Презентація на тему:
Іоган Кепплер

“Золотий переріз у живописі”

Іоганн Кеплер (1571-1630) Геометрія володіє двома скарбами - теоремою Піфагора і Золотим перерізом. І якщо перше з цих двох скарбів можна порівняти з мірою золота, то друге - з коштовним каменем. Теорему Піфагора знає кожен школяр, а що таке золотий переріз - далеко не всі …

Золотий переріз Золотий переріз - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього: а : b = b : c або c : b = b : а.

Евклід (ІІІ ст. до н.е.) “Золотий переріз – це співвідношення, найбільш відповідне естетичному сприйняттю зображення …”

Піфагор (570-490 рр. до н. е.) «Божественна пропорція» - переріз, який цікавить художників, архітекторів та математиків - «ціле так відноситься до своєї більшої частини, як велика частина до меншої» …

Архімед (287 - 212 до н.е.) Все, що набувало якоїсь форми, утворювалося, росло, прагнуло зайняти місце в просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах - зростання вгору або розстилання по поверхні землі і закручування по спіралі.

Золота Спіраль Архімеда Форма спіральної завитої раковини привернула увагу Архімеда. Він вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль, викреслена по цьому рівнянню, називається його іменем. Збільшення її кроку завжди рівномірне. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.

У фасаді старогрецького храму Парфенона присутні золоті пропорції. Бездоганність та гармонійність цієї споруди уже багато віків дивує звичайних туристів та відомих дослідників. Золота пропорція у античному світі

Помпейський циркуль Античні архітектори, вчені та митці користувалися циркулем, пропорції якого відповідають принципам золотого ділення. Зараз дана пам'ятка древності знаходиться в музеї міста Неаполь.

Леонардо Фібоначчі (1170 - 1228) Твори вченого пізанського монаха були настільки вищі за рівень математичних знань учених того часу, що їх вплив на математичну літературу стає помітним тільки через два століття після його смерті. Професор Васильев

Числа Фібоначчі є математичною формулою представлення Божественної гармонії Послідо вність Фібона ччі — числова послідовність Fn, задана рекурентним співвідношенням другого порядку: Суть послідовності Фібоначчі в тому, що починаючи з 1, кожне наступне її число є сумою двох попередніх членів послідовності. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 56, ...

Властивості чисел Фібоначчі Якщо який-небудь член послідовності Фібоначчі розділити на попередній йому (для прикладу 13:8), то результатом буде величина близька до 1,618 – Божественна пропорція. Коефіцієнт Ф=1,618 також носить назви – Золотий переріз, Золоте середнє та відношення квадратів, що крутяться.

Загадковість чисел Фібоначчі Послідовність Фібоначчі представляють “формулу гармонії”, так званого золотого перерізу, за принципом якого побудовано весь світ – від ДНК кожної живої істоти до Всесвіту. Міжнародна конференція у м. Вінниця підтвердила важливість чисел Фібоначчі та застосування цієї послідовності у математиці, фізиці, біології, медицині, живописі, архітектурі та інших напрямах науки.

Числа Фібоначчі у природі В природі числа Фібоначчі часто зустрічаються в різних спіральних формах. Так, черешки листя примикають до стебла по спіралі, що проходить між двома сусідніми листками: 1/3 повного оберту в ліщини, 2/5 - у дуба, 3/8 - у тополі і груші, 5/13 - у верби; лусочки на ялиновій шишці, насіння соняшника розташовані спіралями, причому кількість спіралей кожного напрямку також, як правило, числа Фібоначчі.

Леонардо да Вінчі (1452 –1519) “Золотий переріз - не середина, а пропорція – неважке математичне відношення, що містить у собі “закони зірок та формулу квітки, малюнки на покриві тварин, довжину гілок на дереві, пропорції людського тіла …”

Канон Леонардо да Вінчі з 8 сферами Ніхто не сперечатиметься, що гармонію можна виразити цифрами - і в живописі, і в архітектурному просторі, і в музиці, і в самій природі. Золотий перетин, або Божественну пропорцію, можна виявити всюди. Навіть людина побудована за канонами Божественної пропорції … да Вінчі

Людина – як приклад золотої пропорції Дослідник Цейзінг виконав колосальну роботу. Він зміряв близько двох тисяч людських тіл і прийшов до висновку, що золотий перетин виражає середній статистичний закон. Ділення тіла точкою пупа - найважливіший показник золотого перетину. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13 : 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перетину, чим пропорції жіночого тіла, відносно якого середнє значення пропорції виражається в співвідношенні 8 : 5 = 1,6.

Золоті пропорції частин тіла людини

Джоконда (Мона Ліза) Леонардо да Вінчі " Пусть не читает меня тот, кто не математик" Портрет Мони Лізи (Джоконда) Леонардо да Вінчі приваблює тим, що композиція малюнка побудована на "золотих трикутниках", точніше на трикутниках, що є частинами правильного зіркового п'ятикутника.

“Тайна вечеря” Леонардо да Вінчі

“Народження Венери” (Сандро Ботічеллі)

“Афінська школа” Рафаель

Золота спіраль в картині Рафаеля " Избиение младенцев "

Золота пропорція в живописі

В живописі божественна пропорція – це мати-цариця Рафаель "Бракосочетание Святой девы"

Фра Карневалли "Ведение святой девы..."

І.І. Шишкін "Корабельная роща”

“Чорний квадрат” К. Малевича У даній картині немає жодного елемента випадковості – узявши єдиний відрізок, - скажімо розмір сторони чи полотна квадрату, - можна по одній формулі вистроїти всю картину. Всі елементи відносяться в пропорції “золотого перерізу”.

"Святой Себастьян" Антонелло де Мессина

Леонардо до Винчи "Мадонна в гроте"

Гутмес "Нефертити"

“Мадонна с младенцем” Джованні Белліні

“Женский портрет” Рогир ван дер Вейден

“Мадонна с младенцем” Карло Крівеллі

“Джиневра ди Бенчи” Леонардо да Вінчі

Золотий переріз у Київському метрополітені