Презентація на тему:
Закономірності у правильних многогранників

Тема уроку “Правильні многогранники” Мета уроку:сформувати поняття правильного многогранника, ознайомити учнів з основними видами правильних многогранників, дослідити їх властивості та зв’язок з навколишнім середовищем Тип уроку :урок засвоєння нових знань, вироблення первинних вмінь * “ Математика здає свої фортеці лише сильним, сміливим і кмітливим ” А.Конфорович

ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК - це опуклий многогранник, грані якого є правильними многокутниками з однаковою кількістю сторін і в кожній вершині якого сходиться однакова кількість ребер * Тетраедр Гексаедр Октаедр Ікосаедр Додекаедр

Назва многогранника І частина ІІ частина «тетра» - 4 «гекса» - 6 «едра» - грань «окта» - 8 «додека »-12 «ікоса» - 20 *

Платонові тіла * вогонь тетраедр вода ікосаедр повітря октаеэдр земля гексаедр всесвіт додекаедр

Правильний тетраедр * Має 3 осі симетрії, 6 площин симетрії Сума довжин всіх ребер Площа поверхні Об’єм

Тетраедр в природі * Кристали білого фосфору Будова решітки кристалу алмаза Кристалічна решітка метану

Правильний гексаедр * Центр симетрії – точка перетину діагоналей 9 осей і 9 площин симетрії Сума довжин всіх ребер Площа поверхні Об’єм

Куб в природі * Кристалічна решітка повареної солі Форму куба мають кристалічні решітки багатьох металів

Правильний октаедр * Сума довжин всіх ребер Площа поверхні Об’єм 9 осей симетрії, 9 площин симетрії; центр симетрії – точка перетину осей симетрії

Октаедр в природі * Вуглець С характеризується структурою октаедра Кристали алмаза

Правильний ікосаедр * 15 осей і площин симетрії Сума довжин всіх ребер Площа поверхні Об’єм

Ікосаедр в природі * Кристал бору має форму ікосаедра У біології німецький біолог початку ХХ століття Еге Геккель дослідив,що одноклітинні організми – феодарії, точно передають форму ікосаедра У фізиці капсиди багатьох вірусів (наприклад бактеріофаги, мімівірус)

Правильний додекаедр * 15 площин симетрії Сума довжин всіх ребер Площа поверхні Об’єм

Додекаедр в природі * Вірус поліомієліту Молекула ДНК складається з взаємовідносин ікосаедрів та додекаедрів Репродукція картини С.Далі “ Тайна вечеря ”

Розгортки правильних многогранників * тетраедр октаедр ікосаедр додекаедр

* Многогранник Число сторін грані Число граней, які сходяться в кожній вершині Число граней Число ребер Число вершин Тетраедр 3 3 4 6 4 Куб 4 3 6 12 8 Октаедр 3 4 8 12 6 Ікосаедр 3 5 20 30 12 Додекаедр 5 3 12 30 20

Висновки * Число вершин плюс число граней мінус число ребер дорівнює два             Теорема Ейлера В + Г – Р = 2 Леонард Ейлер (1707 – 1783 рр.) німецький математик и фізик

Тіла Архімеда * Архімедові тіла – напівправильні опуклі многогранники, в яких всі двогранні кути рівні , а грані - правильні многокутники різних типів

Тіла Пуансона * Малий зірковий додекаедр Великий зірковий додекаедр Великий додекаедр Великий ікосаедр