Презентація на тему:
Розподіл Стьюдента та Снедекора-Фішера

Розподіл Стьюдента та Снедекора-Фішера

Життєвий шлях Стьюдента Уїльям Силей Госсет - Стьюдент (псевдонім У. Госсета) народився 13 червня 1876 р. в англійському місті Кантербугі, Англія, де він був самим старшим з п'яти дітей. Після отримання свого ступеня хіміка він одержав роботу в пивоварному заводі Гіїннеса в Дубліні в 1899, де він виконував важливу статистичну роботу, але на яку ніколи не наймали статиста. Саме навколишнє середовище в Гуїннессе зробило його статистом. Пивоварний завод був зацікавлений в тому, щоб вони могли робити краще пиво. Він проводив математичне дослідження для назрівання пива, але у нього виникла проблема, зв'язана з тим, що він працював тільки з малими вибірками. Він працював над концепцією вірогідних середніх помилок. Він також вивчав проблему вірогідної помилки коефіцієнта кореляції.

Розподіл Стьюдента Помітимо спочатку, що, коли випадкова величина η має розподіл Хn2 то випадкова величина має розподіл з щільністю g(x) рівною 0 при x0 .

Нехай тепер ξ,η - дві незалежні випадкові величини, перша з яких має розподіл N(0,1) , а друга-розподіл Хn2 . Розглянемо випадкову величину і поставимо собі задачу знайти її щільність.

З курсу теорії ймовірностей відомо, що щільність частки ξ1/ξ2 двох незалежних випадкових величин визначається за формулою (1)

За умов поставленої задачі формула дає шукану щільність або ж , переходячи до ейлерового інтегралу першого роду, (2) Означення. Щільність розподілу, яка визначається виразом (2), зветься щільністю розподілу Стьюдента з n степенями свободи.

Діяльність Снедекора та Фішера В 1927 р. вперше в США організував Статистичну Службу в штаті Айова, яка згодом стала Лабораторією Статистики і першим директором якої був Снедекор. В 1931 р. він запросив до Еймсу Р. Фішера, співпраця з яким виявилась дуже плідною. В 1934 р. Снедекор видав працю з застосувань дисперсійного аналізу, де він розвивав піонерські ідеї Р. Фішера. В 1937 р. була видана всесвітньовідома праця "Статистичні методи", яка витримала 7 видань та була перекладена на багато мов.

Розподіл Снедекора-Фішера Нехай маємо n+m випадкових величин ξ1,ξ2,…,ξn, η1,η2,…,ηm незалежних в сукупності і кожна з яких розподілена за законом N(0,σ2 ) Випадкові величини та незалежні і розподілені, як це нам вже відомо за законами Хn2 та Хm2 відповідно, а теоретичні вибіркові дисперсії та

побудовані за теоретичними вибірками (ξ1,ξ2,…,ξn)та ( η1,η2,…,ηm), розподілені за законами та Означення.Розподіл частки

Зветься розподілом Снедекора-Фішера з (n,m) степенями свободи. Знайдемо явний вираз щільності fn,m(x) цього розподілу,для чого знову скористаємось формулою (1).   Зрозуміло, що fn,m (x)=0 для x≤0,а для x>0 маємо: