Презентація на тему:
Еволюція динамічних систем

Лекція 12. Еволюція динамічних систем. Моделювання динамічних систем Концепція універсального еволюціонізму Закони еволюції є універсальними на всіх рівнях організації матерії: неживої речовини, живої природи та суспільства. Стохастичність, випадковість, флуктуації, багатоманітність. Залежність від минулого, пам’ять про попередні стани. Біфуркаційний вибір з множини допустимих станів. Принципи відбору: закони природи (напр.збереження) Наслідки концепції: Біфуркаційний тип вибору визначає незворотність еволюції (стріла часу) Стохастичність і біфуркації призводять до зростання числа форм (морфогенез). Природні об’єкти побудовані дискретно (тобто можна виділити системи та підсистеми). В далеких від рівноваги відкритих системах можливі нові динамічні стани матерії – дисипативні структури.

Лекція 12. Дисипативні структури. Моделювання динамічних систем Структури. Структура – це сукупність відношень між вирізненими у довільний спосіб елементами системи (безвідносно до їх природи). Отож під її формуванням розумітимемо зміни у цій сукупності. Розрізняють просторові (напр. ком. Бенара) та часові структури (напр. коливання). 00 Еволюція, розвиток є властивістю системи, а не її окремих елементів. Процес еволюції є результатом взаємодії системи із зовнішнім середовищем.

В ізольованих системах в околі рівноваги дисипація за рахунок виробництва ентропії за всіх умов знищує будь-які структури. Лекція 12. Дисипативні структури. Моделювання динамічних систем Перший з двох основних класів необоротних процесів : Ентропія володіє властивістю адитивності: А чи може бути - МОЖЕ !!! Для початку формування структур необхідно перевищення експорту ентропії над її внутрішнім виробництвом: У близькому до рівноваги стані переважає dSi , отож для процесів самоорганізації важливим є якнайдальший відхід системи від рівноважного стану Ентропійний насос

Лекція 12. Дисипативні структури. Моделювання динамічних систем Другий з двох основних класів необоротних процесів : Виникнення структур у нелінійних сильно нерівноважних системах при особливих внутрішніх та зовнішніх умовах: Відкритість (можливість ) Віддаленість від положення рівноваги (можливість ) Нелінійність (наявність варіантів для відбору) Зовнішні параметри мають надкритичні значення Мікроскопічні процеси відбуваються кооперативно (когерентно) (за рахунок внутрішних зв’язків із зовнішним середовищем) Відкриті (активні) середовища

Лекція 12. Дисипативні структури. Моделювання динамічних систем У процесі перекачування енергії через систему за рахунок пониження ентропії у ній створюються відповідні структури. Втім кожна структура має певний граничний поріг пропускної спроможності. Для надкритичної перекачки структури мають бути незвичайними, тобто самоорганізація не є універсальною властивістю матерії. Дисипативним структурам властиві: зростання флуктуацій до макрорівня; самоорганізація внаслідок експорту ентропії; поява просторового та часового порядку; перехід до впорядкованого стану за критичного значення деякого параметра в точці біфуркації; неможливість прогнозування в точці біфуркації напрямку розвитку системи. Базовий набір структур для дисипативних структур: розповсюдження одиничного фронту збудження (напр, рух границі фазового переходу (ліс, що горить)); розповсюдження імпульсу стабільної форми; стоячі хвилі; спіральні хвилі, вихори (ревербератори).

Лекція 12. Дисипативні структури. Моделювання динамічних систем

Лекція 12. Дисипативні структури. Моделювання динамічних систем Роль флуктуацій в процесах самоорганізації. Флуктуаціями (лат. fluctuatio — коливання) наз. випадкові відхилення від середнього значення фізичних величин, що характеризують систему з великої кількості частинок. Викликаються тепловым рухом частинок або квантово-механічними ефектами. Нестікість здатна розгойдати флуктуацію до макрорівневої величини, яка вже не компенсується ентропійними процесами, а, отже й може визначати подальшу еволюцію системи . Взаємодія чи спільнодія ? Хаотичний рух Флуктуації Комірки Бенара В рівноважних системах дисипація знищує всяку упорядкованість. У нелінійних відкритих сильнонерівноважних системах дисипація упорядкованість створює.

Лекція 12. Дисипативні системи. Моделювання динамічних систем Коли нова структура виникає унаслідок флуктуації, остання не може відразу «перемогти» початковий стан. Вона спочатку має встановитися у деякій скінченій області виграючи конкуренцію з іншими флуктуаціями, а вже аж потім заполонити весь простір. Тобто існує певний механізм нуклеації. В залежності від того, розміри початкової області флуктуації лежать нижче, чи вище деякого критичного (порогового) значення, флуктуація або затухає, або поширюється на всю систему переводячи її у новий макроскопічний стан. Теоретичні і чисельні дослідження показують, що критичні розміри ядра нуклеації прямо залежать від параметрів дифузії збурення у системі. Нуклеація каплі рідини в пере-насиченому парі. Існування порогу для формування дисипативних структур доведено експеримен-тально.

Лекція 12. Дисипативні системи. Моделювання динамічних систем Література. Николис Г. Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядочености через флуктуации. –М. Мир., 1979, -512с. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах: Введение в теорию диссипативных структур. –М. Мир., 1979, -279 с. Як показали роботи школи Пригожина, найважливішою спільною рисою широкого класу процесів самоорганізації є втрата стійкості з наступним переходом до стійких дисипативних структур. У точці зміни стійкості в результаті галуження мають виникнути щонайменше два розв’язки, котрі відповідають стійкому (близькому до рівноважного) стану і дисипативній структурі.