Презентація на тему:
Сума n перших членів геометричної прогресії

Тема 6 Арифметична та геометрична прогресії Числові послідовності. Властивості числових послідовностей Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії Сума перших n членів арифметичної прогресії Геометрична прогресія. Формула n-го члена геометричної прогресії Сума перших n членів геометричної прогресії Нескінченна геометрична прогресія (|q| < 0) та її сума Розв’язування вправ

Встановимо формулу для обчислення суми n перших члeнів геометричної прогресії (bn), позначивши цю суму Sn. Отже, Sn = b1 + b2 + b3 +... + bn b2 = b1q, b3 = b2q, b4 = b3q, ………….. bn-1 = bn-2q bn = bn-1q b2 + b3 + b4 +… + bn-1 + bn =(b1 + b2 + b3 + b4 +… + bn-1) q; b2 + b3 + b4 +… + bn-1 + bn= Sn - b1 b1 + b2 + b3 + b4 +… + bn-1= Sn – bn Sn - b1 =(Sn – bn) q Sn - b1 =Sn q – bn q Sn - Sn q = b1 – bn q; Sn (1-q)= b1 – bn q; Сума перших n членів геометричної прогресії

Якщо q > 1, то доцільніше використовувати формулу у такому вигляді: Скориставшись рівністю bn = b1 qn-1 отримаємо ще один запис останньої формули: Приклад. Знайти суму перших шести членів геометричної прогресії: 4; 2; 1; .... Порада. Оскільки тут b1 = 4, a q = 1/2, то доцільно скористатися таким варіантом формули: Сума перших n членів геометричної прогресії

Запитання для самоперевірки Запишіть варіанти формул для обчислення суми п перших членів геометричної прогресії. Поясніть, коли доцільно використовувати кожну з них. Формули суми перших n членів геометричної прогресії

Пункт 11.2. Сума перших n членів геометричної прогресії