Презентація на тему:
Кути та відстані в просторі

Відстані і кути в просторі

Відрізок АВ - перпендикуляр, точка В — основа цього перпендикуляра. Любий відрізок АС, де С — довільна точка площини α, відмінна від В, називається похилою до цієї площини. Перпендикуляр і похила

Властивості проекції 1. Перпендикуляр , проведений з даної точки до площини, менший любої похилої, проведеної з тієї ж точки до даної площини. 2. Якщо похилі рівні, то рівні і їх проекції; 3. Якщо проекції похилих рівні, то рівні і похилі; 4. Якщо похилі не рівні, то більша похила має і більшу проекцію.

Відстань від точки до площини Довжина перпендикуляра, проведеного з точки А до площини α , називається відстанню від точки А до площини α.

Відстань від точки до площини Відстань від довільної точки однієї з паралельних площин до другої площини називається відстанню між паралельними площинами.

Відстань від прямої до площини Якщо пряма паралельна до площини, то всі точки прямої рівновіддалені від цієї площини. Відстань від довільної точки цієї прямої до площини називається відстанню між прямою і паралельною їй площиною.

Відстань між мимобіжними прямими Відстань між одною з мимобіжних прямих і площиною, яка проходить через другу пряму, паралельно першій, називається відстанню між мимобіжними прямими.

Кутом між прямою і площиною, яка перетинає цю площину і не перпендикулярна до неї, називається кут між прямою і її проекцією на цю площину. Кут між похилою і площиною

Якщо пряма паралельна до площини , то кут між нею і площиною вважається рівним нолю. Кут між похилою і площиною

Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між нею і площиною , рівний 90°. Кут між похилою і площиною

Кут між мимобіжними прямими. α 1800 - α 00 < α 900 1. 2. Кут між мимобіжними прямими АВ і СD визначається як кут між прямими, які перетинаються А1В1 і С1D1, при цьому А1В1|| АВ і С1D1|| CD. А В D С А1 В1 С1 D1 α М1

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Знайдіть кут між прямими: 1. ВС і СС1 2. 900 АС і ВС 450 3. D1С1 і ВС 900 4. А1В1 і АС 450 C1 C A1 B1 D1 A B D

Додаткова задача. Трикутники АВС і АСD лежать в різних площинах. РК – середня лінія ∆АDC з основою АС. Визначіть взаємне розміщення прямих РК і АВ, знайти кут між ними, якщо А В С D P К Відповідь: 1) АВ і РК мимобіжні, 2) 600