Презентація на тему:
"Об'єми многогранників"

З історії розвитку поняття об’єму геометричних тіл. У давнину деякі міри маси і об'єму часто збігалися з мірами вартості товару – грошовими одиницями. Зокрема, на Русі основна одиниця маси – гривня – була водночас грошовою одиницею. Гривня – це злиток срібла, маса якого наближено дорівнювала 1 фунту. У другій половині ХІІІ ст. гривну почали рубати навпіл і називати рублем, який із Х\/ став основною грошовою одиницею. У творах Архімеда та “Началах” Евкліда були виведені формули для знаходження об'ємів многогранників і деяких тіл обертання (циліндра, кулі, конуса та їх частин). Розробив теорію площ і об'ємів К.М.Е.Жордан (1838 - 1922) – французький математик, один із засновників сучасної математики. У минулому одиницями вимірювання об'ємів біли міри посудини, що використовувалися для зберігання сипучих і рідких речовин. Евклід Приблизно 330 – 277 до н.е.

ПОНЯТТЯ ОБ’ЄМУ Для простих тіл об’єм – це додатна величина, числове значення якої має такі властивості: 1. Рівні тіла мають рівні об’єми. 2. Якщо тіло розбито на частини, які є простими тілами, то об’єм цього тіла дорівнює сумі об’ємів його частин. 3. Об’єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.

a b c A B С D A1 B1 D1 С1 ОБ’ЄМ ПРЯМОКУТНОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА Об’єм прямокутного паралелепіпеда з лінійними вимірами a, b, c обчислюється за формулою: V=abc

ОБ’ЄМ ПОХИЛОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА Об’єм будь – якого паралелепіпеда (в тому числі і похилого) обчислюється за формулою: V=SH Де S – площа основи паралелепіпеда, H – висота паралелепіпеда.

ОБ’ЄМ ПРИЗМИ Об’єм будь – якої призми дорівнює добутку площі її основи на висоту V=SH A B С A1 B1 С1 Зверни увагу! Площею основи призми є площа відповідного плоского многокутника.

ОБ’ЄМ ПІРАМІДИ Об’єм будь – якої піраміди дорівнює третині добутку площі її основи на висоту. A B S С К

ОБ’ЄМ ЗРІЗАНОЇ ПІРАМІДИ Q1 Q2 Об’єм зрізаної піраміди дорівнює: M K Q1 і Q2 – площі основ зрізаної призми h – висота.