Презентація на тему:
Вписані і центральні кути

центральні кути Вписані і

Дайте означення вказаним на малюнку елементам ПОДУМАЙТЕ !

Якщо в колі побудувати плоский кут так, що його вершиною буде центр кола, то матимемо кут, який називається центральним кутом. ПРИГАДАЙТЕ !

А В Частина кола, яка знаходиться всередині плоского кута, називається дугою кола. Градусна міра дуги кола — це градусна міра відповідного центрального кута. О

В А С Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають дане коло, називається вписаним кутом. Градусна міра вписаного в коло кута дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається. ОООООО

В А С Якщо в колі центральний і вписаний кут спираються на одну й ту ж дугу, то градусна міра вписаного кута удвічі менша за градусну міру центрального кута. ОООООО

Увага! Проводимо дослідження

Доведіть твердження: 1.Усі вписані кути деякого кола, що спираються на одну й ту саму хорду і лежать з одного боку від неї, мають однакові градусні міри, тобто рівні. 2.Якщо ж два вписані кути деякого кола спираються на одну й ту саму хорду і лежать із різних боків від неї, то їхня сума дорівнює 180°.

Доведіть твердження: Вписані кути, які спираються на діаметр – прямі.

Доведіть твердження: Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, — середина гіпотенузи.

Доведіть твердження: У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи й розбиває трикутник на два рівнобедрені трикутники. А М С В

Розв´яжіть задачу: 1.Трикутник ABC вписаний у коло, центр якого лежить на відрізку АВ. а) Знайдіть кут В, якщо A = 65°. б) Знайдіть медіану, проведену з вершини С, якщо АВ = 12 см. 2. На колі позначено точки А, В і С, при чому АС — діаметр кола, кутBCA = 60°, ВС = 4 см. Знайдіть радіус кола. 3* (опорна). Кут між хордою і дотичною до кола, проведеною через кінець хор ди, вимірюється половиною дуги, яка лежить усередині цього кута. Доведіть. 4* (опорна), а) Дуги кола, які містяться між двома паралельними хор дами, рівні. Доведіть, б) Рівні хорди стягують дуги з однаковою гра дусною мірою, і навпаки: дуги з однаковою градусною мірою стягуються рівними хордами. Доведіть.  

а)З а умовою АВ діаметр кола . Тоді градусна міра вписаного кута С дорівнює … . Сума кутів трикутника АВС становить 180°. В=180° - (90 ° + 65°) = 25° б) СМ = АМ = МВ = 6(см) А В С М

До №2 До №3 До №4 А В С 1 2

Т Е С Т Вписані кути

1) Кут АСВ на 38° менший кута АОВ. Знайдіть суму кутів АОВ і АСВ. а) 96°; б) 114°; в) 104°; г) 76°. 2) МР – діаметр, О – центр кола. ОМ = ОК = МК. Знайдіть кут РКО. а) 60°; б) 40°; в) 30°; г) 45°.

3) Кут АВС – вписаний , кут АОС – центральний. Знайдіть кут АВС, якщо кут АОС = 126°. а) 112°; б) 123°; в) 117°; г) 113°.

Відповіді: 1- Б; 2- В; 3- В.