Презентація на тему:
"Давид Гільберт"

Давид Гільберт — німецький математик. В 1910—1920-і роках був визнаним світовим лідером математиків «У моїх споминах ця людина залишилась таким генієм, рівного якому я ніколи не бачив» Макс фон Лауе

Біорафія 23 січня 1862 народився в сім'ї судді Отто Гільберта в містечку Велау поблизу Кенігсберга. Народився в сім'ї судді Отто Гільберта в містечку Велау поблизу Кенігсберга (після другої світової війни — смт. Знаменськ Гвардєйського района Калінінградської області). В 1880 закінчив гімназію Вільгельма (Wilhelm Gymnasium). Далі, в тому ж році, Гільберт вступив до Кенігсберзький університет, де подружився з Германом Мінковським і Адольфом Гурвіцем. Разом вони часто здійснювали довгі "математичні прогулянки", де діяльно обговорювали рішення наукових проблем; пізніше Гільберт узаконив такі прогулянки як невід'ємну частину навчання своїх студентів В 1885 захистив дисертацію по теорії інваріантів, науковим керівником був Ліндерман, а в наступному році став професором математики в Кенігсберзі. В 1892 одружився на Кете Ерош (Kthe Jerosch, 1864-1945). У наступному році народився їхній єдиний син, Франц (1893-1969), який опинився душевнохворим

В 1895 на запрошення Фелікса Клейна Гільберт переходить в Геттінгенського університету. На цій посаді він залишався 35 років, фактично до кінця життя. Серед прямих учнів Гільберта в Геттінгені були Ернст Цермело, Герман Вейль, Джон фон Нейман, Ріхард Курант, Гуго Штейнгауз, шаховий чемпіон Еммануїл Ласкер та інші. Набагато більше коло вчених, які вважали себе його учнями, в їх числі, наприклад, Еммі Нетер і Алонзо Черч. 1897 : виходить капітальна монографія "Zahlbericht" ("Звіт про числа") з теорії алгебраїчних чисел. В 1900 на Другому Міжнародному математичному конгресі Гільберт формулює знаменитий список 23 невирішених проблем математики, що послужив напрямних покажчиком докладання зусиль математиків протягом усього XX століття. З 1902 Гільберт - редактор найавторитетнішого математичного журналу "Mathematische Annalen".

У 1910-х роках Гільберт створює в сучасному вигляді функціональний аналіз, ввівши поняття, що одержало назву гильбертова простору. Одночасно він консультує Ейнштейна і допомагає йому в розробці чотиривимірного тензорного аналізу, що став фундаментом для Загальної теорії відносності. У 1920-х роках Гільберт і його школа зосередили зусилля на побудові аксіоматичного обгрунтування математики. В 1930 Гільберт пішов у відставку, хоча час від часу читав лекції студентам. Останню лекцію в Геттінгені Гільберт прочитав у 1933. Після приходу гітлерівців до влади в Німеччині жив в Геттінгені в стороні від університетських справ. Багато його колег, які мали недостатньо арійських предків або родичів, були змушені емігрувати. Одного разу Бернхард Руст, нацистський міністр освіти, запитав Гільберта: "Як тепер математика в Геттінгені, після того як вона звільнилася від єврейського впливу?" Гільберт понуро відповів: "Математика в Геттінгені? Її більше немає." ( ньому. ... Das gibt es doch gar nicht mehr. ) [3]. Помер Гільберт 14 лютого у військовому 1943 в Геттінгені. За його труною йшло всього близько десятка осіб. Похований на міському кладовищі Геттінгена Groner Landstrasse

Внесок в математику Давид Гільберт був математиком-універсалом. Його ім’я зустрічається майже в усіх розділах сучасної математики. Його наукова біографія чітко розпадається на періоди: теорія інваріантів (1885—1893), теорія алгебраїчних чисел (1893—1898), основи геометрії (1898—1902), принцип Діріхле і суміжні проблеми варіаційного числення та диференційних рівнянь (1900—1906), теорія інтегральних рівнянь (1900—1910), вирішення проблеми Варинга в теорії чисел (1908—1909), основи математичної фізики (1910—1922), логічні основи математики (1922—1939). «Гільберт немовби втілював у собі найкращі традиції великих геніїв минулого... Незвичайно гостре абстрактне мислення поєднувалось в нього з разючим умінням не відриватися від конкретного фізичного змісту проблеми» Норберт Вінер

Математика У теорії інваріантів дослідження Гільберта з'явилися завершенням періоду бурхливого розвитку цієї галузі математики у другій половині XIX століття. Їм доведена основна теорема про існування кінцевого базису системи інваріантів. Роботи Гільберта з теорії алгебраїчних чисел перетворили цю область математики і стали вихідним пунктом її подальшого розвитку. У своєму класичному огляді він дав глибоке і змістовне виклад даного матеріалу. Зусиллями німецьких математиків - Дирихле, Куммера, Кронекера, Дедекинда, потім Нетер і Маньківського - була створена закінчена теорія подільності для числових полів, заснована на поняттях ідеалу і простого ідеалу. Проте відкритим залишалося питання, що відбувається з простим ідеалом поля при включенні його в "надполе", і в зв'язку з цією важкою проблемою Гільберт ввів ряд важливих нових понять, сформулював і частково довів основні пов'язані сюди результати. Повне їх доказ і подальший розвиток стало справою деяких з найвидатніших його послідовників. У розвитку теорії алгебраїчних полів фундаментальну роль зіграла монографія Гільберта "Теорія полів алгебраїчних чисел", на десятиліття стала основою подальших досліджень з цієї теми. Серед власних відкриттів Гільберта виділяється його розвиток теорії Галуа, в тому числі важлива "90-я теорема".

Дане Гільбертом вирішення проблеми Дирихле поклало початок розробці так званих прямих методів у варіаційному численні. Побудована Гільбертом теорія інтегральних рівнянь з симетричним ядром склала одну з основ сучасного функціонального аналізу та особливо спектральної теорії лінійних операторів. Гільберт відразу показав себе переконаним прихильником канторовской теорії множин і захищав її від критики численних супротивників. Він говорив: "Ніхто не вижене нас з раю, створеного Кантором". Сам Гільберт, втім, цю область не розробляв, хоча побічно торкався у працях з функціонального аналізу.

Обгрунтування математики Класичні "Підстави геометрії" Гільберта ( 1899) стали зразком для подальших робіт з аксиоматическому побудови геометрії. Хоча ідея побудови моделі однієї математичної структури на базі іншої використовувалася і до Гільберта (наприклад, У. Р. Гамільтоном), тільки Гільберт реалізував її з вичерпною повнотою. Він не тільки дав повну аксіоматику геометрії, але також детально проаналізував цю аксіоматику, довівши (побудувавши ряд дотепних моделей) незалежність кожної зі своїх аксіом. До 1922 у Гільберта склався значно більш великий план обгрунтування всієї математики шляхом її повної формалізації з подальшим "метаматематіческім" доказом несуперечності формалізованої математики. Для здійснення цієї програми Гільберт розробив строгу логічну теорію доказів, за допомогою якої несуперечність математики звелася до доведення несуперечності арифметики. При цьому Гільберт використовував тільки загальновизнані логічні засоби ( логіку першого порядку). Два томи "Підстав математики", написаних Гільбертом спільно з П. Бернайс, в яких ця концепція детально розвивається, вийшли в 1934 -м і 1939 -му роках. Початкові надії Гільберта в цій області не виправдалися: проблема несуперечності формалізованих математичних теорій, як показав Курт Гедель ( 1931), виявилася глибшою і важче, ніж Гільберт припускав спочатку. Але вся подальша робота над логічними основами математики великою мірою йде по шляху, наміченому Гільбертом, і використовує створені ним концепції.

Вважаючи з логічної точки зору необхідної повну формалізацію математики, Гільберт в той же час вірив у силу творчої математичної інтуїції. Він був великим майстром надзвичайно наочного викладу математичних теорій. У цьому відношенні чудова "Наочна геометрія", написана Гільбертом спільно з С. Кон-Фоссеном. Разом з тим Гільберт був рішучим противником спроб інтуїтивіст ввести обмеження на математичне творчість (наприклад, заборонити теорію множин, аксіому вибору або навіть закон виключеного третього). Ця позиція породила в науковому середовищі дискусію, в ході якої теорію доказів Гільберта (особливо після робіт Геделя) частину математиків звинувачувала в беззмістовності і називали порожній грою з формулами. Для творчості Гільберта характерні впевненість в необмеженій силі людського розуму, переконання в єдності математичної науки і єдності математики і природознавства. Зібрання творів Гільберта, видане під його наглядом (1932-1935), кінчається статтею "Пізнання природи", а ця стаття - гаслом "Ми повинні знати - ми будемо знати" (Wir mssen wissen. Wir werden wissen.).

Фізика У фізиці Гільберт був прихильником суворого аксіоматичного підходу, і вважав, що після аксіоматизації математики необхідно буде виконати цю процедуру з фізикою. Найбільш відомим внеском Гільберта в фізику є висновок рівнянь Ейнштейна - основних рівнянь загальної теорії відносності, проведений ним у листопаді 1915 практично одночасно з Ейнштейном (див. про це: Гільберт і рівняння гравітаційного поля). Фактично Гільберт першим отримав правильні рівняння поля загальної теорії відносності, хоча опублікував їх пізніше. Крім того, незаперечно істотний вплив Гільберта на Ейнштейна в період їх паралельної роботи над виведенням цих рівнянь (обидва перебували в цей період в інтенсивному листуванні).

Гі льбертів про стір (на честь Давида Гільберта) — це узагальнення поняття евклідового простору на нескінченновимірний випадок. Є лінійним простором над полем дійсних або комплексних чисел із визначеним скалярним добутком. Останній дозволяє вводити поняття, аналогічні звичним поняттям ортогональності і кута Перетворення Гільберта - лінійне інтегральне перетворення, яке ставить у відповідність функції іншу функцію в тій самій області. Парадокс Гільберта про Grand Hotel (великий готель) - це математичний достовірний парадокс (несуперечливе припущення, що є дуже нелогічним) про незлічені множиниДавид Гільберт розробив цей парадокс в 1920-х роках, щоб проілюструвати таємничі властивості нескінченності. Парадокс полягає в тому, що в повністю заселений нескінченно великий готель можна додатково заселити нескінченну кількість гостей.

Нагороди та почесті Премія імені М. І. Лобачевського ( 1903), Казанське фізико-математичне товариство. Премія Бойя ( 1910), Угорська академія наук. На честь вченого названа вулиця в Геттінгені (Гільбертштрассе). Був обраний іноземним членом багатьох академій наук.

Могила Гільберта в Геттінгені. На ній викарбовано його улюблений афоризм: WIR MSSEN WISSEN WIR WERDEN WISSEN ("Ми повинні знати. Ми будемо знати")

«Д. Гільберт був одним з воістину великих математиків свого часу. Його праці та натхнена особистість, як ученого, справили глибокий вплив на розвиток математичних наук аж дотепер.» Ріхард Курант

Дякуємо за увагу