Презентація на тему:
Мінімальна вартість перевезення руди з двох шахт

“Мінімальна вартість перевезення руди з двох шахт на два ГЗК” Виконала: учениця 11 класу Кудлай Ірина Криворізька загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 51

Заявка на участь в районному конкурсі на кращий математичний медіа-продукт ПІБ автора ПІБ керівника, фах, посада, кваліфікаційна категорія Місце роботи (повна назва закладу) Назва Кудлай Ірина Олександрівна Мартинюк Тетяна Леонідівна, вчитель математики, вища категорія Криворізька загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 51 “Мінімальна вартість перевезення руди з двох шахт на два ГЗК”

На двох шахтах добувають руду: На першій На другій 100 т в день 200 т в день

Цю руду треба переробити на двох ГЗК. Причому вартість перевезення 1 т руди подана в таблиці:

Вартість перевезення 1 т руди І шахта 5 4 ІІ шахта 7 5

Відомо, що перший завод може переробити 140 т руди, другий – 160 т.

Скільки руди треба возити з кожної шахти, щоб вартість перевезення була найменшою? Скільки руди треба возити з кожної шахти, щоб вартість перевезення була найменшою?

Розв’язання

Позначимо перевезення кількості руди на ГЗК відповідно:

Утверждение или подпись Х1 – з І шахти на І ГЗК у1 – з І шахти на ІІ ГЗК

Утверждение или подпись Х2 – з ІІ шахти на І ГЗК у2 – з ІІ шахти на ІІ ГЗК

Так як уся добута руда повинна бути перероблена на обох ГЗКах , то складемо систему:

х1 + х2 = 140 у1 + у2 = 160 х1 + у1 = 100 х2 + у2 = 200

Утверждение или подпись Витрати на перевезення руди запишемо рівністю: z = 5х1 + 7х2 + 4у1 + 5у2

У задачі треба знайти такі значення х1, у1, х2, у2, які задовольняють дану систему, і при яких функція Z приймає найменше значення.   Для цього виконаємо певні перетворення.

Z = 5х1 + 7(140 – х2) + 4(100 – х1) + +5(60 + х1) = 5х1 + 980 – 7х1 + 400 – 4х1 + +300 + 5х1 = -х1 + 1680. Z = -х1 + 1680

Згідно умови Х1 ≥ 0 у1 = 100 - Х1 ≥ 0 х2 = 140 - Х1 ≥ 0 у2 = 60 + Х1 ≥ 0 Звідси одержуємо: -60 ≤ х1 ≤ 140 Z = -60 + 1680 = 1620

Тоді план перевезення руди має бути таким:

І – ГЗК ІІ - ГЗК І шахта 100 т 0 т ІІ шахта 40 т 160 т

Дякуємо за увагу!