X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Завантажити презентацію

ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Слайд 2

ПЛАН ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Слайд 3

ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ Дисперсійний аналіз був створений спочатку для статистичної обробки агрономічних дослідів. В наш час його також використовують як в економічних експериментах, так і технічних, біологічних та соціальних. Сутність цього аналізу полягає в тому, що загальну дисперсію досліджуваної ознаки розділяють на окремі компоненти, які обумовлені впливом певних конкретних чинників. Істотність їх впливу на цю ознаку здійснюється методом дисперсійного аналізу.

Слайд 4

ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ Відповідно до дисперсійного аналізу будь-який його результат можна подати у вигляді суми певної кількості компонент. Так, наприклад, якщо досліджується вплив певного чинника на результат експерименту, то модель, що описує структуру останнього, можна подати так: де — значення ознаки Х, одержане при i-му експерименті на j-му рівні фактора. ( 1 )

Слайд 5

ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ Під рівнем фактора розуміють певну його міру. Наприклад, якщо фактором є вітаміни, які вживають з метою підвищення імунітету людського організму, то рівнем фактора в цьому разі є кількість вітамінів, що вживаються;   — загальна середня величина ознаки Х; — ефект впливу фактора на значення ознаки Х на j-му рівні; — випадкова компонента, що впливає на значення ознаки Х в i-му експерименті на j-му рівні.

Слайд 6

ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ При цьому і як випадкові величини мають закон розподілу ймовірностей і між собою незалежні ( ). Складнішою моделлю аналізу є вивчення впливу на результати експерименту кількох факторів. Зокрема при аналізі впливу двох факторів структура моделі набуває такого вигляду: ( 2 )

Слайд 7

ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ де — значення ознаки Х в i-му експерименті на j-му рівні впливу фактора А і на k-му рівні впливу фактора В; — загальна середня величина ознаки Х; — ефект впливу фактора А на i-му рівні; — ефект впливу фактора B на j-му рівні; — ефект одночасного впливу факторів А і В; — випадкова компонента.

Слайд 8

ЗАГАЛЬНА ІНФОРМАЦІЯ У разі проведення дисперсійного аналізу досліджуваний масив даних, одержаних під час експерименту, поділяють на певні групи, які різняться дією на результати експерименту певних рівнів факторів. Вважається, що досліджувана ознака має нормальний закон розподілу, а дисперсії в кожній окремій групі здобутих значень ознаки однакові. Ці припущення необхідно перевірити.

Слайд 9

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ Нехай потрібно дослідити вплив на ознаку Х певного одного фактора. Результати експерименту ділять на певне число груп, які відрізняються між собою ступенем дії фактора. Для зручності в проведенні необхідних обчислень результати експерименту зводять в спеціальну таблицю:

Слайд 10

Таблиця 1

Слайд 11

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ Відповідно до моделі однофакторного дисперсійного аналізу необхідно визначити дві дисперсії, а саме: міжгрупову (дисперсію групових середніх), зумовлену впливом досліджуваного фактора на ознаку Х, і внутрішньогрупову, зумовлену впливом інших випадкових факторів.

Слайд 12

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ Загальна дисперсія розглядається як сума квадратів відхилень: Тоді поділ загальної дисперсії на компоненти здійснюється так:

Слайд 13

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Слайд 14

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Слайд 15

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ Таким чином, дістаємо: ( 3 ) Для того щоб мати виправлені дисперсії, необхідно кожну зі здобутих сум поділити на число ступенів свободи. Так, для загальної дисперсії

Слайд 16

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ виправлена дисперсія дорівнюватиме ( 4 )

Слайд 17

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ Виправлена дисперсія , що характеризує розсіювання всередині групи, зумовлене впливом випадкових факторів, обчислюється за формулою: де є числом ступенів свободи для , оскільки при цьому використовується р співвідношень при обчисленні групових середніх ( 5 )

Слайд 18

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ Виправлена дисперсія , що характеризує розсіювання групових середніх відносно загальної середньої , яке викликане впливом фак тора на результат експерименту ознаки Х, обчислюється за формулою: ( 6 ) де — це число ступенів свободи для , оскільки групові середні варіюють відносно однієї загальної середньої .

Слайд 19

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ За статистичний критерій вибирається випадкова величина ( 7 ) що має розподіл Фішера—Снедекора з , ступенями свободи За значеннями , , , знаходимо критичну точку ( у додатку ” КРИТИЧНІ ТОЧКИ РОЗПОДІЛУ ФІШЕРА (F-РОЗПОДІЛУ)”).

Слайд 20

ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ Якщо , то нульова гіпотеза про вплив фактора на результати досліджень відхиляється, а коли , то цим самим підтверджується вплив фактора на ознаку Х. Результати спостережень та обчислення статистичних оцінок зручно подати в упорядкованому вигляді за допомогою табл. 2.

Слайд 21

Слайд 22

Приклад. Ступінь впливу каталізатора на кінцевий продукт заданої хімічної реакції, наведеної в таблиці. З’ясувати, чи істотно впливає каталізатор на кінцевий продукт хімічної реакції при  = 0,001.

Слайд 23

Розв’язання. Використовуючи табл. 2 і виконавши відповідні обчислення, дістанемо

Слайд 24

Висновок. Оскільки , то вплив каталізатора на кінцевий продукт хімічної реакції є істотним.

Слайд 25

ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ Нехай необхідно визначити вплив двох факторів А і В на певну ознаку Х. Для цього необхідно, щоб дослід здійснювався при фіксованих рівнях факторів А і В, а також їх одночасній дії на ознаку. При цьому дослід здійснюватимемо n раз для кожного з рівнів факторів А і В.

Слайд 26

ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ Позначимо через конкретне значення ознаки Х, якого вона набуває при i-му експерименті, j-му рівні фактора A і k-му рівні фактора В. Результат експерименту зручно подати у вигляді таблиці, яка поділена на блоки, в кожному з яких ураховується на певних рівнях факторів А і В їх вплив на конкретні значення ознаки (табл. 3).

Слайд 27

ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ середнє значення ознаки Х для кожного блока визначається за формулою середнє значення ознаки Х за стовпцями - ( 8 ) ( 9 )

Слайд 28

ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ середнє значення ознаки Х за рядками - ( 10 ) загальна середня ознака Х - ( 11 )

Слайд 29

ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ виправлена дисперсія, яка зумовлена впливом фактора А на ознаку Х - ( 12 ) виправлена дисперсія, яка зумовлена впливом фактора В на ознаку Х - ( 13 )

Слайд 30

ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ виправлена дисперсія, яка зумовлена одночасним впливом на ознаку Х факторів А і В обчислюється за формулою: ( 14 ) виправлена дисперсія, яка зумовлена впливом на ознаку Х інших, не головних факторів - ( 15 )

Слайд 31

ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ спостережувані значення критерію обчислюються: При рівні значущості визначають критичні точки:

Слайд 32

ДВОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ 1) , то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора А відхиляється; 2) , то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора В відхиляється; 3) , то нульова гіпотеза про відсутність спіль ного впливу факторів А і В відхиляється.

Слайд 33

Слайд 34

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!

Завантажити презентацію