Презентація на тему:
Правильні многогранники

Правильних многогранників мало, але цей досить скромний по чисельності загін зумів пробратися в самі глибини різних наук. Льюїс Керрол

Вивчення властивостей правильних многогранників

У правильного многогранника всі його грані рівні правильні многокутники. Всі плоскі кути рівні, всі двогранні кути, що містять дві грані із спільним ребром, рівні, всі ребра рівні, всі многогранні кути рівні, в кожній вершині сходиться одне і те ж число ребер, усі його вершини однаково віддалені від центру правильного многогранника.

 многогранник із чотирма вершинами, і з чотирма трикутними гранями, в кожній з вершин якого сходяться по 3 грані. Просто кажучи, "трикутна піраміда". Тетраедр —

Октаедр  — один з п'яти правильних многогранників. Октаедр має 8 трикутних граней, 12 ребер, 6 вершин.

правильний дванадцятигранник , об'ємна геометрична фігура, складена з дванадцяти правильних п'ятикутників. Додекаедр —

 правильний опуклий двадцяти-гранник, одне з Платонових тіл. Кожна з 20 граней є рівностороннім трикут-ником. Число ребер рівне 30, число вершин — 12. Ікосаедр —

 правильний многогранник, кожна грань якого є квадратом.  Куб або гексаедр —

Симетрія правильних многогранників Центрмногограннка Центрсиметрії Осісиметрії Площинасиметрії Тетраедр + - 3 6 Гексаедр(куб) + + 9 9 Октаедр + + 9 9 Додекаедр + + 15 15 Ікосаедр + + 15 15

Осі симетрії Центр симетрії – точка перетину діагоналей 9 осей і 9 площин симетрії Має 3 осі симетрії, 6 площин симетрії

9 осей симетрії, 9 площин симетрії; центр симетрії – точка перетину осей симетрії 15 осей і площин симетрії 15 площин симетрії

  Вид грані Кількістьплоскихкутів при вершині Внутрішнійкутграні Сума плоскихкутів при вершині Вид правильних многогранників 1 Правильний трикутник 3 60° 180° Чотиригранник тетраедр 2 Правильний трикутник 4 60° 240° Восьмигранник октаедр 3 Правильний трикутник 5 60° 300° Двадцятигранник октаедр 4 Квадрат 3 90° 270° Шестигранник гексаедр (куб) 5 Правильний п'ятикутник 3 108° 324° Дванадцятигранник додекаедр 6 Правильний шестикутник 3 120° 360° Неіснує 7 Правильний восьмикутник 3 135° 405° Неіснує

Архімедові тіла - напівправильні опуклі многогранники, в яких всі двогранні кути рівні, а грані – правильні многокутники різних типів. Архімедові тіла

Тіла Пуансо Малий зірковий додекаедр Великий зірковий додекаедр Великий додекаедр Великий ікосаедр

Як виготовити модель многогранника

Екскурс в історію Платон Евклід Архімед

вогонь тетраедр вода ікосаедр повітря октаедр земля гексаедр всесвіт додекаедр

Правильні многогранники у природі: Фосфориста кислота Н3РО2 Кристалічна решітка кухоннної солі одноклітинні організми – феодарії Вірус поліомієліту Молекула ДНК складається з взаємовідносин ікосаедрів та додекаедрів

Кристали алмазу Гірський кришталь Гранати: Андрадіт і Гросуляр

Правильні многогранники в архітектурі:

Правильні многогранники у мистецтві: Сальвадор Далі «Тайна вечеря» А.Дюрер «Меланхолія» Сальвадор Далі «Гіперкубічне тіло»

Мауріц Корнеліс Ешер Голандський художник Моріц Корнеліус Ешер (1898-1972)створив унікальні і дивовижні роботи, в яких використані або показані математичні ідеї.