X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Основи теорії графів

Завантажити презентацію

Основи теорії графів

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

11 клас. АТП Тема 2: «Основи теорії графів», 10 годин Профільна інформатика 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 2

Основи теорії графів Тема: Основні поняття теорії графів. Способи представлення графів. Пошук у ширину та глибину. 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 3

Основні поняття теорії графів 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 4

Основи теорії графів Теорія графів — розділ математики, що дає змогу формалізувати взаємозв'язки між різноманітними видами інформації, організувати абстрактне їх представлення. Графом називається сукупність точок (вершин) і ліній (ребер), що їх з'єднують. 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 5

Основи теорії графів Якщо ребро з'єднує дві вершини, то кажуть, що воно інцидентне цим вершинам, а вершини, які з'єднані таким ребром, називають суміжним. 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 6

Петля Якщо кінці ребра належать одній вершині, то таке ребро називається петлею. 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 7

Ізольовані вершини Вершини, які не належать кінцям жодного з ребер у графі, називаються ізольованими. Вершина А – приклад ізольованої вершини. А 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 8

Нуль-граф Граф, який складається лише з ізольованих вершин, називається нуль-графом. В графі ребро без вершин існувати не може. 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 9

Порожній граф Граф називається порожнім, якщо , тобто граф не має ребер 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 10

Повний граф Граф, у якому будь-яка пара вершин з'єднана ребрами, називається повним. Властивості Повний граф з n вершинами має n(n - 1)/ 2 ребер Повний граф з n вершинами є регулярним графом степеня n - 1. Графи K1 — K4 є планарними. Повні графи з більшою кількістю вершин не є планарними, оскільки містять підграф K5 і, отже, не задовольняють умови Куратовського. 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 11

Визначення кількості вершин у графа Природно виникає питання: скільки є різних графів з множиною вершин Х, якщо N(X)=n. Теорема. Число усіх різних графів з n вершинами дорівнює 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 12

Плоский граф Якщо всі вершини і ребра графа знаходяться в одній площині, то він називається плоским, у протилежному випадку – просторовим. 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 13

Степінь вершини Степенем вершини будемо називати число ребер, яким належить ця вершина. Позначається степінь вершини а як Р(а). Наприклад,вершина А має степінь 3, а вершина В - степінь 1: Р(А)=3; Р(В)=1. А В 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 14

Степенем вершини xi графа називається число вершин xj, які інцидентні вершині xi (число відрізків які виходять з вершини xi). Якщо степінь вершини дорівнює 1, то вершина називається кінцевою вершиною графа. Якщо степінь вершини дорівнює 0, то вершини називається ізольованою. Визначення степенів вершин графу по кількості ребер, що виходять із вершин Визначення кінцевих та ізольованих вершин графа 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110

Слайд 15

Шлях Нехай задано граф з N вершинами, х1, х2, …, хN. Кажуть, що існує шлях від вершини хi до вершини хj, якщо існує послідовність ребер, яка з'єднує вершини хi і хj. У свою чергу вершини хi та хj є зв'язними, якщо існує шлях від хi до хj. 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110 10110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110110111011011110011010110011101010001110110110