Презентація на тему:
Стереометія. Стереометричні фігури

Стереометрія

План Знайомство з фігурами та їхніми властивостями. Многогранники. Тестові завдання Вчимося розв’язувати задачі.

1 2 3 4 8 7 6 5 9 Натисни на коробці з потрібним номером: 1 – циліндр (жовто-помаранчевий) 2 – куб ( жовто-зелений) 3 – піраміда (зелений) 4 – куля (фіолетовий) 5 – ікосаедр (жовтий) 6- октаедр (червоний колір) 7 – призма (блакитний) 8 – конус (рожевий) 9 – тетраедр (темно-рожевий)

Дізнаємося про стереометричні фігури більше

Піраміда Пірамідою (n-кутною) називається многогранник , у якого одна грань є довільним n-кутником, а інші n граней – трикутники, які мають спільну вершину. N- кутник називається основою , а трикутники - бічними гранями. Спільна вершина бічних граней називається вершиною вершиною піраміди. Висота піраміди – перпендикуляр, проведений із вершини піраміди на площину основи. Правильна піраміда - в основі – правильний многогранник, а основа висоти співпадає з центром цього многокутника. Апофема – висота бічної грані правильної піраміди, проведеної з вершини. Основні формули: Sп=Sб +Sо V=1/3Sо h Для правильної піраміди: Sб = 1/2 Po hб , де hб – апофема Sб =Sо / Cosφ Зрізана піраміда: Sп = Sб + S1 + S2, де S1 і S2 – площі основ V= 1/3 h (S1 +√ S1 S2 + S2 ) Для правильної зрізаної піраміди Sб = ((P1 +P2 )/2) * hб

Циліндр Циліндром (круглим циліндром) називають тіло, що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині й суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, які сполучають відповідні точки цих кругів. Круги – основи циліндра. Відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, - твірні. Циліндр називають прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площини основ. O A X O1 X1 A1 H B1 B

Куб Куб Куб – це правильний многогранник, грані я кого є рівні квадрати, а всі вершини однаково віддалені від точки перетину діагоналей куба. ( Куб наз-ють правильним гексаедром). Основні формули: d = a√3 Sп = 6a2 V= a3 d a A B C D D1 C1 B1 A1

Сторони прямокутника дорівнюють 3см і 5 см. Знайдіть бічну поверхню( у см2 ) циліндра, отриманого від обертання цього прямокутника навколо більшої сторони. А) 30П Б) 50П В) 60П Г) 80П Д) 100П

Октаедр Октаедр - правильний многогранник, кожна грань якого рівносторонній трикутник, а всі вершини однаково віддалені від центра даного куба.

Куля Куля - це тіло утворено з усіх точок простору, що знаходяться на відстані, не більшій за дану(яка наз-ся радіусом) від даної точки ( яка наз-ся центром). Кулю можна отримати в результаті обертання круга навколо його діаметра. Кульовий сегмент – це тіло відтяте від кулі січною площиною. Сфера - поверхня, яка складається з усіх точок простору, що знаходяться на даній відстані( радіус) від даної точки( центр). A B R O O M a α

Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 16см2 . Знайдіть висоту циліндра. А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5

Тип многогранника Числоребер Число граней Число вершин Вид грані Правильний тетраедр 6 4 4 Правильний гексаедр 12 6 8 Правильний октаедр 12 8 6 Правильний додекаедр 30 12 20 Правильний ікосаедр 30 20 12

Тестові завдання 1 2 3 6 5 4

Розв’язування стереометричних задач на комбінацію тіл.

Розв‘язання S ▲ABC = 1/2* BC *AC=1/2 *12 * 16=96 (см2 ); За теоремою Піфагора AB2 = BC2 +AC2 , отже АВ = √256+144 = 20 см. Проведемо висоту СК до гіпотенузи; S ▲ABC =1/2* СК * АВ, тоді маємо 96= 1/2 *20 *СК; СК=9,6 см; ВС2 =ВК * АВ → ВК = ВС2 : АВ = 256 : 20= 12,8(см); АК=АВ-ВК=20-12,8=7,2(см) Тіло обертання складається з двох конусів , які мають основи- круги радіуса СК , отже Sосн = ПR2 =П9,62 = 92,16П(см2 ); V1 конуса =1/3 Sосн * H=1/3 Sпр* ВК= 92,16П* 12,8/3=393,216П (см3 ); Sбычна 1 = ПR4= П* 9,6* 16=155* 6П (см2 ); V2 конуса = 1/3 Sосн * АК = 92,16 П * 7,2/3 = 221,184 П (см3 ); Sбычна 2 = П* 9,6 * 12 =115,2 (см2 ); V=V1 +V2 = 393,216П+ 221,184П= 614,4 П(см3 ) Sб = S1 + S2 = 155,6П+ 115,2П = 270,8П(см2 ).