X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Регресія

Завантажити презентацію

Регресія

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Регресія. Інтерполяція. Екстраполяція.

Слайд 2

План лекції Вступ Регресія Лінійна квадратична Інтерполяція Загальні відомості Перша формула Ньютона Друга формула Ньютона Екстраполяція

Слайд 3

Регресія Задано сукупність показників y, що залежать від факторів х, то постає завдання знайти таку модель, яка б найкраще описувала існуючу залежність. Одним з методів є регресійний аналіз. Регресія передбачає побудову такої Кривої, при якій значення показників, що лежать на ній будуть максимально наближені до фактичних, і продовжуючи цю криву одержуємо значення прогнозу. Процес продовження прямої називається екстраполяцією. Відповідно до цього постає задача визначити цю пряму, тобто рівняння цієї прямої. В загальному вигляді рівняння прямої виглядає.

Слайд 4

Слайд 5

Види Регресії  

Слайд 6

Лінійна Регресія Нехай задано статистичні дані у вигляді таблиці і відповідності кожному значенню x значення y (y = f(x)) Припустимо, що невідома функція є лінійною, тоді y = ax+b ,де a і b невідомі параметри. X1 X2 … Xn-1 Xn y1 Y2 … Yn-1 Yn

Слайд 7

Лінійна Регресія (2)  

Слайд 8

Лінійна регресія (приклад) Нехай задано статистичні дані у вигляді таблиці і відповідності кожному значенню x значення y (y = ax + b) ЗначенняX ЗначенняY 0,5 0,7 1,5 1,4 2,5 1,8

Слайд 9

Лінійна регресія (приклад)   ЗначенняX ЗначенняY f(x) 0,5 0,7 0,744 1,5 1,4 1,3 2,5 1,8 1,856

Слайд 10

Квадратична регресія Припустимо, що невідома функція є квадратичною, тоді y = a+bx+cx^2 ,де a, b і c невідомі параметри.    

Слайд 11

Квадратична регресія (приклад) ЗначенняX ЗначенняY 0,7 1,7 1,5 2,9 2,1 1,8 2,8 0,7

Слайд 12

Слайд 13

Інтерполяція Припустимо відомо значення деякої функції f в n+1 різних точках x0,x1,…,xn які позначимо наступним способом fi = f(xi) i=0,1,..,n Такі дані зазвичай отримують з експериментів чи за допомогою складних обчислень. Зазвичай виникає задача наближеного встановлення функції f в будь-якій точці x. Наближене встановлення функції f називається інтерполяцією функції. Часто для розв'язування цієї задачі будують алгебраїчний многочлен Ln(x) степені n, який в точках xi приймає задані значення fi = Ln(xi). Ln(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-1x+an такий многочлен називається інтерполяційними многчленом. Точки xi i=0,1,..,n називаються вузлами інтерполяції.

Слайд 14

Інтерполяція(2)  

Слайд 15

Інтерполяційний многочлен Ньютона для рівновіддалених вузлів Часто інтерполяція ведеться для функції, заданих таблицями з рівно віддаленими значеннями аргументів. Для таких таблиць побудова інтерполяційних формул спрощується.

Слайд 16

скінченні різниці  

Слайд 17

Перша Інтерполяційна формула Ньютона Нехай будемо шукати інтерполяційний многочлен у вигляді Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+...+an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1) Найдем значення коефіцієнтів a0, a1, a2, ...,an: Припустивши, що x=x0, знаходимо a0=P(x0)=y0; Далі подставляючи значення x1, x2, ...,xn отримуємо: a1=Δy0/h, де h= xi+1-xi a2=Δ2y0/2!h2 a3=Δ3y0/3!h3 .................... an=Δny0/n!hn В кінцевому результаті отримуємо многочлен: Pn(x)=y0+ Δy0/h*(x-x0)+ Δ2y0/2!h2*(x-x0)(x-x1)+...+ Δny0/n!hn*(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1) (1) Практично формула (1) застосовується в іншому вигляді: Візьмемо: t=(x-x0)/h, тоді x=x0+th и формула (1) перетворюється на: Pn(x)=y0+tΔy0+t(t-1)/2! Δ2y0+...+t(t-1)...(t-n+1)/n!Δny0 (2) Формула (2) називається інтерполяційной формулой Ньютона.

Слайд 18

http://numericalmethods.eng.usf.edu Приклад Швидкість підйому ракети задана, як функція від часу в таблиці 1. Знайти швидкість підйому ракети в момент часу t=16 секунд використовуючи метод Ньютона квадратичної інтерполяції. Таблиця 1. Швидкість, як функція від часу Figure 2: залежність швидкості від часу t v(t) s m/s 0 0 10 227.04 15 362.78 20 517.35 22.5 602.97 30 901.67

Слайд 19

Квадратична інтерполяція(2)

Слайд 20

Квадратична інтерполяція(3)

Слайд 21

Квадратична інтерполяція(4) Перепишемо

Слайд 22

Друга інтерполяційна формула Ньютона  

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Алгебра