X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Побудова перерізів многогранників

Завантажити презентацію

Побудова перерізів многогранників

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Слайд 2

Мета: Повторити геометричні поняття і твердження; навчитися будувати перерізи різними способами; розвивати просторове уявлення та вміння логічно вибудовувати своє пояснення. Виховувати інтерес до технічних знань.

Слайд 3

Геометричні поняття; Геометричні твердження; Методи побудови перерізів; Довідковий матеріал; Література; Основні поняття; Побудови перерізів;

Слайд 4

грань ребро вершина Площина – грань Пряма – ребро Точка – вершина

Слайд 5

Многогранники Тетраедр Паралелепіпед

Слайд 6

Якщо дві точки прямої лежать на одній площині, то і вся пряма належить даній площині.

Слайд 7

Якщо дві паралельних площини перетинаються третьою площиною, то лінії їх перетину паралельні.

Слайд 8

Січною площиною многогранника називається така площина по обидві сторони від якої є точки даного многогранника. Перерізом многогранника називається фігура, яка складається з усіх точок, які є спільними для многогранника і січної площини

Слайд 9

Вид перерізу залежить від розміщення площини.

Слайд 10

Площину перерізу можна задати: 1. Трьома точками, що не лежать на одній прямій; 2. Прямою і точкою, що не лежить на ній; 3. Двома прямими, що перетинаються; 4. Двома паралельними прямими;

Слайд 11

Січна площина перетинає грані многогранника по відрізкам, тому перерізом многогранника є многокутник, що лежить в січній площині. Очевидно, що кількість сторін цього многокутника не може перевищувати кількості граней даного многогранника. Наприклад: в чотирикутній призмі (всього 6 граней) в перерізі можемо отримати трикутник, чотирикутник, п'ятикутник, шестикутник.

Слайд 12

Які многокутники отримаємо в перерізі п'ятикутної призми площиною?

Слайд 13

Які многокутники отримуються в перерізі паралелепіпеда?

Слайд 14

Скільки площин можна провести через виділені елементи?

Слайд 15

Що означає побудувати переріз? Побудувати переріз многогранника площиною – означає: в площині кожної перетнутої грані вказати дві точки, що належать перерізу; з'єднати ці точки прямою; знайти точки перетину прямої з ребрами многогранника.

Слайд 16

1. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точки А, В, С.

Слайд 17

2. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точки А, В, С. К АВ || СК

Слайд 18

3. Через ребро АВ і точку М ребра СD тетраедра АВСD провести переріз. М

Слайд 19

4. Побудувати переріз, що проходить через вершину C і точки М і N, що лежать на гранях ADC і АВС тетраедра АВCD N M

Слайд 20

5. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точки А, В, С.

Слайд 21

6. Побудувати переріз, що проходить через вершину D і точки М і N тетраедра АВС N M

Слайд 22

Методи побудови перерізів многогранників. Метод слідів. Метод внутрішнього проектування або метод допоміжних перерізів Комбінований метод

Слайд 23

Якщо площина α перетинає площину β по прямій т, то пряму т називають слідом площини α на площину β. α β т

Слайд 24

Метод слідів включає три важливих пункти: Будується лінія перетину (слід) січної площини з площиною основи многогранника. знаходимо точки перетину січної площини з ребром многогранника. Будуємо і заштриховуємо переріз. М К Р

Слайд 25

Задачі на побудову перерізів методом сліду. Поетапна побудова перерізів; По заданій побудові записати етапи; Складні приклади перерізів;

Слайд 26

1. Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точки А, В, С. А С В

Слайд 27

2. Побудуйте переріз піраміди АВСD площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, P ребер AD, AB, DC відповідно, при умові, що MN не паралельна DP. A P C N M D B

Слайд 28

A P C N M D B О К 6) Чотирикутник MNKP – шуканий переріз

Слайд 29

3. Побудуйте переріз піраміди АВСD площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, P ребер AD, DC відповідно, і площини АВС.

Слайд 30

K H G 8) Чотирикутник MNGH – шуканий переріз.

Слайд 31

4. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, K ребер BB1, CC1, A1D1 відповідно А C B D А1 D1 C1 B1 K N M

Слайд 32

А C B D А1 D1 C1 B1 K N M Е

Слайд 33

F

Слайд 34

G H

Слайд 35

F G H Многокутник KFNMH – шуканий переріз.

Слайд 36

M N K 5. Побудуйте переріз чотирикутної піраміди, заданої точками М, N і К. Прослідкуйте за ходом побудови перерізу і запишіть його

Слайд 37

M N K 6. Побудуйте переріз п'ятикутної призми, що проходить через точки M, N, K. Прослідкуйте за ходом побудови перерізу і запишіть його.

Слайд 38

7. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через вершину В1 і точки Р і Q, що лежать на ребрах AD і DC відповідно А Q В P D С А1 В1 D1 С1

Слайд 39

8. Побудувати переріз чотирикутної піраміди АВСDM в основі якої лежить трапеція. На ребрах МА і МВ, а також на грані МСD взяті відповідно точки Р, Q, R.

Слайд 40

M N K Розглянемо більш складні приклади.

Слайд 41

M N K Пам'ятаємо про те, що вершина піраміди – спільна точка для всіх бічних граней Розглянемо більш складні приклади.

Слайд 42

K M N Розглянемо більш складні приклади.

Слайд 43

M Метод внутрішнього проектування X Y A A1 N M1 N1 T D1=T1 B C D E E1 C1 B1 Це метод використовується при побудові перерізів в тих випадках, коли незручно знаходити слід січної площини, наприклад, слід знаходиться дуже далеко від заданої фігури

Слайд 44

Побудова перерізу п'ятикутної призми площиною, що проходить через точки M, N, K, які належать відповідно граням АА1В1, ЕDD1, CDD1. A C B M D E A1 C1 B1 D1 E1 K N M1 N1 K1 A2

Слайд 45

Комбінований метод. При побудові перерізу цим методом на яких етапах побудови використовуються прийоми методі слідів або метода внутрішнього проектування, а на інших етапах використовуються теореми вивченні в розділі “Паралельність прямих і площин!”

Слайд 46

Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точку S паралельно площині PQR. P належить А1В1, Q належить(DCC1), R належить (АDD1) Q P R S

Слайд 47

1. Через три точки P, Q, R проводимо площину α. Побудуємо цю площину використовуючи метод слідів. Q P R S 2. Використовуючи властивості і ознаки паралельності площин будуємо шуканий переріз. V T U 3. Чотирикутник SUTV – шуканий переріз.

Слайд 48

Довідковий матеріал. Аксіома 1. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій можна провести площину і до того ж тільки одну; Аксіома 2. Якщо дві точки прямої належать площині, то всі точки даної прямої належать площині; Аксіома 3. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають спільну пряму на якій лежать спільні точки цих площин; Наслідки з аксіом: Через пряму і точку, що не належить даній прямій можна провести площину і до того ж тільки одну; Через дві прямі, що перетинаються можна провести площину і до того ж тільки одну. Теорема (ознака паралельності двох площин). Якщо дві прямі, що перетинаються однієї площини відповідно паралельні двом прямим, що перетинаються іншої площини, то ці площини паралельні; Теорема (властивість паралельних площин). Якщо дві паралельні площини перетнуто третьою, то лінії їх перетину паралельні; Теорема (ознака паралельності прямої і площини). Якщо пряма, що не належить даній площині, паралельна будь-які прямій цієї площини, то вона паралельна і даній площині.

Слайд 49

Література. Е.К.Лейнартас “Математика. Перерізи многогранників”, Красноярск, 2006 http://www.freeware.ru/program_prog_id_1536.html (програма, для побудови перерізів основних просторових фігур) http://mail.spb.fio.ru/archive/group14/c4wu5/tityl.html

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Геометрія