Презентація на тему:
Теорія ймовірностей

Теорія ймовірностей Ушарук Іванна 11-А

Лаплас : «В основі теорії ймовірностей - тільки здоровий глузд , зведений до обчислення ; ця теорія дозволяє нам оцінити з точністю те, що точні уми відчувають своїм інстинктом , що знаходяться поза часом і нездатним рахувати» .

розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості й операції над ними.

Теорія ймовірностей виникла і спершу розвивалася як прикладна дисципліна (зокрема, для розрахунків в азартних іграх). Пов’язана з іменами Х.Гюйґенса, Б.Паскаля, П.Ферма.

Теорія ймовірностей є підґрунтям математичної статистики.

Виникнення теорії ймовірностей як науки відносять до середніх століть і першим спробам математичного аналізу азартних ігор. Спочатку її основні поняття не мали строго математичного вигляду

Найранніші праці в галузі теорії ймовірностей належать до XVII століття. Досліджуючи прогнозування виграшу в азартних іграх, Блез Паскаль і П'єр Ферма відкрили перші ймовірнісні залежності, що виникають під час кидання гральних кубиків.

Вважають, що вперше Паскаль взявся за теорію ймовірностей під впливом питань, поставлених перед ним одним з придворних французького двору Шевальє де Мере (1607-1648), що був азартним гравцем, але гра для нього теж була приводом для досить глибоких роздумів. Де Мере запропонував Паскалю два відомі питання, перше з яких він спробував вирішити сам. Питання були такими : 1. Скільки разів треба кинути дві гральні кубики, щоб випадків випадання відразу двох шісток було більше половини від загальної кількості кидків? 2. Як справедливо розділити поставлені двома гравцями гроші, якщо вони з якихось причин припинили гру передчасно?

Ці задачі обговорювалися в листуванні Б. Паскаля і П. Ферма (1601-1665) і послужили приводом для запровадження поняття математичного сподівання, і спроб формулювання основних теорем додавання й добутку ймовірностей.

 Під впливом поставлених і розглянутих питань вирішенням тих же задач займався і Християн Гюйгенс. Він не був знайомий із листуванням Паскаля та Ферма, тому методику розв'язку винайшов самостійно. Його працю, в якій запроваджено основні поняття теорії ймовірностей (поняття ймовірності як величини шансу; математичне сподівання для дискретних випадків, у вигляді ціни шансу), а також використані теореми додавання і множення ймовірностей (не сформульовані явно), було надруковано 1657 року, на двадцять років раніше листів Паскаля і Ферма (1679 рік).

Справжню наукову основу теорії ймовірностей заклав великий математик Якоб Бернуллі (1654-1705). Його праця «Мистецтва припущень» стала першим ґрунтовним трактатом з теорії ймовірностей. Вона містила загальну теорію перестановок і поєднань. А сформульований Бернуллі закон великих чисел дав можливість встановити зв'язок між імовірністю будь-якої випадкової події та частотою її появи, яка спостерігається безпосередньо з досвіду. 

Особливість теорії ймовірностей У теорії ймовірностей випадкову змінну вважають відомою.  Ця особливість відрізняє предмет і методи теорії ймовірностей від предмету і методів математичної статистики, де випадкову змінну досліджують після одержання статистичного матеріалу.

Парадокси у теорії ймовірностей

Парадокс Монті Холла  Найбільш цікава версія проблеми була викладено в журналі Parade Magazine в 1990 році , сам парадокс заснований на телешоу « Let's Make a Deal » , і названий по імені ведучого цієї передачі . Умова задачі наступне: Уявіть , що ви стали учасником гри , в якій вам потрібно вибрати одну з трьох дверей . За однією з дверей знаходиться автомобіль , за двома іншими дверима - кози. Ви вибираєте одну з дверей , наприклад , номер 1 , після цього ведучий , який знає , де знаходиться автомобіль , а де - кози , відкриває одну з решти дверей , наприклад , номер 3 , за якою знаходиться коза. Після цього він запитує вас , чи не бажаєте ви змінити свій вибір і вибрати двері номер 2. Чи збільшаться ваші шанси виграти автомобіль , якщо ви приймете пропозицію ведучого і зміните свій вибір?

Парадокс другої дитини  Парадокс сформульований в 1959 -му році Мартіном Гарднером у статті « The Two Children Problem » опублікованій в журналі Scientific American . Перше формулювання було наступним: у містера Джонса двоє дітей. При цьому старша дитина - дівчинка. Яка ймовірність того , що обидві дитини дівчинки ? У містера Сміта двоє дітей. При цьому хоча б одна дитина - хлопчик. Яка ймовірність того , що обидві дитини хлопчики