Презентація на тему:
Складені задачі з величинами: шлях, швидкість і час

Презентація на тему: “Складені задачі з величинами: шлях, швидкість і час” Виконала студентка 5 курсу 4 групи Табачнік Марина

1. Петро купив на свято 3 ляльки за 330 грн. і 2 машинки за 240 грн. Що дорожче, лялька чи машинка? На скільки? Водій автомобілю проїхав за 3 години 330 км, а водій мотоциклу за 2 години 240 км. Чия швидкість більше? На скільки?

Спільним першої і другої задач є те,що вони складаються з однакових простих задач і мають однаковий план розв’язування : 1) Знаходжу величину одиниці виміру в першому випадку; дією ділення. 2) Знаходжу величину одиниці виміру в другому випадку; дією ділення. 3) Знаходжу різницеве відношення значень одиниць виміру; дією віднімання. Відповідаю на запитання задачі. Спільним першої і другої задач є те,що вони на різницеве порівняння двох часток. 330 грн На? ? ? 3 шт. 330 км На? ? ? 3 год 240 грн 2 шт. 2 год 240 км

3 3 0 : 3 (грн)– ціна 1 ляльки; (км/год)– швидкість авто; 2 4 0 : 2 (грн)– ціна 1 машинки; (км/год)– швидкість мото; 1 2 0 – 1 1 0 (грн)– на стільки ціна машинки більша ніж ціна ляльки. (км/год)– на стільки швидкість мото більша ніж швидкість авто. 330 грн На? ? ? 3 шт. 330 км На? ? ? 3 год =1 1 0 = 1 2 0 = 1 0 240 км 2 год 240 грн 2 шт.

До магазину привезли 5 ящиків апельсин по12 кг у кожному ящику, та 4 ящиків бананів по 14 кг у кожному ящику. Скільки всього кілограмів фруктів привезли до магазину? Команда, яка брала участь у естафеті, складалася з двох велосипедистів. Перший велосипедист їхав 5 годин, а другий – 4 години. Який шлях вони проїдуть разом, якщо швидкість першого велосипедиста 12 км, а другого – 14 км?

Спільним третьої та четвертої задач є те,що вони складаються з однакових простих задач і мають однаковий план розв’язування : 1) Знаходжу значення загальної величини в першому випадку; дією множення; 2) Знаходжу значення загальної величини в першому випадку; дією множення; 3) Знаходжу суму загальних значень; дією додавання. Відповідаю на запитання задачі. Спільним третьої та четвертої задач є те,що вони на знаходження суми двох добутків. 12 кг 5 шт. ? ? ? 12 км/год 5 год ? ? ? 4 шт. 14 кг 14 км/год 4 год

1 2 • 5 = (кг)– загальна маса апельсинів; (км)– проїхав І велосипедист; 1 4 • 4 (кг)– загальна маса бананів; (км)– проїхав І велосипедист; 6 0 + 5 6 (кг)– стільки всього фруктів привезли до магазину. (км)– такий шлях подолали велосипедисти разом. 12 кг 5 шт. ? ? ? 12 км/год 5 год ? ? ? 60 = 5 6 = 1 1 6 14 кг 4 шт. 14 км/год 4 год

12 км/год 5 год ? ? ? 14 км/год 4 год 12 км/год 5 год ? ? ? 14 км/год 4 год 116 км ? Два велосипедисти, які брали участь у естафеті, проїхали разом 116 км. Перший велосипедист їхав 5 годин, зі швидкістю 12 км/год. За який час другий велосипедист долатиме шлях, що залишився, якщо його швидкість 14 км/год? Команда, яка брала участь у естафеті, складалася з двох велосипедистів. Перший велосипедист їхав 5 годин, а другий – 4 години. Який вони проїдуть шлях разом, якщо щогодини перший велосипедист долав 12 км, а другий – 14 км?

5 год 12 км/год. 14 км/год. 116 км ? ? ? ? 14 ? : 116 ? – 12 5 • Аналіз Два велосипедисти, які брали участь у естафеті, проїхали разом 116 км. Перший велосипедист їхав 5 годин, зі швидкістю 12 км/год. За який час другий велосипедист долатиме шлях, що залишився, якщо його швидкість 14 км/год? 1) 2) 3) Розв’язання 1)12•5 = 2)160 – 60 = 3)56 : 14 = Відповідь: за 4 години другий велосипедист проїде шлях, що залишився. 60 (км) ─ шлях, який проїхав І велосипедист; 56(км) ─ шлях, який проїхав ІІ велосипедист; 4 год ─ час,за який ІІ велоси-педист проїхав шлях .

2. 2 год 15 км/год ?,однаковий 10 км/год ?

2) 2 год 15 км/год 10 км/год ? Лижник за вітром біг 2 години зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру той самий шлях він долав зі швидкістю 10 км/год. Скільки часу лижник витратив на зворотній шлях? ?,однаковий ? 10 ? : 2 15 • Аналіз 1) 1)15•2 2)30:10 Відповідь: 3 години лижник витратив на зворотній шлях. = 30(км) ─ шлях, який долав лижник; однакова величина; = 3 год ─ такий час лижник долав зворотній шлях; Розв’язання

Лижник за вітром біг 2 години зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру той самий шлях він долав зі швидкістю 10 км/год. Скільки часу лижник витратив на зворотній шлях? Лижник за вітром біг 2 години зі швидкістю 15 км/год, а проти вітру той самий шлях він долав зі швидкістю на 5 км/год менше. Скільки часу лижник витратив на зворотній шлях? 2 год 2 год 15 км/год 15 км/год І ІІ І ІІ 10 км/год ?,на 5 км/год м. ?,однаковий ?,однаковий ? ?

?,однаковий ?,однаковий 2 год 2 год 15 км/год 15 км/год І ІІ І ІІ 10 км/год ?,на 5 км/год м. ? ? 1 5 – 5 3 0 : 1 0 = 3 (год) зворотній шлях. = 1 0 (км/год) ─ така була швидкість лижника ─ стільки годин лижник долав на зворотному шляху; 1 5 • 2 = 3 0 (км) ─ шлях, який долав лижник; однакова величина; 1 5 • 2 = 30 (км) ─ шлях, який долав лижник; однакова величина; 3 0 : 1 0 = 3 год зворотній шлях. Відповідь: 12 годин лижник витратив на зворотній шлях. ─ стільки годин лижник долав

3) Два велосипедисти тренувалися однаковий час. Перший велосипедист проїхав 90 км, а другий – 30 км. З якою швидкістю рухався другий велосипедист, якщо швидкість першого велосипедиста становила 15 км/год? 4) Два велосипедисти тренувалися однаковий час. Перший велосипедист проїхав 90 км, а другий по гірській трасі подолав третину від шляху, який подолав перший. З якою швидкістю рухався другий велосипедист, якщо швидкість першого велосипедиста становила 15 км/год? 90 км 90 км 30 км 15 км/год І ІІ І ІІ 15 км/год ?,одна-ковий ? ? ?,одна-ковий

3) Два велосипедисти тренувалися однаковий час. Перший велосипедист проїхав 90 км, а другий – 30 км. З якою швидкістю рухався другий велосипедист, якщо швидкість першого велосипедиста становила 15 км/год? 90 км 30 км І ІІ 15 км/год ?,одна-ковий ? 2) ? ? 30 : 15 90 : Аналіз 1)

90 км 30 км І ІІ 15 км/год ?,одна-ковий ? 90 км 15 км/год І ІІ ? ?,одна-ковий Відповідь: Другий велосипедист рухався зі швидкістю 5 км/год. 9 0 : 3 3 0 : 6 = 5 (км/год) диста. = 3 0 (км) – шлях, швидкість ІІ велосипе- який подолав ІІ велосипедист; 9 0 : 1 5 = 6 год – час, за який І велосипедист подолав шлях; однакова величина; 9 0 : 1 5 = 6 год – час, за який І велосипедист подолав шлях; однакова величина; 3 0 : 6 = 5(км/год) – швидкість ІІ велосипе- диста.

3. Мотоцикліст рухався у 5 разів швидше, ніж велосипедист, і за 3 години проїхав 240 км. Скільки кілометрів проїхав велосипедист за 2 години? 3 год 240 км ?, у 5 р. б. 2 год ? ?

Мотоцикліст рухався у 5 разів швидше, ніж велосипедист, і за 3 години проїхав 240 км. Скільки кілометрів проїхав велосипедист за 2 години? 3 год 240 км ?, у 5 р. б. 2 год ? ? ? 2 ? • ? 5 : 240 3 : Аналіз 1) 2) 3) ?, у 5 р. м. ? Розв’язання 1)240 : 3 = 2)80 : 5 = 3)16 • 2 = Відповідь: 32 кілометрів проїхав велосипедист. 80 (км/год) -швидкість мотоцикліста; 16(км/год) -швидкість велосипедиста; 32(км) -шлях, який проїхав велосипедист.

1. Дві машини проїхали разом 1 320 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Перша машина їхала 5 годин, а друга – 7 годин. Скільки кілометрів подолала кожна машина ? 1320 км ?,однакова 5 год 7 год ? ?

1320 км ?,однакова 7 год ? ? ? 5 ? • ? 7 ? • ? 1320 : 7 5 + 1) 2) 5 год 3) 4) Аналіз

1320 км ?,однакова 7 год ? ? 5 год Розв’язання 1)5 + 7 = 2)1320 :12 3)110 • 5 = 12 (год) - стільки часу рухалися обидві машини; - швидкість машини; однакова величина; 550(км) - шлях, який подолала І машина; =110(км/год) 4)110 • 7 = 770(км) - шлях, який подолала ІІ машина . Відповідь: Перша машина подолала 550 км, а друга – 770 км. Перевірка: 770 + 550 = 1 320(км)

12год ? 1320 км ?,однакова 5 год 7 год ? ? 1320 км ?,однакова 5 год 7 год ? ? 550 км 770 км ? Дві машина були у дорозі 12 годин, рухаючись з однаковою швидкістю. Перша проїхала 550 км, а друга – 770 км. Скільки годин їхала кожна машина? Дві машини проїхали разом 1 320 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Перша машина їхала 5 годин, а друга – 7 годин. Скільки кілометрів подолала кожна машина?

12год ?,однакова 550 км 770 км ? ? ? ? 550 : ? ? 770 : ? 1320 : 770 550 + 1) 2) 3) 4) Аналіз

Дві машини проїхали разом 1320 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Перша машина їхала 5 годин, а друга – 7 годин. Скільки кілометрів долала кожна машина? Дві машини рухались з однаковою швидкістю. Перша проїхала 550км за 5 годин, Скільки кілометрів подолала друга машина, якщо вона була у русі 7 годин.? 1320 км ?,однакова 5 год 7 год ? ? 1320 км ?,однакова 5 год 7 год ? ? 550 км

2)Дві машини були в дорозі однаковий час. Перша рухалась зі швидкістю 120 км/год, а друга – 130 км/год. Який шлях подолала кожна машина, якщо разом вони проїхали 1250 км. 1)Дві машини проїхали разом 1320 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Перша машина їхала 5 годин, а друга – 7 годин. Скільки кілометрів подолала кожна машина? Це задачі на пропорційне ділене. Шуканим є значення загальної величини. Першою дією знайдемо суму даних числових значень однієї з величин – дією додавання. Другою дією знайдемо значення однакової величини – величини однієї одниниці – за сумарним значенням двох величин дією ділення. Третьою та четвертою діями знаходжу шукані значення загальних величин, відповідаю на запитання задачі двома діями множення. 3.

1)Дві машини проїхали разом 1 320 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Перша машина їхала 5 годин, а друга – 7 годин. Скільки кілометрів подолала кожна машина? 3. 1320 км ?,однакова 7 год ? ? 5 год 1)5 + 7 = 2)1320 :12 3)110 • 5 = 12 (год) - стільки часу І і ІІ машини були у дорозі - швидкість кожної машини; однакова величина; 550(км) - шлях, який подолала І машина; =110(км/год) 4)110 • 7 = 770(км) - шлях, який подолала ІІ машина. Перевірка: 770 + 550 = 1 320(км) Розв’язання Відповідь: Перша машина подолала 550 км, а друга – 770 км.

1)Дві машини проїхали разом 1 320 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Перша їхала 5 годин, а друга – 7 годин. Скільки кілометрів долала кожна машина ? 1320 км ?,однакова 7 год ? ? 5 год 1)5 + 7 = 2)1320 :12 3)110 • 5 = 12 год - стільки часу І і ІІ машини були в дорозі; - швидкість кожної машини; однакова величина; 550(км) -шлях, який подолала І машина; =110(км/год) 4)110 • 7 = 770(км) -шлях, який подолала ІІ машина. Перевірка: 770 + 550 = 1 320(км) Розв’язання Відповідь: Перша машина подолала 550 км, а другога – 770 км. 2)Дві машини були в дорозі однаковий час. Перша машина рухалась зі швидкістю 120 км/год, а друга – 130км/год. Який шлях долала кожна машина, якщо разом вона проїхала 1250 км. Відповідь: Перша машина подолала 600 км, а другога – 650 км. Розв’язання 1320 км ?,однакова 7 год ? ? 5 год 120 км/год 130 км/год ?,одна-ковий 1250км 1)5 + 7 = 2)1320 :12 3)110 • 5 = 12 год - стільки часу І і ІІ машини були в дорозі; 550(км) -шлях, який подолала І машина ; =110(км/год) 4)110 • 7 = 770(км) -шлях, який подолала ІІ машина. Перевірка: 600 + 650 = 1 250(км) - швидкість кож-ної машини; однакова величина; 1)120 + 130 = 250(км) стільки км що-години долали обидві машини; 2)1250 :250 -стільки часу машина їхала; однакова величина; =5 год 3)120 • 5 = 600(км) 4)130 • 5 = 650(км)

2)Дві машини були в дорозі однаковий час. Перша рухалась зі швидкістю 120 км/год, а друга – 130 км/год. Який шлях подолала кожна машина, якщо всього вони проїхалаи1250 км. Відповідь: Перша машина долала 600 км, а друга – 650 км. Розв’язання 1320 км ? ? 120 км/год 130 км/год ?,одна-ковий 1250км 550(км) - шлях, який подолала І машина; - шлях, який подолала ІІ машина . Перевірка: 600 + 650 = 1 250(км) 1)120 + 130 = 250(км) - стільки км долали щогодини обидві машини , друга сума; 2)1250 :250 - стільки часу кожна машина їхала; однакова величина; =5 год 3)120 • 5 = 600(км) 4)130 • 5 = ? ? 120 км/год 130 км/год ?,одна-ковий 1250км 600 км 650 км ? ?, на 10 км/год м. Розв’язання 1)650 – 600 = - на стільки більше проїхала ІІ машина, друга різниця; 50 (км) 2)50 : 10 = 5 год – - час, за який кожна машина була в дорозі; однакова величина; 3)600 : 5 = - швидкість І машини; 120 (км/год) 4)650 : 5 = - швидкість ІІ машини . 130 (км/год) Перевірка: 130 – 120 = 10(км) Відповідь: Перша машина їхала зі швидкістю 120 км/год, а друга– 130 км/год. 3)Дві машини були в дорозі однаковий час. Перша проїхала 600 км, а друга – 650 км. З якою швидкістю їхала кожна машина, якщо швидкість в першої була на 10 км/год менше.

4)Дві машини була в дорозі однаковий час. Перша рухалась зі швидкістю 120 км/год, а друга – 130 км/год. Який шлях долала друга машина, якщо в перша проїхала 600 км. ? 120 км/год 130 км/год ?,одна-ковий ?, на 10 км/год м. 3)Дві машини була в дорозі однаковий час. Перша проїхала 600 км, а друга – 650 км. З якою швидкістю їхала кожна машина, якщо швидкість першої машини була на 10 км/год менше. ? 120 км/год 130 км/год ?,одна-ковий ?, на 10 км/год м. 600 км Задача на знаходження невідомих за двома різницями Задача на знаходження четвертого пропорційного

1. За 2 дні човен проплив 760 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Перший день він плив 3 години,а другий – 5 годин. Який шлях долав човен кожен день? Два лижники рухались з однаковою швидкістю. Перший лижник йшов 3 години,а другий – 5 годин. Який шлях подолав перший лижник, якщо другий пройшов на190 км більше?

За 2 дні човен проплив 760 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Перший день він плив 3 години,а другий – 5 годин. Який шлях долав човен кожен день? Два лижники рухались з однаковою швидкістю. Перший лижник йшов 3 години,а другий – 5 годин. Який шлях подолав перший лижник, якщо другий пройшов на190 км більше? Задача на пропорційне ділення, де знаходимо значення однакової величини за сумарним значенням двох інших величин. Задача на знаходження невідомого, значення однакової величини, за двома різницевими відношеннями інших величин. Ця відмінність вплине на спосіб знаходження однакової величини. Першою дією знайдемо суму даних числових значень однієї з величин – дією додавання. Першою дією знайдемо різницеве відношення даних значень однієї з величин – дією віднімання. за сумарним значенням двох величин дією ділення. за двома різницевими відношеннями двох величин дією ділення. Третьою та четвертою діями знаходжу шукані значення загальних величин, відповідаю на запитання задачі двома діями множення. Другою дією знайдемо значення однакової величини – величини однієї одниниці

2)Хлопчик і дівчинка рухалися до зустрічі однаковий проміжок часу. Хлопчик рухався зі швидкістю 4 км/год а дівчинка – 2 км/год. Скільки кілометрів подолав кожний з них до зустрічі, якщо дівчинка до зустрічі подолала на 4 км менше від хлопчика? 3. 1) Хлопчик і дівчинка рухалися до зустрічі однаковий проміжок часу. Хлопчик до зустрічі подолав 8 км, а дівчинка - 4 км. З якою швидкістю рухався кожний з них, якщо швидкість хлопчика на 2 км /год більша за швидкість дівчинки? ?,одна-ковий 8 км 4 км ,на 2 км/год б. ? ? ?,одна-ковий 4 км/год 2 км/год ,на 4 км м. ? ?

Це задачі на знаходження невідомого за двома різницями, але: Шуканими є значення величини однієї одиниці Шуканими є значення загальної величини Ця відмінність вплине на останні дві дії. Першою дією знайдемо різницеве відношення даних значень однієї з величин – дією віднімання. Третьою та четвертою діями знаходжу шукані значення загальних величин, відповідаю на запитання задачі двома діями множення. Третьою та четвертою діями знаходжу шукані значення величини однієї одиниці, відповідаю на запитання задачі двома діями ділення. Другою дією знайдемо значення однакової величини – величини однієї одниниці – за двома різницевими відношеннями двох величин дією ділення.

1) Хлопчик і дівчинка рухалися до зустрічі однаковий проміжок часу. Хлопчик до зустрічі подолав 8 км, а дівчинка - 4 км. З якою швидкістю рухався кожний з них, якщо швидкість хлопчика на 2 км /год більша за швидкість дівчинки? 2)Хлопчик і дівчинка рухалися до зустрічі однаковий проміжок часу. Хлопчик рухався зі швидкістю 4 км/год а дівчинка – 2 км/год. Скільки кілометрів подолав кожний з них до зустрічі, якщо дівчинка до зустрічі подолала на 4 км менше від хлопчика? 8– 4 = 4( км) 4 : 2 = 2 год = 4( км/год) 8 : 2 4 : 2 = 2( км/год) 4– 2 = 2( км/год) 4– 2 = 2( км/ год) 4 : 2 = 2 год = 8( км) 4 • 2 2 • 2 = 4( км) 8– 4 = 4( км)

1) Хлопчик і дівчинка рухалися до зустрічі однаковий проміжок часу. Хлопчик до зустрічі подолав 8 км, а дівчинка - 4 км. З якою швидкістю рухався кожний з них, якщо швидкість хлопчика на 2 км /год більша за швидкість дівчинки? 1) Хлопчик і дівчинка, рухаючись до зустрічі однаковий проміжок часу, подолали разом 12 км. Хлопчик йшов зі швидкістю – 4 км/год, а дівчинка - 2 км/год. Який шлях пройшов кожний з них до зустрічі? ?,одна-ковий 8 км 4 км ,на 2 км/год б. ? ? ?,одна-ковий 8 км 4 км ,на 2 км/год б. ? ? 12км ? ? 4 км/год 2 км/год Першою дією знайдемо різницеве відношення даних значень однієї з величин – дією віднімання. Першою дією знайдемо суму даних числових значень однієї з величин – дією додавання. за двома різницевими відношеннями двох величин дією ділення. за сумарним значенням двох величин дією ділення. Третьою та четвертою діями знаходжу шукані значення величини однієї одиниці, відповідаю на запитання задачі двома діями ділення. Третьою та четвертою діями знаходжу шукані значення загальних величин, відповідаю на запитання задачі двома діями множення. 8– 4 = 4( км) 4 : 2 = 2 год = 4( км/год) 8 : 2 4 : 2 = 2( км/год) 4– 2 = 2( км/год) 4+ 2 = 6( км) 12 : 6 = 2 год = 8( км/год) 4 • 2 2 • 2 = 4( км/год) 8+ 4 = 12( км/год) Другою дією знайдемо значення однакової величини – величини однієї одниниці

1. 1)Велосипедист першого дня тренувався 4 год і подолав 50км. Скільки кілометрів він подолав другого дня, якщо тренувався тривало 6 год і він рухався з однаковою швидкістю? 2)Велосипедист першого дня тренувався 4 год, а другого – 6 год. За два дні він подолав 125 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Скільки кілометрів долав велосипедист кожного дня? 3)Велосипедист першого дня тренувався 4 год, а другого – 6 год. Другого дня він проїхав на 25 км більше, ніж першого, рухаючись з однаковою швидкістю. Скільки кілометрів долав велосипедист кожного дня?

2)Велосипедист першого дня тренувався 4 год, а другого – 6 год. За два дні він подолав 125 км, рухаючись з однаковою швидкістю. Скільки кілометрів долав велосипедист кожного дня? 3)Велосипедист першого дня тренувався 4 год, а другого – 6 год. Другого дня він проїхав на 25 км більше, ніж першого, рухаючись з однаковою швидкістю. Скільки кілометрів долав велосипедист кожного дня? 1)Велосипедист першого дня тренувався 4 год і подолав 50км. Скільки кілометрів він подолав другого дня, якщо тренувався тривало 6 год і він рухався з однаковою швидкістю? Ця відмінність вплине на план розв’язання задач і на з кількість дій. Ключем до розв’язання цих задач є знаходження однакової величини: за двома числовими даними для одного з випадків. за двома сумами. за двома різницями.

Дякую за увагу!