Презентація на тему:
Курт Гедель

Курт Гедель. Теореми про неповноту

Відомий австрійський вчений Курт Гедель народися 28 квітня 1906 року в місті Брюнн. Його батько, Рудольф Гедель, був керуючим великої текстильної фабрики, а мати мала гуманітарну освіту. Родина Геделів була достатньо забезпеченою, тому вчений мав щасливе дитинство. В школі Геделю більш за все подобалися математика та іноземні мови. На подиви вчителів та однокласників, хлопець швидко визначився з життєвими пріорітетами та ще до закінчення школи освоїв університетську програму з математики.

Закінчивши школу у 1923 році Гедель вступає до Віденського універсітету. Там він на протязі двох років не може вирішитися зі спеціалізацією, відвідуючи одночасно лекціі з теоритичної фізики та математики, на якій зупиняє свій вибір. У 1929 році Гедель захищає дисертацію, а в 1930 році починає викладати у Віденському універсітеті. Приймає участь у Віденському гуртку та активно відвідує семінари з неопозитивізма(логічного позитивізму). У 1934 році він читає курс лекцій «Про невирішені теореми формальних математичних систем» у Пристонському універсітеті(США).

Теорема про неповноту У 1931 році німецький науковий журнал опублікував статтю під назвою «Про формально нерозв'язані припущення Principia Mathematica та споріднених систем». Фактично праця складається з двох теорем. Перша свідчить про те, що в певній системі аксіом є твердження, які можно одночасно як довести, так і спростувати. Це робить систему повною. В неповних системах твердження можна тільки спростувати чи довести. Такі системи є несуперечливими. Друга теорема Геделя як раз говорить про те, що неможливо довести несуперечливість системи в рамках цієї неповної системи.  

Математика складається з аксіом(постулатів), які не потребують доведення. Фактично своїми теоремами Гедель довів, що не існує такої повної теорії, де можна довести всі теореми арифметики. Для доведення треба задіяти аксіоми більш сильної теорії, яку в свою чергу теж не можливо довести. Гедель, можна сказати, довів, що нічого в математиці не підлягає доведенню.

Проблеми Зі здоров’ям У 30-ті роки в Геделя починаються проблеми зі здоров’ям. На протязі всього життя його переслідували психічні розлади, які в певні періоди переростали в параною та переслідувалися галюцінаціями. Влітку, наприклад, вчений не дивлячись на спеку одягав зимове пальто і закутувався у шарф. Гедель також викинув з дому холодильник да радіатор, боючись отруйних газів.

Восени 1938 року Гедель одружився з Адель Поркерт, яка стала його опорою та підтримувала в тяжкі часи загострення хвороби. Коли почалася війна, Гедель побоювався, що його покличуть до армії. Тому вже в 1940 році , після довготривалих переговорів з американським посольством, він отримує візу та переїждає в США разом із дружиною. У 1948 році Гедель отримує американське громадянство.

З 1940 по 1953 роки Гедель працював в Інституті вищих досліджень, а з 1953 року увійшов до складу викладачів Принстонського універсітету. Там він знайомиться з Альбертом Ейнштейном, який стає його близьким другом. Гедель, під впливом Ейнштейна в цей період активно займається теорією відносності, вносячи неабиякий вклад в ії розвиток. Він навіть пише працю, в якій пропонує варіант вирішення рівнянь Енштейна, за якого теоретично можливі мандри в часі.

Курт гедель з ейнштейном

Цікавий факт: Коли Гедель отримував громадянство США, йому потрібно було пройти співбесіду в посольстві. Тоді він досконало вивчив Конституцію США та раптово помітив шлях, за яким на законній підставі в Америці можно встановити диктатуру. Тоді він розповів про свою знахідку, який рекомендував йому не розповідати про це на співбесіді. Однако Гедель через свій характер не витримав та розповів про це чиновнику. На щастя йому все ж таки дали громадянство. Взагалі Гедель не цікавився політикою та колеги з роботи бачили в ньому відчужденого від світу вченого. Він не вів активного соціального життя.

культурні дослідження. Гедель був ображений відношенням до його сім’ї в Австрії. У 1952 році вчений отримує найвищу наукову нагороду США – Ейнштейнівську премію, а пізніше у 1974 – Національну Медаль Науки. Саме в цей час загострюється його хвороба. Гедель був членом Національної Академії Наук США, Інстітута Франції та почесним членом Лондонського Математичного товариства. Вів також входив до складу Королівського товариства та Королівської академії, але двічі відмовлявся від членства в Академії Наук у Відні та не приймав австрійську Національну Медаль за наукові та

В лютому 1976 року Геделя госпіталізують, через загострення параної. В цей час його підтримує близький друг Оскар Моргенштерн. В 1977 році в лікарню потрапляє Адель та одночасно з цим помирає Моргенштерн. В Геделя за відсутності підтримки ще більше загострюється паранойя та анорексія і взимку його знову госпіталізують. 14 січня 1978 року Гедель помирає від «недоїдання та виснаження визваних розладом особистості».

За своє жіття Гедель написав багато наукових праць серед яких також можно виділити «Узгодженість аксіоми вибора і узагальненої контініум-гіпотези з аксіомами теорії набора», написану у 1940 році. Цією працею він вніс великий вклад в теорію множин. Гедель довів, що принципи аксіоми вибора та контініум-гіпотези неможливо спростувати, використовуючи аксіоми з самої теорії множин. Та найголовнішею працею Геделя стала «Теорема про Неповноту», яка повністю змінила тогочасне бачення математики.