X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Характеристики випадкових величин

Завантажити презентацію

Характеристики випадкових величин

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Випадковою називається величина, яка внаслідок випробувань приймає те чи інше (але при цьому лише одне) можливе значення, заздалегідь невідоме, що змінюється від випробування до випробування і залежить від випадкових обставин. На відміну від випадкової події, що є якісною характеристикою випадкового результата випробування, випадкова величина характеризує результат випробування кількісно. Прикладами випадкової величини можуть слугувати розмір случайної величини оброблюваної деталі, похибка результата вимірювання якого-небудь параметра вироба або середовища. Серед випадкових величин, з якими доводиться зустрічатись на практиці, можливо виділити два основних типа: дискретні та неперервні.

Слайд 2

Дискретною називається випадкова величина, що приймає кінцеву або нескінчену множину значень. Наприклад: частота влучення при трьох пострілах; число бракованих виробів у партії із N штук; число викликів, що поступають на телефону станцію протягом доби; число відмовлень елементів прибора за певний проміжок часу при випробувані його на надійність; число пострілів до першого влучання в ціль і т. і.

Слайд 3

Непрерывною називається випадкова величина, яка може приймати любі значення із деякого кінцевого або нескінченного інтервала. Очевидно, що число можливих значень неперервної випадкової величини нескінчено. Наприклад: похибка при вимірювані дальності радіолокатора; час безвідмовної роботи мікросхеми; похибка виготовлення деталей; концентрація солі у морскій воді і т. і.

Слайд 4

Випадкові величини зазвичай позначають буквами X, Y і т. і., а їх можливі значення —x, y і т. і. Для задання випадкової величини недостатньо перерахувати всі її можливі значення. Необхідно також знати, як часто можуть з/явитися ті чи інші її значення у результаті випробувань при одних і тих самих умовах, т. б. потрібно задати ймовірності їх появи. Сукупність усих можливих значень випадкової величини і відповідних їм ймовірностей складає розподіл випадкової величини.

Слайд 5

Числові характеристики випадкових величин Середнє значення випадкової величини, або її математичне сподівання : M(X)

Слайд 6

Числові характеристики випадкових величин Математичне сподівання дискретної випадкової величини: М(х)=-∞∫+∞хf(x) dx. Математичне сподівання неперервної випадкової величини X, можливі значення якої належать відрізку [a;b] : М(х)=а∫вхf(x) dx.

Слайд 7

Числові характеристики випадкових величин Модою дискретної випадкової величини Мо називається наибільш ймовірне її значення. Медіаною Ме випадкової величини називається таке її значення, для якого справедлива рівність З геометричної точки зору медіана — це абсциса точки, в якій площа фігури, обмеженої кривою розподілу ймовірностей і вісю абсцис, ділиться навпіл.

Слайд 8

Числові характеристики випадкових величин За допомогою дисперсії та її середньоквадратичного відхилення можливо судити про розсіювання випадкової величини навколо математичного сподівання. Мірою розсіювання випадкової величини вважають математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання, яке називають дисперсією випадкової величини X і позначають :

Слайд 9

Числові характеристики випадкових величин Для дискретної випадкової величини дисперсія дорівнює суммі добутків квадратів відхилень значень випадкової величини від її математичного сподівання на відповідні ймовірності: Для неперервної випадкової величини, закон розподілу якої задано густиною розподілу ймовірностей f(x), дисперсія дорівнює:

Слайд 10

Числові характеристики випадкових величин Середнє квадратичне відхилення випадкової величини обчислюється за формулою:

Слайд 11

Поняття про статистику і її методи

Слайд 12

Статистика – наука, що збирає, обробляє і вивчає різні дані, пов/язані з різними масовими явищами, процесами, подіями. Предметом вивчення статистики є вивчення кількісної сторони цих явищ.

Слайд 13

Статистика вчить, як проаналізувати інформацію, виявити та оцінити закономірності формування, розвитку та взаємодії складних за своєю природою соціально-економічних явищ.

Слайд 14

Математична статистика – розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Слайд 15

ЇЇ широко застосовують: Соціально-економічні дисципліни

Слайд 16

ЇЇ широко застосовують: Астрономія (розподіл і рух зірок у небесному просторі)

Слайд 17

ЇЇ широко застосовують: Фізика (термодинаміка)

Слайд 18

ЇЇ широко застосовують: Біологія ( закони спадковості)

Слайд 19

ЇЇ широко застосовують: Гідрологія (прогноз погоди)

Слайд 20

ЇЇ широко застосовують: Індустрія (контроль якості виробів)

Слайд 21

Вклад учених у розвиток статистики. Вильям Петті (1625-1687) англійський статистик, економіст, “політичний арифметик”, засновник класичної політекономії.

Слайд 22

Вклад учених у розвиток статистики. Пафнутій Львович Чебишєв (1821-1894)

Слайд 23

Вклад учених у розвиток статистики. Андрій Андрійович Марков (1856-1922)

Слайд 24

Вклад учених у розвиток статистики. Олександр Михайлович Ляпунов (1857-1918)

Слайд 25

Вклад учених у розвиток статистики. Карл Фридрих Гаусс (1777-1855)

Слайд 26

Вклад учених у розвиток статистики. Ламбе р Адо льф Жак Кетеле (1796-1874)

Слайд 27

Вклад учених у розвиток статистики. Фрэнсис Гальтон (1822-1911)

Слайд 28

Вклад учених у розвиток статистики. Пірсон Карл (1857-1936)

Слайд 29

Вклад учених у розвиток статистики. Романовський Всеволод Іванович (1879-1954)

Слайд 30

Вклад учених у розвиток статистики. Слуцький Євген Євгенович (1880-1948)

Слайд 31

Вклад учених у розвиток статистики. Колмогоров Андрій Миколайович (1903-1987)

Слайд 32

Вклад учених у розвиток статистики. Смирнов Микола Васильович (1900-1966)

Слайд 33

Вклад учених у розвиток статистики. Госсет, Уильям Сили (Стьюдент) (1876-1937)

Слайд 34

Вклад учених у розвиток статистики. Рональд Эйлмер Фишер (1890-1962)

Слайд 35

Вклад учених у розвиток статистики. Джон фон Нейман (1903-1957)

Слайд 36

Види статистичних спостережень

Завантажити презентацію