X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Класична лінійна багатофакторна модель.

Завантажити презентацію

Класична лінійна багатофакторна модель.

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Тема 4 Класична лінійна багатофакторна модель. Кафера інформатики та комп‘ютерних технологій доцент Бесклінська О.П.

Слайд 2

Зміст: 1. Методи побудови багатофакторної регресійної моделі 2. Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії 3. Приклад параметризації та дослідження багатофакторної регресійної моделі

Слайд 3

1. Методи побудови багатофакторної регресійної моделі Метод усіх можливих регресій Метод виключень Покроковий регресійний метод 1 2 3

Слайд 4

2. Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії Розглядається багатофакторна лінійна регресійна модель

Слайд 5

Для дослідження моделі слід виконати такі кроки. 1. За даними спостережень оцінити параметри а1, а2,..., ат 2. Для перевірки адекватності отриманої моделі обчислити: а) залишки моделі — розбіжності між спостереженими та розрахунковими значеннями залежної змінної , і = 1, 2,..., п б) відносну похибку залишків та її середнє значення 1 2

Слайд 6

в) залишкову дисперсію г) коефіцієнт детермінації д) вибірковий коефіцієнт множинної кореляції

Слайд 7

Перевірити статистичну значущість отриманих результатів: а) перевірити адекватність моделі загалом: за допомогою F-критерію Фішера перевірити гіпотезу Н0 : проти альтернативної НА: існує хоча б один коефіцієнт 3

Слайд 8

б) перевірити значущість коефіцієнта множинної кореляції, тобто розглянути гіпотезу Н0 : R = 0 в) перевірити істотність коефіцієнтів регресії: за допомогою t-критерію Стьюдента перевірити гіпотезу Н0 : для всіх j = 1, 2,..., т проти відповідних альтернативних гіпотез НА : для всіх j = 1, 2,..., т;

Слайд 9

Обчислити та інтерпретувати коефіцієнти еластичності 5. Визначити довірчі інтервали регресії при рівні значущості α. 6. Побудувати довірчі інтервали для параметрів регресії. 4 5 6

Слайд 10

7. Обчислити прогнозні значення ур за значеннями , що перебувають за межами базового періоду, і знайти межі довірчих інтервалів індивідуальних прогнозованих значень і межі довірчих інтервалів середнього прогнозу. 7

Слайд 11

3. Приклад параметризації та дослідження багатофакторної регресійної моделі

Слайд 12

Прибуток підприємства у(i) Інвестиції х1(i) Витрати на рекламу х2(і) Заробітна плата х3(і)

Слайд 13

Припустимо, що між економічним показником у і факторами х1 , х2 , х3 існує лінійний зв'язок. параметри моделі, які потрібно оцінити

Слайд 14

Вихідні дані в умовних одиницях

Слайд 15

Знайдемо МНК-оцінки параметрів моделі. 1 х1(і) х2(і) х3(і)

Слайд 16

Обчислимо оцінки регресійних коефіцієнтів за формулою де XT — транспонована матриця X

Слайд 17

Виконавши обчислення, одержимо коефіцієнти моделі: Функція регресії з урахуванням знайдених оцінок коефіцієнтів моделі набуває вигляду a0 a1 a2 a3

Слайд 18

Для перевірки адекватності отриманої моделі обчислимо: 2 а) Залишки б) Відносну похибку розрахункових значень регресії: середнє значення відносної похибки У нас

Слайд 19

в) Обчислимо середньоквадратичну помилку дисперсії збурень У нас

Слайд 20

г) Перевіримо тісноту загального зв'язку (впливу) незалежних змінних на залежну змінну. Для цього треба обчислити коефіцієнт детермінації за формулою У нас Висновок: чим ближчий він до одиниці, тим більша варіація залежної змінної y визначається варіацією незалежної змінної x (є тісний зв'язок між залежною та незалежними змінними).

Слайд 21

д) Перевіримо на значущість вибіркового коефіцієнта кореляції. Для цього обчислимо - коефіцієнт кореляції (характеризує тісноту лінійного зв'язку всіх незалежних факторів xi із залежною змінною y). У нас

Слайд 22

Перевіримо статистичну значущість отриманих результатів. 3 а) Обчислимо F-статистику за формулою Знайти табличне значення: і порівняти його з обчисленою F – статистикою: якщо то гіпотеза відхиляється, інакше приймається.

Слайд 23

Маємо Fексп=39,14827, табличне значення: У нас Порівняємо його з обчисленою F-статистикою. Оскільки нульова гіпотеза відхиляється, тобто коефіцієнти регресії є значущими.

Слайд 24

б) Обчислимо t-статистику за формулою Якщо де відповідне табличне значення t-розподілу з (n-m-1) ступенями свободи, то можна зробити висновок про значущість коефіцієнта кореляції між залежною і незалежними змінними моделі.

Слайд 25

Маємо t=37,03215. Відповідне табличне значення У нас Оскільки можна зробити висновок про достовірність коефіцієнта кореляції, який характеризує тісноту зв'язку між залежною та незалежними змінними моделі.

Слайд 26

Для вибраного рівня значущості і відповідного ступеня вільності k=n-т-1 записати межі надійності для множинного коефіцієнта кореляції R: (R- R; R+ R), де

Слайд 27

Маємо У нас отже

Слайд 28

в) Перевіримо значущість окремих коефіцієнтів регресії. Визначимо t-статистику за формулою де - діагональний елемент матриці , - стандартизована помилка оцінки параметра моделі.

Слайд 29

Значення tj-критерію порівнюється з табличними при k = n-m-1 ступенях свободи і рівні значущості : якщо |tj| >t /2,k., то відповідна оцінка параметра регресійної моделі є значуща; інакше приймаємо гіпотезу про рівність ai нулю

Слайд 30

У нас табличне значення Оскільки відповідно оцінки є значущими а оцінки не є значущими

Слайд 31

Експрес контроль Знайти значення критерію Фішера для парної регресії, якщо n=10+k, R2=0,9t, де k- номер по списку, t- номер групи (1,2,3,4,5,6,7)

Слайд 32

Обчислимо коефіцієнти еластичності за формулою 4 коефіцієнт еластичності є показником впливу зміни питомої ваги xi на y у припущенні, що вплив інших факторів відсутній: показує, що регресанд y зміниться на %, якщо фактор x зміниться на 1%

Слайд 33

α1= -0,13724; α2 = -0,6997; α3 = 1,23097 У нас У нашому випадку він показує, що прибуток підприємства зменшиться на 0,14 %, якщо інвестиції зростуть на 1%, прибуток підприємства зменшиться на 0,7 %, якщо витрати на рекламу зростуть на 1 %, прибуток підприємства збільшиться на 1,24 %, якщо заробітна плата зросте на 1 %.

Слайд 34

Загальна еластичність Y від усіх факторів хi дорівнює: Цей показник свідчить, що на % зміниться y , якщо одночасно збільшити на 1% всі фактори xi) α=0,394033. У нас

Слайд 35

Обчислимо довірчі інтервали для математичного сподівання і для кожного спостереження 5

Слайд 36

де — незміщена оцінка дисперсії залишків: У нас Виконавши необхідні розрахунки, отримаємо довірчі зони регресії: (23,430; 24,904) (22,594; 22,604) (24,730; 25,041) .......................... (62,887; 63,558) (68,229; 68,712) (71,961;73,556)

Слайд 37

Побудуємо довірчі інтервали для параметрів регресії. 6 Довірчий інтервал при рівні надійності (1- ) є інтервал з випадково залежними межами і накриває істинне значення коефіцієнта регресії aj з рівнем довіри (1- ).

Слайд 38

Маємо У нас Виконавши необхідні розрахунки, отримаємо:

Слайд 39

Обчислимо прогнозні значення і знайдемо межі довірчих інтервалів індивідуальних прогнозних значень і межі довірчих інтервалів для математичного сподівання (точковий та інтервальний прогнози). 7

Слайд 40

а) для обчислення прогнозних значень у рівняння тобто підставимо задані значення

Слайд 41

Підставимо У нас одержимо

Слайд 42

б) знайдемо межі довірчих інтервалів індивідуальних прогнозованих значень за формулою:

Слайд 43

У нас тоді інтервальний прогноз індивідуального значення

Слайд 44

в) знайдемо межі довірчих інтервалів для математичного сподівання значення ypi за формулою:

Слайд 45

У нас тоді довірчий інтервал для математичного сподівання.

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Інформатика