Презентація на тему:
Поняття про відстані у просторі

Епіграф Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому. Д.Пойа

Відстань від точки до: а) точки б) прямої в) площини А В А А а

Відстань від прямої до: а) паралельної прямої б) мимобіжної прямої в) площини ?

Відстань між площинами

Відстань між мимобіжними прямими а в

Відстань між мимобіжними прямими а в

Відстань між мимобіжними прямими а в

Відстань між мимобіжними прямими О! Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок з кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них. а в

Відстань між мимобіжними прямими О! Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їх спільного перпендикуляра. Вона дорівнює відстані між паралельними площинами, що проходять через ці прямі. а в

Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Вкажіть спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Побудуйте спільний перпендикуляр до прямих АВ і СD на зображенні куба B D A C

Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута.

Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута. М

Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута. Розв’язання Нехай АСВ – даний прямий кут, М (АСВ), МС= а . М В С А

Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута. Розв’язання Нехай АСВ – даний прямий кут, М (АСВ), МС= а . Проведемо МО (АСВ), ОК СВ, ОN АС. М В С А О К N

Задача Точка М, що лежить поза площиною даного прямого кута, віддалена від його вершини на відстань а, а від його сторін – на відстань в. Знайти відстань від точки М до площини кута. Розв’язання Нехай АСВ – даний прямий кут, М (АСВ), МС= а . Проведемо МО (АСВ), ОК СВ, ОN АС. За теоремою про три перпендикуляри МК СВ і МN АС. Тоді МК= МN= в. Оскільки похилі МК і МN рівні, то і їх проекції ОК і ОN теж рівні, тому СNОК – квадрат. З ∆МNС (

Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 1. Відстанню від точки М до прямої АВ ВС буде довжина відрізка … М А В С D О

Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 2. Відстанню від точки М до прямої АD DС буде довжина відрізка … М А В С D О

Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 3. Відстанню від точки М до прямої ВD АС буде довжина відрізка … М А В С D О

Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 4. Відстанню між прямими МВ і СD АD буде довжина відрізка … М А В С D О

Диктант АВСD – квадрат, МВ (АВСD) 5. Відстанню між прямими МВ і АС АD і ВС буде довжина відрізка … М А В С D О

Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 6. Відстань між прямими МО і АВ МО і АD дорівнює… М А В С D О 6 8 4

Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 7. Відстань між прямими МО і ВС МО і СD дорівнює… М А В С D О 6 8 4

Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 8. Відстань від точки А D до прямої МО дорівнює… М А В С D О 6 8 4

Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 9. Відстань від точки М до прямої АВ А D дорівнює… М А В С D О 6 8 4

Диктант АВСD – прямокутник, у якого АВ=6см, АD=8см, МО (АВСD), МО=4см 10. Відстань від точки М до точки В С дорівнює… М А В С D О 6 8 4

Домашнє завдання: п. 21, №21, №62, с.35, 39 (Погорєлов О. В. Геометрія 10-11кл. — К.: Освіта, 2001).