X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Аналіз економічних задач за допомогою виробничих функцій

Завантажити презентацію

Аналіз економічних задач за допомогою виробничих функцій

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Тема: Аналіз економічних задач за допомогою виробничих функцій РОЗДІЛ ІІ. ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ В ЕКОНОМІЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ

Слайд 2

ПЛАН 1. Виробничі функції багатьох змінних. 2. Основні поняття функції двох змінних. 3. Властивості виробничих функцій. 4. Економічні характеристики процесу виробництва. 5. Приклади економічних задач, що зводиться до знаходження основних характеристик функцій декількох змінних.

Слайд 3

1. Виробничі функції багатьох змінних Означення. Виробнича функція (ВФ) – це функція, незалежна змінна х якої набуває значень обсягу ресурсу, котрий використовується у виробництві, а залежна змінна у – значення обсягу продукції, котру випускає дане підприємство, фірма або галузь.

Слайд 4

Виробничу функцію позначають у=f(х). При чому х (х > 0) і у (у > 0) – числові величини, тобто у=f(х) є функцією однієї змінної х. Тому таку виробничу функцію називають одноресурсною, або однофакторною.

Слайд 5

Запис у=f(х) означає: якщо ресурс витрачається або використо-вується в кількості х одиниць, то продукція випускається в кількості у=f(х) одиниць. Знак функції f є характеристикою виробничої функції, яка перетворює ресурс у випуск продукції і пов’язує між собою незалежну змінну х та залежну змінну у.

Слайд 6

Аналіз виробництва здійснюється за допомогою теорії виробничих функцій, виникнення якої відносять до 1928 р., коли було опубліковано статтю «Теорія виробництва» американських учених – економіста П.Дугласа й математика Д. Кобба. В цій статті було здійснено спробу визначити емпіричним шляхом вплив витрачених капіталу й праці на обсяг випуску продукції в переробній промисловості США.

Слайд 7

Поставлено задачі: 1) визначити клас функцій, який найкраще наближує співвідношення між трьома вибраними характеристиками виробничої діяльності; 2) знайти числові параметри, що задають конкретну функцію; 3) порівняти добуті результати – значення функцій – із фактичними даними.

Слайд 8

Д. Кобб запропонував функцію вигляду: у = А Кα Lβ де у – обсяг випущеної продукції; К – обсяг основного капіталу; L– витрати праці; А, α, β – числові параметри, що задовольняють умови А > 0, α + β = 1.

Слайд 9

Вибір степеневої функції було зумовлено двома причинами: 1) степенева функція є однією з найпростіших із нелінійних функцій і за допомогою логарифмування зводиться до лінійної; 2) вона враховує нульовий ефект виробництва: якщо один із факторів дорівнює нулю, то й виробнича функція дорівнює нулю.

Слайд 10

Логарифмуючи функцію Кобба, маємо рівняння: lnyt = lnA + α lnKt + β lnLt де yt, Kt, Lt – фактичні значення відповідних величин за рік t.

Слайд 11

Методом найменших квадратів знайдемо значення А, α, β, які мінімізують вираз: ∑( lnyt = lnA + α lnKt + β lnLt)2 У результаті yt = 0,01K0,25 + L0,75.

Слайд 12

Означення. Виробнича функція багатьох змінних – це функція, незалежні змінні х1, х2, ..., хn якої набувають значень обсягів ресурсів, що використовуються у виробництві (число змінних n дорівнює числу ресурсів), а значення функції виражає обсяг випуску продукції: у = f(х) = f (х1, х2, ..., хn).

Слайд 13

у (у ≥ 0) – скалярна величина, а х – векторна; (х1, х2, ..., хn) –координати вектора, тобто f (х1, х2, ..., хn) є числовою функцією п змінних. Її називають багато-факторною виробничою функцією. За економічним змістом х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, ..., хn ≥ 0.

Слайд 14

Для окремого підприємства виробнича функція f (х1, х2, ..., хn) може пов’язувати обсяг випуску продукції з витратами робочого часу за різними видами трудової діяльності, різноманітними видами сировини, енергії, основного капіталу тощо. Виробничі функції такого типу характеризують технологію підприємства.

Слайд 15

Будуючи виробничу функцію для регіону або країни в цілому, за обсяг річного випуску у зазвичай беруть їхній сукупний продукт, як ресурси розглядають основний капітал (х1 = К – обсяг основного капіталу, що використовується протягом року) і працю (х2 = L витрати праці, що використо-вується протягом року).

Слайд 16

Таким чином, отримуємо двофакторну виробничу функцію у = f (х1, х2)= f (К, L ) функцію Кобба-Дугласа.

Слайд 17

2. Основні поняття функції двох змінних Якщо z = f(x; y), то частинні прирости за змінними х, у та повний приріст функції визначається за формулами:

Слайд 18

Якщо існує то ця границя називається частинною похідною функції за змінною х і позначається одним із символів: , . Аналогічно визначається частинна похідна за змінною у.

Слайд 19

Приклад: Знайти частинні похідні функцій:

Слайд 20

Означення: Повним диференціалом функції dz двох змінних називається головна лінійна відносно ∆x та ∆y частина повного приросту функції, який обчислюється за формулою:

Слайд 21

Означення: Частинними похідними другого порядку від функції z = f(x; y) називають частинні похідні від її перших похідних:

Слайд 22

Повний диференціал обчислюється за формулою:

Слайд 23

Неперервна функція z = f(x; y) може мати в області задання максимум і мінімум. Необхідні умови існування точок екстремуму функції:

Слайд 24

Введемо позначення: Обчислимо визначник ∆ = А ∙ С – В2. Якщо 1). ∆ < 0, то функція в точці (х0; у0) екстремуму не має. 2). ∆ > 0, то екстремум існує, причому це максимум, якщо А < 0, і мінімум, якщо А > 0. 3). ∆ = 0, то функція може мати екстремуми, а може їх не мати.

Слайд 25

Приклад: Дослідити на екстремум функцію

Слайд 26

3. Властивості виробничих функцій Розглянемо багатофакторну виробничу функцію f (х1, х2, ..., хn). Припустимо, що вона двічі диференційована у заданій області.

Слайд 27

Властивості: 1. Функція f (х1, х2, ..., хn) не спадна в області визначення. Ця властивість означає, що зі зростанням витрат хоча б одного ресурсу обсяг випуску продукції збільшується.

Слайд 28

2. Функція f (х1, х2, ..., хn) має невід’ємні частинні похідні, які називають граничними продуктами. Ця властивість означає, що зі зростанням витрат одного ресурсу за незмінного обсягу іншого обсяг випуску продукції збільшується.

Слайд 29

3. f (0; 0; 0; …; 0) = 0. Ця властивість означає, що без ресурсів немає випуску продукції.

Слайд 30

4. Економічні характеристики процесу виробництва середні й граничні ефективності; коефіцієнти еластичності; коефіцієнти заміщення.

Слайд 31

Означення: Середні показники ефективності визначаються за формулою: і називаються середньою продуктивністю і-го ресурсу, або середнім випуском за і-м ресурсом.

Слайд 32

Означення: Середня фондовіддача – це відношення обсягу виробленої продукції до розміру основних фондів:

Слайд 33

Означення: Середня продуктивність праці – це відношення обсягу виробленої продукції до кількості витраченої праці:

Слайд 34

Зокрема, для розглянутої функції така залежність є спадною функцією. Економічно це можна трактувати так: зі збільшенням витрат ресурсів середня продуктивність праці знижується. Це має природне пояснення: оскільки значення другого фактора K залишається без змін, то нова робоча сила не забезпечуватиметься додатковими засобами виробництва, що спричинить зниження продуктивності праці.

Слайд 35

Означення: Вектор-градієнт, що має координатами частинні похідні виробничої функції називають граничним вектор-продуктом, або вектором граничних продуктів.

Слайд 36

5. Приклади економічних задач Приклад 1: Потік пасажирів z виражається функцією , де х – число жителів, у – відстань між містами. Знайти частинні похідні і пояснити їх зміст.

Слайд 37

Розв’язання: Похідна показує, що при одній і тій же відстані між містами збільшення потоку пасажирів пропорційне подвоєному числу жителів. Похідна показує, що при одній і тій же чисельності жителів збільшення потоку пасажирів обернено пропорційне квадрату відстані між містами.

Слайд 38

Приклад 2: Фірма виробляє два види товарів G1 і G2 і продає їх за ціною 1000 грош. од. та 800 грош. од. відповідно. Обсяги випуску товарів Q1 і Q2. Функція витрат має вигляд: C=2Q12+2Q1Q2+Q22. Знайти такі значення Q1 і Q2, за яких прибуток, отриманий фірмою, максимальний. Знайти цей прибуток.

Слайд 39

Розв’язання: Сумарний прибуток від продажу товарів буде: R=1000Q1+ 800Q2 Прибуток, який отримає фірма, позначимо П. Він являє собою різницю між прибутком R і витратами С, а саме: П = R – C = (1000Q1+ 800Q2) – – (2Q12 + 2Q1Q2 + Q22).

Слайд 40

П =1000Q1+ 800Q2 – 2Q12 – 2Q1Q2 – Q22. Для знаходження максиму цієї функції обчислимо перші та другі частинні похідні:

Слайд 41

Прирівняємо їх до нуля та знайдемо стаціонарні точки: Тоді М0 (100; 300).

Слайд 42

Тоді: ∆ = А ∙ С – В2 = 4 > 0. Так як А < 0, то існує максимум функції в точці М0 (100; 300), значення якого дорівнює П = 170000 грош. од.

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Інформатика