум у порядок приводять”