Презентація на тему:
Методика розв’язування прикладних задач за допомогою визначеного інтеграла

Урок 11 Нововолинське ВПУ Викладач математики ПАНАС ГАЛИНА ІВАНІВНА

Мета уроку Забезпечення повторення та узагальнення вивчених раніше відомостей про інтеграл, формування вміння застосовувати набуті знання в нестандартних умовах; розширення знань учнів про практичне використання інтеграла; розвиток пам'яті, уваги, мислення; виховання культури математичного мовлення, інтересу до вивчення теми.

Очікувані результати: учням необхідно знати: - таблицю первісних елементарних функцій, - правила знаходження первісних, - формулу Ньютона - Лейбніца, - таблицю інтегралів; вміти : - знаходити первісну з використанням таблиці первісних та правил знаходження первісних, - застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца до обчислення визначеного інтеграла, - обчислювати за допомогою інтеграла площу криволінійної трапеції, - застосовувати інтеграл до розв’язування задач стереометрії,фізики, економіки, техніки.

. Підготовка до свідомої навчальної діяльності ІНТЕРВ’Ю * Означення первісної. * Основна властивість первісної. * Правила знаходження первісної. * Які задачі приводять до поняття інтеграла. * Формула Ньютона-Лейбніца. Не досить оволодіти премудрістю,потрібно також уміти користуватися нею. Цицерон «Математику не можна вивчити, спостерігаючи як це робить сусід…». (Американський математик А. Нівен )

Мотивація навчальної діяльності Характеристики інтеграла : Інтеграл від функції є площа під графіком (з урахуванням знаку). Інтеграл є границя інтегральних сум. Інтеграл від функції є приріст її первісної. Довжина Площа Об’єм

Сприймання і усвідомлення формули знаходження об'єму тіл

Обчислення об'ємів тіл обертання

Виконання вправ Обчисліть об'єм тіла, утвореного при обертанні навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями: а) у = 3х, у = 0, x = 2; б) у = , y = 0, x = 2. Відповіді: а) 24π; б) 2π.

Застосування інтеграла Тільки той себе вважає сильним, Кому з математикою дружити стильно. Без інтегралів можна прожити, Та чи не краще все охопити? знаходження об’ємів визначення маси визначення роботи знаходження величини заряду економічні задачі обчислення шляху обчислення площ

Застосування інтеграла Обчислити площу

Застосування інтеграла Знайти об’єм

Застосування інтеграла Обчислити шлях

Застосування інтеграла Визначити масу

Застосування інтеграла Визначити роботу

Застосування інтеграла Знайти величину заряду (ємність конденсатора)

Застосування інтеграла Задачі економічного характеру

Застосування інтеграла у фізиці і техніці Таблиця № п/п Величини Співвідношення Знаходження похідної Знаходження інтеграла 1 S– переміщення v -- швидкість 2 A - робота F - сила 3 A - робота N - потужність 4 m– маса тонкого стержня - лінійна густина 5 q– електричний заряд I – сила струму 6 Q – кількість теплоти c- теплоємність

Приклади задач Задача 1 При якій висоті h рідини в циліндричній посудині радіусом r=5см сила тиску на дно посудини та на бічну стінку будуть однаковими? Задача 2 До стелі ліфта, що вільно падає, прикріплено пружину з важком. Важок не коливається. Знайти максимальне значення сили пружності при миттєвій зупинці ліфта, якщо безпосередньо перед зупинкою ліфта сума потенціальної енергії важка дорівнювала 40 Дж. Коефіцієнт жорсткості пружини 500 Н/м. Тертям та масою пружини знехтувати. Потенціальну енергію сили пружності і сили тяжіння відраховувати від положення максимального розтягу пружини. Задача 3 Температура маси m ідеального газу з молярною масою М змінюється за законом Т = αV2, де α – відома стала. Яку роботу виконує газ при збільшенні його об’єму від V1 до V2? Чому дорівнює зміна внутрішньої енергії газу в цьому процесі? Отримує чи віддає газ тепло в цьому процесі?

Приклади задач Задача 4 Заряджений конденсатор ємності С замкнений на котушку індуктивності L. Знайти таку залежність від часу ємності конденсатора, при якій струм у колі збільшується прямо пропорційно часу. Електричним опором кола знехтувати. Задача 5 Дві частинки, які мають масу 5 мг, 2 мг і заряди, що дорівнюють +12 нКл та + 7 нКл, рухаються назустріч одна одній, маючи вдалині відносну швидкість 18 км/год. На яку найменшу відстань зблизяться частинки? Задача 6 Магнітне поле створюється провідником зі струмом, сила якого 50 А.У полі розміщена рамка. Так що дві великі сторони довжиною 65 см паралельні провіднику, а відстань від провідника до найближчої сторони рівна її ширині. Який магнітний потік пронизує рамку?

Підведення підсумків * Фізика вивчає залежності між величинами та описує їх мовою математики; математика систематизує та узагальнює способи розв’язування різноманітних задач, створюючи математичні моделі та методи їх дослідження. * Сила і загальність методу диференціального й інтегрального числення такі, що не ознайомившись з ними, не можна як слід зрозуміти все значення математики для природознавства і техніки і навіть оцінити всю красу і принадність самої математичної науки. А.М.Колмогоров

Домашнє завдання АфанасьєваО.М.,БродськийЯ.С.,ПавловО.Л.,СліпенкоА.К.Математика.11клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2011. Опрацювати за підручником с.240-241, розглянути задачі 6,7,8.

При створенні презентації використані матеріали: Афанасьєва О.М.,Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К.Математика.11клас:Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2011. Стадник Л.Г.Алгебра і початки аналізу.11 клас: Розробки уроків. -Х: Веста : Видавництво “ Ранок ”, 2007. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Проб. Підруч. Для 10-11 кл.серед.шк. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000. ППЗ Алгебра,11 клас для ЗНЗ, 2006. uk.wikipedia.org/wiki/Первісна formula.co.ua/integral.php www.ukrreferat.com/index.php?referat...