Презентація на тему:
Обернені тригонометричні функції

Обратной называется функция, которая принимает свое значение в единственной точке области опрелеления.

3. Графік симметричен относительно начала координат (функция нечетная) arcsin (-x)=-arcsin x. 4. Функция возрастающая. Если х1>x2, то arcsin x1 > arcsin x2. 5. у = 0, если х = 0.

Арксинусом числа а называется такое число из промежутка , синус которого равен а. Пример:

y x 0 Не существует Не существует

x y -1 1 Повторим

x y -1 1 - arcsin = x y

x y -1 1 = f(-x) y Повторим

x y -1 1 arcsin = (-x) y

x y -1 1 arcsin = x y Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)

Решение: Пусть , тогда по определению Значит,

Решение: Пусть , тогда по определению

3. График не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси OY. arccos (-x)=π-arccos x. 4. Функция убывающая. Если х1>x2, то arccos x1 < arccos x2. 5. у = 0, если х = 1.

Арккосинусом числа а называется такое число из промежутка [0; π], косинус которого равен а. Приклад:

Пример: arccos (-x)= π - arccos x.

Решение: Пусть , тогда по определению Значит,

Решение: Нехай , тоді за визначенням

3. График симметричен относительно начала координат, функция нечетная: arctg (-x)= -arctg x. 4. Функция возростающая если х1>x2, то arctg x1 > arctg x2. 5. у = 0, якщо х = 0. 6. у > 0, якщо х > 0; у < 0, якщо х < 0 1. D (arctg) = R 2. E (arctg) = ( -π/2; π/2)

Арктангенсом числа а называется число из промежутка ( -π/2; π/2), тангенс которого равен а. Пример:

1. D (arcсtg) = R 2. E (arcсtg) = ( 0; π) 3. График не симметричный ни относительно начала координат, ни относительно оси ОУarcctg (-x)= π -arctg x. 4. Функція спадна. Якщо х1>x2, то arcctg x1 < arcctg x2. 5. x = 0, якщо y = π/2 . 6. у > 0 для всіх х

Арккотангенсом числа а називається таке число із інтервала ( 0; π), котангенс якого дорівнює а. Приклад:

Нехай arctg x=y; arctg (tg x)= tg y → x = tg y

Рівняння Розв’язок

ця рівність правдива, якщо Відповідь:

1. Обчисліть: 2. Знайдіть область визначення функції: 3. Знайдіть область визначення функції: