Презентація на тему:
Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння

Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння Вчитель математики Кривоозерської ЗОШ І-ІІІ ступенів №2 Брагар О.М.

МЕТА: Ввести означення квадратного рівняння та поняття неповного квадратного рівняння. Формувати вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння.

Історична довідка Квадратні рівняння простіших видів вавилонські математики вміли розв’язувати ще 4 тис. років тому. Згодом розв’язували їх також в Китаї та Греції. Особливо багато уваги квадратним рівнянням приділив Мухамед аль-Хорезмі(ІХ ст.).

Розв’язання: Позначимо менше число через х. Тоді більше число буде дорівнювати х+2. Їх добуток 35. Маємо рівняння: х(х+2)=35: х²+2х-35=0. Це - рівняння другого степеня з однією зміною. Такі рівняння називаються квадратними. Задача. Одне з двох чисел більше від другого на 2, а їх добуток дорівнює 35. Знайти ці числа.

Запам’ятай !!! Квадратним називають рівняння виду ах²+вх+с=0, де х - змінна, а а, в, с – дані числа, причому а ≠ 0. Означення квадратного рівняння:

Яке з даних рівнянь квадратне:

Числа a, b, c - називаються коефіцієнтами квадратного рівняння а – перший коефіцієнт; b – другий коефіцієнт; с – вільний член

Завдання Назвіть коефіцієнти квадратних рівнянь: а) 7х² - 3х + 4=0; г)-2х² + 8х=0; б) 2х² + х -10=0; д)16х² - 4=0; в) - х² - 5х + 6=0; е)3х² =0.

Квадратне рівняння називається з в е д е н и м , якщо його перший коефіцієнт дорівнює одиниці (а = 1)

Яке з наведених квадратних рівнянь є зведеним : 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Якщо у квадратному рівнянні хоча б один із коефіцієнтів або дорівнює нулю (b = 0, c = 0), то таке рівняння називається неповним квадратним рівнянням

Неповні квадратні рівняння ах² = 0 ах² + вх = 0 ах² + с = 0

Завдання

Види неповних квадратних рівнянь: Якщо а ≠ 0, в = 0, с = 0, то ах² + 0х + 0= 0, тоді ах² = 0, Розв’язування : х = 0 єдиний корінь.

Види неповних квадратних рівнянь: Розв’язування : Корені :

Види неповних квадратних рівнянь: Розв’язування : Якщо то Якщо то дійсних коренів немає. Якщо а ≠ 0, в = 0, с ≠ 0, то ах² + 0х + с=0 0 0 , ,

Завдання Розв’яжіть неповні квадратні рівняння:

Розв’язання

Завдання Замініть дане рівняння рівносильним йому квадратним рівнянням: а) (х-1)(х-2) = 4х; б)3(х+5) – 8= -5х(х+2).

а)(х-1)(х-2)=4х; б) 3(х+5) – 8 = -5х(х + 2); х² - 2х – х +2 = 4х; 3х + 15 – 8 = -5х² - 10х; х² - 2х – х + 2 - 4х = 0; 3х + 15 – 8 + 5х² + 10х = 0; х² - 7х + 2 = 0. 5х² + 13х + 7 = 0. Розв’язання.

Завдання

Систематизація основних відомостей про квадратне рівняння Які види квадратних рівнянь ви знаєте? Чим відрізняються повні і неповні квадратні рівняння? Чи буде квадратне рівняння неповним якщо а = 0?

Квадратні рівняння повні неповні ах²=0 ах²+вх=0 ах²+с=0 ах²+ вх + с =0

Підведення підсумків уроку Сформулюйте означення повного квадратного рівняння У рівнянні 3х²-7х+2=0 назвіть коефіцієнти а, в, с. Запишіть рівняння, якщо в=0, а=-1,с=2. Як називається таке рівняння? Наведіть приклади інших неповних квадратних рівнянь. Скільки коренів мають рівняння ах²=0, ах²+вх=0, ах²+с=0?

Домашнє завдання до теми §39, №869(а,б); №873(а,в); №876(А); №886(Б)