X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Означення і властивості геометричної прогресії

Завантажити презентацію

Означення і властивості геометричної прогресії

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Тема уроку: Означення і властивості геометричної прогресії

Слайд 2

Мета уроку: ознайомити учнів з означенням геометричної прогресії, відповідною термінологією; розвивати здатність установлювати залежності, визначати подібність і відмінність між обєктами; сприяти вихованню інтересу до математики і її додаткам, активності, умінню спілкуватися, аргументовано відстоювати свої погляди

Слайд 3

Епіграф уроку: ” Математику вже тому вивчати потрібно, що вона розум до порядку приводить ! ”

Слайд 4

Історія геометричної прогресії Слово “прогресія” походить від латинського слова “progressio” і означає “рух уперед” (як і слово “прогрес”). Уперше цей термін як Математичний вживається у працях римського вченого Боеція (V - VIст.).

Слайд 5

НАЗАД, В ІСТОРІЮ! Поняття числової послідовності виникло і розвивалося задовго до створення вчення про функції. На зв’язок між прогресіями першим звернув увагу великий АРХІМЕД (біля 287–212 рр. до н.е.)

Слайд 6

Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються в папірусах ІІ тисячоліття до н. е.

Слайд 7

Задача із папірусу Рінда “Є 7 будинків, в кожному будинку по 7 котів, кожен кіт з’їдає 7 мишей, кожна миша з’їдає по 7 колосків ячменю, кожен колосок, якщо посіяти зерно з нього, дає 7 мір ячменю. Знайти суму Загального числа будинків, котів, мишей, колосків і мір”. Ця стародавня задача на геометричну прогресію

Слайд 8

Геометричною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають знаменником геометричної прогресії; ( ) — геометрична прогресія, У геометричній прогресії перший член і знаменник відмінні від нуля.

Слайд 9

Геометрична прогресія називається зростаючою чи спадною в залежності від того, зростає чи спадає абсолютна величина У будь-якій геометричній прогресії квадрат кожного члена, починаючи з другого, дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів. Зауваження. Правильне і обернене твердження: якщо в послідовності квадрат кожного члена, починаючи з другого, дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів, то ця послідовність — геометрична прогресія.

Слайд 10

Види геометричної прогресії Геометрична прогресія буває 3 видів: зростаюча - |q| > 1; стала - |q| = 1; спадна - |q| < 1; Основна властивість геометричної прогресії: середнє геометричне

Слайд 11

Приклади геометpичної прогресії 1) 7, 14, 28, 56 … b1=7, q=2; 2) 5, 5, 5, 5, 5 … b1= 5, q=1; 3) 1, -3, 9, -27, 81… b1= 1, q=-3;

Слайд 12

Давно неабиякою популярністю користується задача-легенда, яка належить до початку нашої ери. Індійський мудрець, який придумав гру в шахи, попросив за свій винахід у раджі, на перший погляд, скромну винагороду: за першу клітинку шахової дошки 1 пшеничне зернятко, за другу – 2, за третю – 4 і т. д. – за кожну наступну клітинку вдвічі більше, ніж за попередню.

Слайд 13

Дана послідовність є геометричною b1 = 1, q = 2, n = 64. S64 - ? Складемо послідовність чисел 1, 2, 4, 8, 16 … Загальна кількість зерен, яку попросив винахідник, дорівнює S64=264-1

Слайд 14

Застосування прогресії 1. Геометрична прогресія в токарному цеху. У 1876 р. академік А.В.Гадолін на підставі точних математичних розрахунків довів, що верстати слід будувати зі ступенями швидкостей, які утворюють геометричну прогресію.

Слайд 15

Застосування геометричної прогресії в машинобудуванні. Виявляється, геометрична прогресія відіграє велику роль у машинобудуванні. За законом геометричної прогресії побудовано розмірність металорізальних верстатів та інструментів, встановлено нормальні діаметри і довжини в машинобудуванні. Тому геометрична прогресія становить математичну основу стандартизації різноманітної промислової продукції.

Слайд 16

Геометрична прогресія в будівельній справі. В архітектурі, будівельній справі використовуються колони. Вони мають форму не циліндра, а зрізаного конуса. Сила тиску в горизонтальних шарах колони зростає у напрямку до нижньої основи. Для збереження рівномірності від тиску довжини колони потрібно збільшувати площі її поперечних перерізів. Площі поперечних перерізів, рівновіддалених один від одного, становлять геометричну прогресію.

Слайд 17

Домашнє завдання: Вивчи! Подумай! Виконай! Вивчити §11 п.11.1 стр. 229 № 514, 517,520, 522, 529*

Слайд 18

Дорогу осилить той, хто йде

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Геометрія