Презентація на тему:
“Границі”

“Систематизація знань за темою обчислення границь”

Визначення: Нехай функція f(x) визначена в деякій околиці точки a, крім, може самої точки а. Число B називається границею функції f(x)в точці a, якщо для любої послідовності значення аргументу xn≠а, nЄN, яка збігається до а, послідовності відповідних значень функції f(x), nЄN, збігається до числа B.

Відомі границі

Перетворення функції Наприклад: для обчислення даної границі необхідно розкласти на множники чисельник та знаменник дробу за формулою розкладання квадратного трьохчлену на множники де та -- корені трьохчлена

Маємо: , Д=81, Д=121, Повернемось до обчислення границі: Скорочуємо дріб на множник (х-2) та маємо:

Позбавлення від ірраціональності Наприклад: Так як Розкладемо знаменник на множники за формулою Так як чисельник на множник розкласти не можна, то домножемо на вираз Щоб дана дріб не змінилася – знаменник теж домножемо на той же самий вираз. Тоді ми маємо:

Границя функції на нескінченності Винесемо у чисельнику та знаменнику х у найбільшому степеню, та скоротимо дріб, Та будемо пам'ятати, що

Для обчислення даної границі домножимо та поділимо даний вираз на Маємо: У знаменнику виносимо спільний множник Так як тому

Змінимо якщо то У нових змінах маємо Так як Границі виду та

І засіб: ІІ засіб За формулою Маємо:

Підготували: Бровальський Григорій и Ключник Дмитро 2011