Презентація на тему:
Векторное и смешанное произведение векторов

Французский математик и философ 1596-1650 Тема: Векторное и смешанное произведение векторов

Французский юрист и математик 1601-1665

Немецкий физик и математик 1777-1855

Великий русский математик (1792-1856)

скалярные длина масса температура плотность и т.д. векторные перемещение скорость сила ускорение и т.д. Т и п ы в е л и ч и н

Векторная величина определяется числовым значением и направлением Геометрической абстракцией векторной величины есть вектор – направленный отрезок прямой. Чтобы задать вектор необходимо указать направление длину

Действия с векторами Сложение векторов Определение: Суммой векторов называется вектор, замыкающий ломаную, построенную из данных векторов таким образом, что конец предыдущего вектора является началом последующего

Пусть на плоскости задана прямоугольная (декартова) система координат Пусть точка А имеет координаты (х1,у1), х1 х2 у1 у2 А (х1,у1) а точка В имеет координаты (х2,у2) тогда вектор х у (х2,у2) В имеет координаты а его длина вычисляется по формуле

Скалярное произведение векторов Из скалярного произведения находят угол между векторами Если вектора заданы своими координатами тогда =(х1,у1,z1) =(х2,у2,z2)

Работа А силы , произведенная этой силой при перемещении тела на пути , определяемом вектором , вычисляется по формуле Скалярное произведение векторов в теоретической механике

Три вектора а,b,c, будем называть упорядоченной тройкой, если указан порядок следования правая левая

Определение. Вектор c называется векторным произведением векторов а и b, если: |c| = |a| |b| sinφ, тройка векторов abc правая. Теорема. /геометрический смысл векторного произведения/ Длина векторного произведения равняется площади S параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах а и b. где φ – угол между а и b.

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ Пусть вектора заданы своими координатами тогда координаты векторного произведения вычисляются по формуле

С помощью векторного произведения можно вычислить вращающий момент М силы F, приложенной к точке В тела, закрепленного в точке А: Векторное произведение векторов в теоретической механике

Смешанное произведение векторов Определение Пусть даны три вектора a, b, c. Если вектор a векторно умножить на вектор b, а затем получившийся при этом вектор скалярно умножить на вектор с, то в результате получается которое называется смешанным произведением векторов a, b, c число, Обозначение

Теорема (геометрический смысл смешанного произведения) Смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах a, b, c Если три вектора лежат в одной плоскости, то их смешанное произведение равно нулю Замечание

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ Если три вектора определены своими декартовыми координатами то смешанное произведение равняется определителю, строки которого соответственно равны координатам перемножаемых векторов

ЗАДАЧА № 1 Даны координаты вершин пирамиды Методами векторной алгебры определить Угол между ребрами А1А2 и А1А4 Площадь грани А1А2А3 Объем пирамиды

Вычислить работу равнодействующей F сил F1=(3,-4,5), F2=(2,1,-4), F3=(-1,6,2), приложенных к материальной точке, которая под их действием перемещается прямолинейно из точки М1(4,2,-3) в точку М2(7,4,1) Вычислить координаты вращающего момента М силы F(3,2,1), приложенной к точке А (-1,2,4), относительно начала координат О ЗАДАЧА № 2 ЗАДАЧА № 3