X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Чотирикутники

Завантажити презентацію

Чотирикутники

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Геометрія 8 клас Чотирикутники: Паралелограм Прямокутник Ромб Квадрат Трапеція Вписані й описані чотирикутники

Слайд 2

Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні перетинатися. Дані точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають,— сторонами чотирикутника.

Слайд 3

Вершини чотирикутника називаються сусідніми , якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Несусідні вершини називаються протилежними. Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями. D В С A

Слайд 4

A D В С Сторони чотирикутника, що виходять з однієї вершини, називаються сусідніми сторонами. Сторони, які не мають спільного кінця, називаються протилежними сторонами. Периметр чотирикутника — сума довжин усіх його сторін. P=(a+b)2, де a і b – сторони чотирикутника

Слайд 5

Чотирикутник називається опуклим, якщо він лежить в одній півплощині відносно будь-якої прямої, що містить його сторону. На рисунку нижче зліва ABCD — опуклий чотирикутник; AC, BD — його діагоналі. На рисунку справа KMNP — неопуклий чотирикутник; KN, MP — його діагоналі. Сума кутів чотирикутника дорівнює 360° .

Слайд 6

Паралелограм Паралелограм — це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. На рисунку ABCD — паралелограм. AB ΙΙ DC; BC II AD.

Слайд 7

Властивості паралелограма Теорема 1. У паралелограма протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні. АВ=СD, BC=AD

Слайд 8

Властивості паралелограма Теорема 4. Діагональ паралелограма поділяє його на два рівні трикутники. На рисунку нижче зліва ABC = CDA На рисунку справа ABD = CDB

Слайд 9

Властивості паралелограма Теорема 5. Діагоналі паралелограма розбивають його на дві пари рівних трикутників. На рисунку AOB = COD, BOC = DOA

Слайд 10

Ознаки паралелограма Теорема 1. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються й у точці перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник — паралелограм. Теорема 2. Якщо в чотирикутнику дві сторони паралельні й рівні, то цей чотирикутник — паралелограм. Теорема 3. Якщо в чотирикутнику протилежні сторони рівні, то цей чотирикутник — паралелограм. Теорема 4. Якщо в чотирикутнику протилежні кути рівні, то цей чотирикутник — паралелограм. Теорема 5. Якщо в чотирикутнику кути, що є прилеглими до кожної із сторін, у сумі дорівнюють , то цей чотирикутник — паралелограм. Теорема 6. Якщо кожна діагональ поділяє чотирикутник на два рівні трикутники, то цей чотирикутник — паралелограм.

Слайд 11

Кут між висотами паралелограма Висота паралелограма — це відрізок, перпендикулярний до протилежних сторін паралелограма з кінцями на цих сторонах. На рисунку h₁ I h₂— висоти паралелограмa.

Слайд 12

Найчастіше висоти опускають із вершин паралелограма. Із кожної вершини паралелограма можна провести дві висоти. Кут між ними дорівнюватиме куту паралелограма при сусідній вершині. -----кут між висотами паралелограма, опущеними з тупого кута, ----------кут між висотами,опущеними з гострого кута

Слайд 13

Властивості бісектрис кутів паралелограма 1. Бісектриси сусідніх кутів паралелограма перпендикулярні. 2. Бісектриси протилежних кутів паралелограма паралельні або збігаються (якщо паралелограм — ромб). 3. Бісектриса кута паралелограма відокремлює від нього рівнобедрений трикутник. На рисунку BM II KD; DM II AP; - рівнобедрений; AB=BP; KCD — рівнобедрений, CK=CD .

Слайд 14

Чотирикутник, що утворився при перетині бісектрис кутів паралелограма,— прямокутник. Якщо через точку перетину діагоналей паралелограма проведено пряму, то відрізок цієї прямої, який розташований між паралельними сторонами, ділиться в цій точці навпіл:

Слайд 15

Прямокутник Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі.

Слайд 16

Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і ще деякі інші. Теорема. Діагоналі прямокутника рівні. На рисунку AO=OC=BO=OD. AC=BD . AOB= COD ; BOC= DOA — рівнобедрені.

Слайд 17

Ознаки прямокутника Теорема 1. Якщо в чотирикутнику всі кути рівні, то він є прямокутником. Теорема 2. Якщо в чотирикутнику є три прямі кути, то він є прямокутником. Теорема 3. Якщо в паралелограмі є прямий кут, то паралелограм є прямокутником. Теорема 4. Якщо в паралелограмі діагоналі рівні, то він є прямокутником.

Слайд 18

Ромб Ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Слайд 19

Властивості ромба Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі інші. Теорема 1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. На рисунку ABCD — ромб; AB=BC=CD=DA; AC BD;

Слайд 20

Властивості ромба Теорема 2. Діагоналі ромба розбивають його на чотири рівні прямокутні трикутники. Теорема 3. Висоти ромба рівні:

Слайд 21

Ознаки ромба Теорема 1. Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні, то він є ромбом. Теорема 2. Якщо в паралелограмі сусідні сторони рівні, то він є ромбом. Теорема 3. Якщо в паралелограмі діагоналі перпендикулярні, то він є ромбом. Теорема 4. Якщо в паралелограмі діагональ є бісектрисою кута, то паралелограм є ромбом.

Слайд 22

Квадрат Квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні. A B D C

Слайд 23

Властивості квадрата Оскільки квадрат є паралелограмом, прямокутником і ромбом водночас, маємо: 1) у квадрата всі сторони рівні; 2) у квадрата всі кути рівні; 3) діагоналі квадрата рівні, перетинаються під прямим кутом, діляться в точці перетину навпіл, є бісектрисами його кутів;

Слайд 24

Властивості квадрата 4) діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикут ники. На рисунку ABCD — квадрат. AB = BC =CD=AD;

Слайд 25

Ознаки квадрата Теорема 1. Якщо в чотирикутника всі сторони і всі кути рівні, то він є квадратом. Теорема 2. Якщо діагоналі прямокутника перетинаються під прямим кутом, то він є квадратом. Теорема 3. Якщо діагоналі ромба рівні, то він є квадратом.

Слайд 26

Трапеція Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються основами трапеції, а дві інші — бічними сторонами. Трапеція, в якої бічні сторони рівні, називається рівнобічною (див. рисунок нижче зліва). Якщо одна з бічних сторін трапеції перпендикулярна до основ, трапеція називається прямокутною (рисунок нижче справа).

Слайд 27

Теорема 1. Кути трапеції, які прилеглі до однієї бічної сторони, у сумі дорівнюють 180° Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції. Теорема 2. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі. Зверніть увагу: середня лінія не проходить через точку перетину діагоналей трапеції.

Слайд 28

Рисунок 1 Висотою трапеції називається відрізок прямої, перпендикулярної до основ трапеції з кінцями на основах трапеції. Найчастіше висоту проводять через вершини верхньої основи або через точку перетину діагоналей (рисунок 1). Усі висоти трапеції рівні між собою. Бісектриса кута трапеції, якщо вона перетинає основу трапеції, відтинає від неї рівнобедрений трикутник (рисунок 2). Рисунок 2

Слайд 29

Властивості рівнобічної трапеції 1. У рівнобічній трапеції кути при основах рівні (рисунок нижче зліва). 2. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні. 3. У рівнобічній трапеції діагоналі створюють з основою рівні кути. 4. У рівнобічній трапеції діагоналі, перетинаючись, утворюють два рівнобедрені трикутники, основами яких є основи трапеції (рисунок справа).

Слайд 30

Додаткові побудови, що використовуються для розв’язування задач на трапецію На рисунку AN+MD=AD-BC; MN=BC; BCMN — прямокутник.

Слайд 31

Додаткові побудови, що використовуються для розв’язування задач на трапецію Зверніть увагу: якщо AB=CD, то