Презентація на тему:
Властивості кутів

Хмельницька спеціалізована загальноосвітня І-ІІІ ступенів школа №1 з поглибленим вивченням англійської мови Урок геометрії в 7 класі по темі Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною Голота Ірина Петрівна вчитель вищої категорії старший вчитель 2012 р

Геометрія є пізнання всього існуючого. Платон (IV ст. до н. е.).

Властивості кутів

Перед людиною є три шляхи до пізнання: шлях мислення - найбільш благородний, шлях наслідування - найбільш легкий і шлях особистого досвіду - найбільш важкий. Конфуцій Наше кредо:

Повторити розташування і назви кутів при перетині двох прямих січною… Сформулювати ознаки паралельності прямих… Пригадай!

Чи вірні твердження 1.

Прямі а і b паралельні, якщо: 1.

то прямі паралельні Якщо рівні внутрішні різносторо-нні кути, внутрішні односторонні кути,сума яких 180˚, рівні відповід-ні кути, при перетині двох прямих третьою утворюються

Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній. а b А Аксіома Евкліда

Якщо дві паралельні прямі перетнути третьою, то... ? 1 2 3 4 5 6 а b а b b a a||b , то 1 і 2 3 і 4 5 і 6 с с с

Тема уроку Властивості кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною

Виміряй! Найкращий спосіб вивчити що- небудь – це відкрити самому. Д.Пойа

1.Проведіть довільну пряму b. 2. Поставте точку А, яка б не належала прямій. 3. За допомогою косинця та лінійки побудуйте пряму а , паралельну b, і яка б проходила через точку А . 4. Проведіть січну с . 5. Позначте: - 1 в .-внутрішні різносторонні кути цифрами 1 і 2 ; -2 в.- внутрішні односторонні кути -1 і 3, -3 в.- відповідні кути– 4 і 3 5. Виміряйте їх величину за допомогою транспортира. 6. Запишіть результати вимірів . 7. 1 в. і 3 в.-порівняйти величини кутів, 2 в.-знайдіть суму кутів 8.Зробіть висновок.. Практична робота

ВИСНОВОК. Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то: - внутрішні різносторонні кути - внутрішні односторонні кути в сумі становлять - відповідні кути р і в н і р і в н і 180º

Наука складається з фактів, як будинок із каменів , але набір фактів ще не наука, так само, як купа каміння ще не будинок. Анрі Пуанкаре Сформулюй!

Пряма теорема Обернена теорема Якщо Якщо при перетині двох прямих третьою сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180˚,то дві паралельні прямі перетинає третя,то сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180˚. умова висновок прямі паралельні. умова висновок

внутрішні різносторонні кути рівні. Пряма теорема Обернена теорема при перетині двох прямих третьою внутрішні різносторонні кути рівні, то умова висновок прямі паралельні. Якщо дві паралельні прямі перетинає третя, то умова висновок Якщо

Пряма теорема Обернена теорема Якщо при перетині двох прямих третьою відповідні кути рівні,то умова висновок прямі паралельні. Якщо дві паралельні прямі перетинає третя, то відповідні кути рівні . умова висновок

отже Якщо прямі паралельні, то … при перетині із січною утворюються рівні внутрішні різносторонні кути, при перетині із січною утворюються внутрішні односторонні кути, сума яких 180º , при перетині із січною утворюються рівні відповідні кути.

а b c 1 2 3 4 a||b, с- січна 1 1+ 3 =180˚ 3 4 =

Маленька зупинка - фізкультхвилинка !

Властивості кутів

У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення. К. Урбанік

Довести одну з властивостей кутів, використовуючи метод від супротивного Доведи! Доведи!

Якщо дві паралельні прямі перетинає третя,то сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180˚. 1.Припустимо супротивне тому, що потрібно довести, тобто…. 2.Проводимо ряд міркувань…… 3.Отримуємо протиріччя з……. 4.Наше припущення невірне. Вірне супротивне йому,тобто……. A K Дано: АD||BC, AВ – січна, Довести: ABC+ DAB=180˚ Доведення. 1 .Припустимо,що ABС+ DAB≠180˚ 2.Побудуємо АВК такий,щоб АВК+ DAB=180˚. За ознакою паралельності прямих АD||BK. 3.Через т.В проходять дві прямі ВК і ВС паралельні прямій АD,що суперечить аксіомі Евкліда. 4.Припущення невірне.Тому ABC+ DAB=180˚. D С В

Математика – це не так знання, як уміння. В. Серве Застосуй!

Завдання 1 (Усно) a) a||b. Чи правильно вказано градусні міри кутів? a b c 41˚ 139˚

Завдання 1 (Усно) б) m||n. Чи правильно вказано градусні міри кутів? m n 134˚ 135˚ k

Завдання 1 (Усно) в) x||y. Чи правильно вказано градусні міри кутів? y z x 75˚ 75˚

Завдання 2. a Дано: a||b, 1=55˚. Знайти: 2, 3, 4. Розв’язання a||b, то 1= 3=55˚(за властивістю внутрішніх різносторонніх кутів); 1+ 2=180˚(за властивістю внутрішніх односторонніх кутів),тоді 2=180˚-55˚=125˚; 1= 4=55˚(за властивістю відповідних кутів). Відповідь: 2=125˚, 3=55˚, 4=55˚. b c 1 2 3 4

Завдання 3. Дано: m||n m 1+ 2=82˚. 2 Знайти: 1 i 2 n k 1

Завдання 4. Дано: а ǁ b ∠1

Завдання 5. Дано: a||b, 1 =38˚, 2=47˚. Знайти: 5. 1 2 3 4 5 a b c d

Підсумок 1.Продовжіть речення: Якщо дві паралельні прямі перетнути третьою,то………… 2.Наведіть приклади теорем (тверджень),що мають обернені теореми (тверження): А) в математиці; Б) в житті.

Сьогодні на уроці….. Я зрозумів! Я вивчив! Я можу застосувати! ____ Я зрозумів. Але є труднощі в застосуванні. Я не зрозумів! Потрібна допомога! _____ _____

Домашнє завдання Підручник ” Геометрія 7” М .І.Бурда § 9 стор. 63, № 7, № 9, № 11. Довести методом від супротивного властивість ( 1 в. )внутрішніх різносторон- ніх кутів; ( 2 в.) відповідних кутів.