Презентація на тему:
Розв’язування рівнянь, систем рівнянь, оптимізаційних задач.

Розділ 2. МОДЕЛІ ТА МОДЕЛЮВАННЯ. АНАЛІЗ І ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ДАНИХ Тема: Задачі оптимізації

Як ви вибираєте маршрут поїздки у випадку, коли їх існує кілька? Як ви вибираєте, який саме вид молока (або іншого продукту) купити, якщо є кілька його видів? Як ви розумієте терміни «оптимальний», «оптимізація»? Наведіть приклади. Пригадайте:

Задачі оптимізації

Задачі оптимізації Задачі, які визначають найкращий у певному сенсі (найдешевший, найшвидший, з найменшими втратами, з найбільшими прибутками тощо) план дій, називаються задачами оптимізації Від лат. optimus — найкращий, досконалий Розв’язування задач в галузях діяльності людини вимагає застосування спеціальних наукових методів для планування діяльності й прийняття рішень

Розв’язування рівнянь, систем рівнянь, оптимізаційних задач

Задача 1. Підприємство випускає столи двох моделей: A і B. Для випуску одного столу моделі A потрібно 3 одиниці сировини та 2 одиниці машинного часу. Для випуску одного столу моделі B — 4 одиниці сировини та 5 одиниць машинного часу. Прибуток від реалізації одного столу моделі A складає 2 грошові одиниці, столу моделі B — 4 грошові одиниці. На підприємстві на тиждень наявні 1700 одиниць сировини та 1600 одиниць машинного часу. Визначити, яким повинен бути план виробництва на тиждень, щоб підприємство отримало максимальний прибуток. Задачі оптимізації

Задачі оптимізації Математична модель задачі Нехай x1 — кількість столів моделі А, випущених за тиждень, а x2 — кількість столів моделі B. Щотижневий прибуток від реалізації такої кількості продукції виражатиметься значеннями функції: Z = 2 ⋅ x1 + 4 ⋅ x2. Функція Z — це цільова функція. Для того щоб підприємство мало максимальний прибуток, потрібно, щоб функція Z набула максимального значення. Запишемо систему обмежень на ресурси для даного плану виробництва. Обмеження на сировину виражаються нерівністю: 3 ⋅ x1 + 4 ⋅ x2 ≤1700 Обмеження на машинний час: 2 ⋅ x1 + 5 ⋅ x2 ≤ 1600 Крім того x1 і x2 можуть набувати тільки невід’ємних значень. Маємо таку систему обмежень: Потрібно знайти такі значення змінних x1 та x2, за яких будуть виконуватися нерівності у системі обмежень, а цільова функція Z набуде максимального значення

Задачі оптимізації Увести початкові значення змінних в клітинки С2 і С3 значення 0 для змінних x1 та х2 Увести формули, що відповідають нерівностям системи обмежень, наприклад увести в клітинку С5 формулу =3*C2+4*C3, що відповідає лівій частині першої нерівності системи, а в клітинку С6 — формулу =2*C2+5*C3, що відповідає лівій частині другої нерівності системи. Увести формулу, що відповідає цільовій функції в клітинку С8 формулу =2*C2+4*C3. У процесі використання Excel для розв’язування задач оптимізації на Стрічці на вкладці Дані має бути група елементів керування Аналіз з кнопкою Розв’язувач. Якщо ця група не відображається на вкладці Дані, потрібно виконати Файл ⇒ Параметри і далі у вікні Параметри Excel виконати Надбудови ⇒ Пошук Розв’язання ⇒ Перейти. Після цього у вікні Надбудови встановити позначку прапорця Пошук розв’язання і вибрати ОК

Задачі оптимізації Для розв’язування задачі потрібно 4. Виконати Дані ⇒ Аналіз ⇒ Розв’язувач 5. Заповнити поля та встановити позначки елементів керування вікна Параметри розв’язувача відповідно до умови задачі за зразком. 6. Вибрати кнопку Розв’язати

Задачі оптимізації Для розглянутої задачі цільова функція набуде максимального значення 1400 при значеннях змінних х1 = 300 та х2 = 200. При цьому ліві частини нерівностей системи обмежень (клітинки С5 і С6) матимуть граничні значення: 1700 та 1600. Отже, за оптимального плану потрібно щотижнево виготовляти 300 столів моделі А та 200 столів моделі В. При цьому буде повністю використано наявні виробничі ресурси, а підприємство отримає максимальний прибуток — 1400 грошових одиниць

Домашнє завдання Вивчити тему: Опрацювати всі запитання і завдання з рубрик: